離散型隨機變量的分布列與期望和方差

1、離散型隨機變量的分布列與期望和方差考點一：離散型隨機變量的分布列若離散型隨機變量 X的分布列為XX1X2XiXnPPip2pipn(1)均值：稱 E(X) = Xipi + X2P2 + Xipi + Xnpn為隨機變量 X的均值或數(shù)學期望.n(2)方差：稱D(X)=jg (XiE(X)2pi為隨機變量X的方差，其算術平方根VD X為隨機變(3)均值與方差的性質 1. E(aX+b)=aE(X) + b. 2. D(aX + b) = a2D(X)(a , b 為常數(shù)).考點二：超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有 X件次品，則P(X=k) =ck小門k CmCn-MCN，

2、= 0,1,2,，m,其中 m=minM, n,且 nQI, M2)= 1,則5P(0X1)=1.已知離散型隨機變量x的取值為0, 1, 2,且p X 0, p x41 a, p x 2 b,若_5_5.若隨機變量X B(n, p),且EX - , DX ，則當P(X1).(用.已知隨機變量X 滿足 E(2X 3) 7,D(2X 3)16,則下列選項正確的是 ()A . E(X)72, D(X)132B.E(X)2, D(X) 4C. E(X)2, D(X)D.E(X)7D(X) 84超幾何分布VS二項分布.“莞馬”活動中的機器人一度成為新聞熱點，為檢測其質量，從一生產(chǎn)流水線上抽取20件該產(chǎn)品

3、，其中合格產(chǎn)品有15件，不合格的產(chǎn)品有 5件.(1)現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中任意抽取 2件，記不合格的產(chǎn)品數(shù)為望;(2)用頻率估計概率，現(xiàn)從流水線中任意抽取三個機器人，記器人的件數(shù)差的絕對值，求的分布列及數(shù)學期望.X ,求X的分布列及數(shù)學期為合格機器人與不合格機.某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖：(1)若經(jīng)銷商購進這批海魚 100千克，試估計這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；(2)根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：等級一等品二等品三等品重量(g)165,185155,165)145

4、,155)若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為 X,求x的分布列和數(shù)學期望.假設某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償 10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為0.9,隨機抽取4個投保人，設其中活過 65歲的人數(shù)為X , 保險公司支出給這 4人的總金額為Y萬元(參考數(shù)據(jù)：0.94 0,6561)指出X服從的分布并寫出 Y與X的關系；(2)求P(Y 22).(結果保留3位小數(shù))考點四：正太分布1.已知隨機變量服

5、從正態(tài)分布N(5,9),若p( c 2) p( c 2),則c的值為A. 4 B . 5 C . 6 D . 72.已知隨機變量 X服從正態(tài)分布即 X - N(2),且 P()0.6826 ,若隨機變量XN(5,1),則P(X 6)()A. 0.3413B. 0.3174C. 0.1587D . 0.1586.已知隨機變量XN (2, 1),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形 OABC中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為()1C 2A . 0.1359B . 0.7282C. 0.8641D. 0.93205.某市高三年級第二次質量檢測的數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布N (82,的，

6、且P (74XV 82) = 0.42.已知我市某校有800人參加此次考試，據(jù)此估計該校數(shù)學成績不低于90分的人數(shù)為()B. 81C. 100D. 121.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均值X和樣本方差s2 (同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間 的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為， 這種產(chǎn)品的質量指標 Z服從正態(tài)分布 N( , 2),其中 近似為樣本平均數(shù)X ,2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求 P(187.8 Z 212.2)；某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記 X表示這100件產(chǎn)品中質量指標