離散型隨機(jī)變量的分布列與期望和方差

1、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望和方差考點(diǎn)一：離散型隨機(jī)變量的分布列若離散型隨機(jī)變量 X的分布列為XX1X2XiXnPPip2pipn(1)均值：稱 E(X) = Xipi + X2P2 + Xipi + Xnpn為隨機(jī)變量 X的均值或數(shù)學(xué)期望.n(2)方差：稱D(X)=jg (XiE(X)2pi為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根VD X為隨機(jī)變(3)均值與方差的性質(zhì) 1. E(aX+b)=aE(X) + b. 2. D(aX + b) = a2D(X)(a , b 為常數(shù)).考點(diǎn)二：超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有 X件次品，則P(X=k) =ck小門(mén)k CmCn-MCN，

2、= 0,1,2,，m,其中 m=minM, n,且 nQI, M2)= 1,則5P(0X1)=1.已知離散型隨機(jī)變量x的取值為0, 1, 2,且p X 0, p x41 a, p x 2 b,若_5_5.若隨機(jī)變量X B(n, p),且EX - , DX ，則當(dāng)P(X1).(用.已知隨機(jī)變量X 滿足 E(2X 3) 7,D(2X 3)16,則下列選項(xiàng)正確的是 ()A . E(X)72, D(X)132B.E(X)2, D(X) 4C. E(X)2, D(X)D.E(X)7D(X) 84超幾何分布VS二項(xiàng)分布.“莞馬”活動(dòng)中的機(jī)器人一度成為新聞熱點(diǎn)，為檢測(cè)其質(zhì)量，從一生產(chǎn)流水線上抽取20件該產(chǎn)品

3、，其中合格產(chǎn)品有15件，不合格的產(chǎn)品有 5件.(1)現(xiàn)從這20件產(chǎn)品中任意抽取 2件，記不合格的產(chǎn)品數(shù)為望;(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從流水線中任意抽取三個(gè)機(jī)器人，記器人的件數(shù)差的絕對(duì)值，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.X ,求X的分布列及數(shù)學(xué)期為合格機(jī)器人與不合格機(jī).某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚(yú)，隨機(jī)抽取條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚(yú)重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖：(1)若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú) 100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：等級(jí)一等品二等品三等品重量(g)165,185155,165)145

4、,155)若經(jīng)銷商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為 X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒(méi)活過(guò)65歲，保險(xiǎn)公司要賠償 10萬(wàn)元；若投保人活過(guò)65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬(wàn)元已知購(gòu)買(mǎi)此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過(guò)65歲的概率都為0.9,隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過(guò) 65歲的人數(shù)為X , 保險(xiǎn)公司支出給這 4人的總金額為Y萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：0.94 0,6561)指出X服從的分布并寫(xiě)出 Y與X的關(guān)系；(2)求P(Y 22).(結(jié)果保留3位小數(shù))考點(diǎn)四：正太分布1.已知隨機(jī)變量服

5、從正態(tài)分布N(5,9),若p( c 2) p( c 2),則c的值為A. 4 B . 5 C . 6 D . 72.已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布即 X - N(2),且 P()0.6826 ,若隨機(jī)變量XN(5,1),則P(X 6)()A. 0.3413B. 0.3174C. 0.1587D . 0.1586.已知隨機(jī)變量XN (2, 1),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長(zhǎng)方形 OABC中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為()1C 2A . 0.1359B . 0.7282C. 0.8641D. 0.93205.某市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N (82,的，

6、且P (74XV 82) = 0.42.已知我市某校有800人參加此次考試，據(jù)此估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的人數(shù)為()B. 81C. 100D. 121.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖:(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值X和樣本方差s2 (同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間 的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為， 這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) Z服從正態(tài)分布 N( , 2),其中 近似為樣本平均數(shù)X ,2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求 P(187.8 Z 212.2)；某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記 X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)