數(shù)學專題講座 訓(xùn)練學生思維能力的有效方法

1、數(shù)學專題講座訓(xùn)練學生思維能力的有效方法各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：下午好！今天我坐在這里，談不上是什么講座，而是與各位老師分享名師們在課堂中提升學生思維能力的一些方法，希望通過我的交流，能給在座的老師們一些有價值的東西，哪怕一點點的啟示也好。今天我要講的主題是訓(xùn)練學生思維能力的有效方法。一、小學生思維能力的特點。小學生正處在生長發(fā)育階段，數(shù)學知識經(jīng)驗貧乏，思維簡單。具體表現(xiàn)在以具體形象思維為主，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主。低年級小學生雖然對一些簡單事物有一定程度的抽象觀念，但對絕大多數(shù)事物的認識是具體的，可以直接感知的。這時他們一般不能指出事物的本質(zhì)。中高年級學生逐步學會掌握一些科學定義，學會區(qū)分事

2、物的本質(zhì)和非本質(zhì)東西，學會獨立進行一些初步的邏輯論證，但抽象邏輯思維仍帶有很大的局限性，需借助直觀形象或熟悉的事例才能順利進行。二、訓(xùn)練學生思維能力的必要性。思維是智力活動的核心。合理的教學能促進學生思維能力一步步提高，學生思維能力的提高又能促進教學，有利于學生掌握知識，提高學習效率。因此小學數(shù)學教學應(yīng)重視訓(xùn)練學生的思維能力，培養(yǎng)學生優(yōu)良的思維品質(zhì)。在小學數(shù)學教學中，如何遵循數(shù)學學科和學生思維的特點，加強思維訓(xùn)練的針對性，有效性，這是小學數(shù)學教學改革和加強對小學生數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)的一項重要內(nèi)容。下面是我整理的名師們根據(jù)小學生思維發(fā)展特點，在數(shù)學教學中訓(xùn)練學生思維的比較有效的一些做法：三、訓(xùn)練學生思

3、維能力的有效方法。激發(fā)學習動機，誘發(fā)學生思維。心理學家布魯納認為：學習是一個主動的過程，對學生學習內(nèi)因的最好激發(fā)是對所學材料的興趣。因此，教學中應(yīng)特別注意創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的學習動機和內(nèi)在動力，使學生想學、樂學，激勵學生積極動腦、積極思考。在教學利用商不變的規(guī)律解答有余數(shù)的除法問題時，可創(chuàng)設(shè)這樣的故事情境：有一天，狐貍大嬸碰到了一群爭鬧不休的母雞，問明原因才知母雞們一共下了210個雞蛋，她們各自想拿回屬于自己的一部分，可忘了自己下了多少個蛋，只好進行平均分，但平均每人分多少個雞蛋呢？狐貍大嬸數(shù)了數(shù)，一共有40只雞，眼珠一轉(zhuǎn)，狡黠地一笑：“平均每人分得5個雞蛋，剩余1個嘛，就作為我的辛苦費吧！”

4、同學們，猜猜看，狐貍大嬸分得對嗎？一石激起千層浪，猜想之后便是自主動手在活動中進行驗證！在講乘法口訣之前，可首先設(shè)計了一個師生口算比賽情境，指定一名學生出一位數(shù)乘法的題目，一分鐘之內(nèi)完成，教師用乘法口訣很快做出了許多題目的答案，而學生用連加的方法只計算了三道題。此時此刻，學生感到驚奇產(chǎn)生了疑問：“老師為什么算得這么快?”激發(fā)學生渴求知識探究奧秘的濃厚興趣。這時，老師抓住時機，告訴學生：老師為什么算得這么快呢，是因為老師掌握了乘法口訣，同學們想知道乘法口訣是什么嗎?這就是今天要學的內(nèi)容。由于學生產(chǎn)生了強烈的學習興趣，所以這節(jié)課學生學得主動、生動效率非常高，學生的思維活動也始終處于亢奮狀態(tài)。在教學

5、分數(shù)大小的比較時，針對學生喜歡玩的心理，一位教師就創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題情境：小強、小勇、小華各帶了同樣長的線去放風箏，小強放出線長的3/7，小勇放出線長的2/7，小華放出線長的3/5，誰放的風箏最遠？誰放的風箏最近？問題一提出，課堂氣氛頓時活躍了。有的說可以看出來遠近。有的說看不出來，最后認為要想知道誰的風箏飛的遠，只要比較出三個分數(shù)的大小就可以了。由于學生急于知道誰的風箏飛的遠，求知情緒高漲，在這種情況下，師生共同討論，根據(jù)同分母，同分子兩個分數(shù)的意義比較出3/72/7,3/53/7,1從而比較出三個分數(shù)的大小，在學生的思維處于高潮階段時，老師問：“還有別的比較方法嗎？能否借助一個分數(shù)比較出其

6、中兩個分數(shù)的大小呢？”話音剛落，一個學生說出自己的見解：“因為3/5比線長的一半多，3/7不夠線長的一半，所以3/53/7?！庇忠幻瑢W說：“也可以用線段圖來比較?！苯處熞灰豢隙藢W生的想法，師生共同歸納出分數(shù)大小比較的方法。愉悅的教學環(huán)境，激起了學生學習的強烈愿望，老師的適時點拔又起了拋磚引玉的作用，使課堂始終處于一種積極探索的狀態(tài)，為學生的創(chuàng)造思維的發(fā)展創(chuàng)造了有利環(huán)境。在教學“小數(shù)的性質(zhì)”時，設(shè)計一個有趣的問題，誰能在5、50、500后填上適當?shù)膯挝?，并用等號將它們連接起來？學生為之感到新奇，議論紛紛。有的說加上元、角、分可得到5元=50角=500分，有的說加上米、分米、厘米可得到5米=5

7、0分米=500厘米，此時教師提出能不能用同一單位把上面各式表示出來，于是學生就得出5元=5.0元=5.00元，5米=5.0米=5.00米，對于這幾數(shù)之間是否相等正是我們要學習的“小數(shù)的性質(zhì)”，這樣的情境創(chuàng)設(shè)，形成懸念，培養(yǎng)了學生對知識探究的能力和習慣。教學比和比例一章，首先提出：一棵很高的大樹，不用爬上樹梢，你能量出樹的高度嗎？一座很高的塔，不爬上塔，你能量出塔的高嗎？你能在地圖上量出昆明到北京或昆明到上海相距多少千米嗎？這些知識和方法就在比和比例一章里。學好這一章，不僅能解決以上的問題，還能認識掌握一種題的新思路。這些問題情境的創(chuàng)設(shè)能激起學生的求知欲。（二）加強操作活動，發(fā)展學生思維。古語有

8、云“心靈手巧?！闭f明了手和腦之間相互制約、相互促進的內(nèi)在聯(lián)系。因而加強學生的操作訓(xùn)練和指導(dǎo)，不但可以發(fā)展學生動手操作的能力，而且可以發(fā)展學生的思維能力。其具體做法有如下三個方面：引導(dǎo)學生操作，探索新知。教師在教學中要根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知特點，精心設(shè)計操作程序和方法，展現(xiàn)知識的形成過程，突出重點、突破難關(guān)，使學生獲得新知，促進思維能力的發(fā)展。如在講授“三角形內(nèi)角和”時，可以采用激疑法，讓學生分別畫一個直角、鈍角、銳角三角形，并量出每個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，寫在相應(yīng)的角上。然后讓學生任意報出三角形中兩個內(nèi)角的度數(shù)，教師便很快說出第三個角的度數(shù)，這將激發(fā)學生對探索新知識產(chǎn)生強烈的欲望。在此基礎(chǔ)上

9、，再通過學生算一算（把三個內(nèi)角度數(shù)相加）、拼一拼（把三個內(nèi)角撕下來拼在一起）等等的操作過程，就能使學生發(fā)現(xiàn)和認識到三角形的內(nèi)角和是180度為了進一步加深學生對新知識的理解，還可以讓學生動手把一個大三角形剪成兩個小三角形，讓學生回答這兩個小三角的內(nèi)角和分別是多少度？使學生深刻認識三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)的道理。這個過程，實質(zhì)是引導(dǎo)學生把動手操作的過程內(nèi)化為思維活動的過程，從而實現(xiàn)該過程的質(zhì)的飛躍，促進學生思維能力的發(fā)展。2指導(dǎo)學生操作，化新為舊。在數(shù)學中，教師要善于抓住知識的生長點、連接點，指導(dǎo)學生從已知出發(fā)，通過操作尋找出解決新問題的途徑。例如在講授“梯形面積”時，可要求每一個學生準備

10、兩個大小相同的梯形，并引導(dǎo)和啟發(fā)學生利用自己掌握的平面圖形（長方形、正方形、三角形平行四邊形）的面積公式，通過直觀操作推導(dǎo)出梯形的面積公式。這種直觀操作的推導(dǎo)分為三步：第一步，啟發(fā)學生把梯形拼成或剪成已學過的平面圖（拼成平行四邊形或剪成一個平行四邊形和一個三角形）；第二步再引導(dǎo)學生觀察、分析、比較原梯形的各元素與拼剪后得到的平面圖形各元素之間的關(guān)系，以及它們與面積之間的關(guān)系；第三步再啟發(fā)和引導(dǎo)學生利用已學過的平面圖形的面積公式，通過直觀操作，推導(dǎo)出梯形的面積公式。通過以上這種有序的操作，學生手腦并用，不僅可以推導(dǎo)出梯形的面積公式，而且可以促使學生推理能力的提高。借助操作活動，揭示規(guī)律。在教學中

11、教師還可以通過指導(dǎo)學生操作來揭示知識的規(guī)律。例如在講授分數(shù)的基本性質(zhì)時，可以要求每個學生用六張大小相同的長方形紙條，分別用陰影表示它的34、68、912，然后剪下來，重疊在一起，學生就可以發(fā)現(xiàn)：雖然三張長方形紙條平均分的份數(shù)和所取的份數(shù)各不相同，但剪下的部分是相等的。接著還可以讓學生用剪好的三個等圓分別取各圖的12、48、612，再將所取得的部分涂上顏色，學生又會發(fā)現(xiàn)與上相同的情況。這樣通過操作揭示知識的規(guī)律性，不但有助于學生對知識的理解和鞏固，還為學生思維的準確性、靈活性的訓(xùn)練提供了良好的機會。（三）優(yōu)化課堂提問，點燃思維火花。古人說：“學起于思，思源于疑?！睂W習興趣和求知欲望往往是由疑問引

12、起的。在教學過程中，課堂提問是引起學生思考的重要方法，通過提問使學生思維有明確的方向，在思維活動中分析解決問題，培養(yǎng)思維能力，而一堂課要提很多問題，這些問題該怎么提，先提什么，再提什么，幾個問題按怎樣的關(guān)系組合起來，這就要求教師在課堂提問方式的?優(yōu)化?上著力。課堂提問方式的優(yōu)化,才能啟發(fā)學生去思考、去探索，這不但能達到理解、鞏固新知識的目的，而且有利于培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。一、幅射式提問。幅射式提問就是抓住新知內(nèi)容的本質(zhì)與核心，圍繞與它有關(guān)的舊知進行提問，讓學生把新知納入學生原有的認知結(jié)構(gòu)，這種提問方式有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性。如：學生在學習了“比的基本性質(zhì)”后，可這樣提問：（1）聯(lián)系我們過去

13、學的商不變性質(zhì)、分數(shù)基本性質(zhì)，想一想它們與比的基本性質(zhì)有什么異同點？（2）聯(lián)系我們前面學過的“分數(shù)、除法與比的關(guān)系”的知識，誰能用商不變性質(zhì)、分數(shù)基本性質(zhì)來說明比的基本性質(zhì)？這樣提問，不但揭示了知識間的仍諏系，而且學生學得積極主動，不僅掌握了知識，也培養(yǎng)了學生思維的廣闊性。二、漸進式提問。3漸進式提問就是甲問題是乙問題的基礎(chǔ)和前提，乙問題是甲問題的深入和繼續(xù)。這種提問方式由淺入深、層層推進、環(huán)環(huán)相扣。有很強的邏輯性，能有力地培養(yǎng)學生的邏輯思維。如：學習小數(shù)乘法4.38X1.3的過程中，可這樣提問：（1）這道題中兩個因數(shù)各有幾位小數(shù)？（2）怎樣使兩個因數(shù)都變成整數(shù)？這時，積會發(fā)生什么變化？（3）

14、要使積保持不變，應(yīng)如何處理積的小數(shù)點的位置？（4）你能根據(jù)剛才的計算過程，說說小數(shù)乘小數(shù)的計算方法嗎？這四個問題層層深入，不僅能使學生準確地概括出小數(shù)乘小數(shù)的計算方法，而且也培養(yǎng)了學生思維的邏輯性。三、矛盾式提問。矛盾式提問就是有意從相反的方面，提出假設(shè)，以制造矛盾，引發(fā)學生展開思維交鋒，促使學生更深刻地理解和掌握知識，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。如：學習了“判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)”后，可提問：“這個分數(shù)的分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)3，為什么也能化成有限小數(shù)呢？”又如：學習“比的基本性質(zhì)”進行比的化簡時，可提問：“既然比可以化簡，為什乒乓球比賽時不能把比分14：7化簡成2：1呢？”這樣提問

15、，將學生引入矛盾的漩渦，引發(fā)學生辯論，最后經(jīng)過教師點化，統(tǒng)一認識，由此學生對這些概念的印象會十分深刻，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。四、發(fā)散式提問。發(fā)散式提問就是從多方面、多角度、正面或反面提問題，引導(dǎo)學生思考，以求得對所學知識的正確理解和準確把握。這種提問方式有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。如：“甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4”。根據(jù)這一條件，可提出如下問題：（1）乙數(shù)與甲數(shù)的比為幾比幾？（2）甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？（3）乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？（4）甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾（5）乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾？（6）甲數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？（7）乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？（8）甲數(shù)是甲乙兩數(shù)差的幾倍？（9）乙數(shù)是甲乙兩

16、數(shù)差的幾倍？這樣對于同一條件可以從不同角度提出問題，引導(dǎo)學生尋求多種答案，從而培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性。五、研討式提問。研討式提問就是教師要著眼于學生的探究能力，提出一些需要學生研討的問題，以培養(yǎng)學生獨立思考的能力，發(fā)展思維的探索。如：學習“互質(zhì)數(shù)”概念后，可提出如下問題：“3與7互質(zhì)、7與11互質(zhì)、3與11也互質(zhì)；5與18互質(zhì)、18與23互質(zhì)、5與23也互質(zhì)。想一想，是否有這樣的規(guī)律：如果A與B互質(zhì)，B與C互質(zhì)，那么A與C也一定是互質(zhì)？”這樣提問，引起了學生的濃厚興趣，紛紛議論起來，各抒己見，充分發(fā)揮學生的主動性，從而培養(yǎng)學生思維的探索性。總之，課堂提問是思維訓(xùn)練的指揮棒。教師只要在教學中深入

17、鉆研教材，了解學生實際，緊緊抓住學生的求知心理，優(yōu)化課堂提問方式，才能有利于培養(yǎng)學生的思維能力，才能避免滿堂問帶來的思維訓(xùn)練不到位的弊。（四）加強說理訓(xùn)練，升華學生思維。愛因斯坦說：“一個人的智力發(fā)展和他形成概念的方法，在很大程度上取決于語言”。語言是思維的外化，思維借助語言，語言促進思維。教學實踐證明，語言能力增強了，思維能力也就得到了很好的發(fā)展。因此，在數(shù)學教學中，發(fā)展學生的思維，首先加強學生的說理訓(xùn)練，發(fā)展學生的數(shù)學語言。（1）在計算教學中，訓(xùn)練學生口述運算過程。如：在教學小數(shù)除法1.69三26時，要求學生邊算邊說：“被除數(shù)的整數(shù)部分1比除數(shù)26小，不夠商1,在商的個位上寫0，再點上小數(shù)

18、點，16個十分之一除以26還不夠商1，在商的十分位上寫0，169個百分之一除以26，商6，在商的百分位上寫6，6乘26得156，169減156得13，在余數(shù)后面添0再除，130個千分之一除以26商5，在商的千分位上寫5，5乘26得130130減130得0。學生在講述計算過程時，必須要有序的思維，才能表達清楚。這樣既培養(yǎng)了學生的計算能力，又發(fā)展了學生的思維。（2）在應(yīng)用題教學中培養(yǎng)學生的語言條理性。4在應(yīng)用題教學中，常碰到這樣尷尬的場面：一道題目，學生能正確而快速地列出算式可是讓他說說是怎么想的，卻往往不盡人意。之所以出現(xiàn)這種情況，一地方可能是他本身的思路不夠清晰；另一地方也說明了他在語言表達上

19、的欠缺。為此，在應(yīng)用題教學中，根據(jù)教學環(huán)節(jié)，可分四個階段給學生以表達的機遇。第一，說題意：對于應(yīng)用題，審題是事關(guān)成功失敗的關(guān)鍵，因此，審題時，讓同桌互相說說通過讀題你知道了什么？還知道了什么？求的是什么？還需知道什么？這樣，一方面通過“說”，加深了學生對題意的把握；另一方面，“說”的過程，也是學生資訊內(nèi)部處理的過程，有助于理清思路。第二，說思路：說應(yīng)用題的分析思路，可幫助學生掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征、內(nèi)在聯(lián)系和解題辦法。“逐步培養(yǎng)學生能有根有據(jù)、有條有理得開展思考，比較完整的敘述思考過程，說明理由?！比纾骸俺羞\來250箱梨，運來蘋果的箱數(shù)是梨的6倍，兩種水果共運來多少箱?規(guī)定學生說出：根據(jù)題意，

20、要求兩種水果共運來多少箱，應(yīng)先知道什么？（兩種水果各運來多少箱）梨的箱數(shù)是已知的，所以要先求運來蘋果的箱數(shù)，再求兩種水果運來的總箱數(shù)。師追問：蘋果的箱數(shù)怎樣求？從那句話中可看出？兩種水果運來的總箱數(shù)怎樣求？數(shù)量關(guān)系怎樣？對于接受能力較強的學生，還可引導(dǎo)他們這樣說：把梨的箱數(shù)看作是1份，運來蘋果的箱數(shù)就是6份，兩種水果共運（6+1）份。求兩種水果共運來多少箱就是求250的7倍是多少。在集體氛圍的熏陶下，讓那些不敢說、不會說的學生敢說、會說，充分的參與從而，讓學生的思維能力在數(shù)學學習的“再創(chuàng)造”過程中得以成長。第三，說算式：即對學生列出的算式分步說說分別代表什么，讓思維在此得到進一步的鞏固，這項訓(xùn)

21、練主要針對程度較薄弱的學生，讓他們也能體驗成功的快樂。第四，說小結(jié)與想法：在一道題解答完畢之時，通過“現(xiàn)在你有什么想說的？”或“通過這道題的解答，你有什么體會、心得想和大家分享？”以此再次激發(fā)學生表達的欲望，這一階段，往往是學生對前面整個思考過程的自我小結(jié)。它的表達，有利于學生知識的增加、經(jīng)驗的積累，也有利于學生知識體系的形成。如上一題部分學生在交流時就談到對于一些“幾倍求和”根據(jù)學生的層次和分析能力的差別，一般可先讓學生試說，指名說，然后再自由說。這樣，的應(yīng)用題，可以用簡便辦法來解。馬上有學生補充用這種解法關(guān)鍵一定要找準對應(yīng)的份數(shù)和它們的“一”，學生的思維在這里明顯得到升華。（3）、在小組討論中讓學生發(fā)展數(shù)學語言小組討