陜西西安長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試題

1、長(zhǎng)安一中2013-2014學(xué)年度高三第一學(xué)期第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（150分,120分鐘）一.選擇題（每小題5分，共 50分）.用0, 1, ,9十個(gè)數(shù)字，可以組成 有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （）A. 243B .252 C .261 D . 279.設(shè) z =1 +3j （i是虛數(shù)單位），貝U z +2z2 +3z3 +4z4 +5z5 + 6z6 =（）222A. 6z B . 6z C . 6z D . -6z.給定兩個(gè)命題 p , q.若p是q的必要而不充分條件，則 p是q的（）A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.函數(shù) y = xcos

2、 x+ sin x的圖像大致為（）ABCD2x - y -2 - 0,.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，M為不等式組, x +2y-1 0,所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則 3x + y -80,直線OM斜率的最小值為（）A. 2 B . 1 C . - D-3,2.過(guò)點(diǎn)（3,1）作圓（x1）2+y2 =1的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B,則直線AB的方程為A. 2x+y-3=0B . 2x-y-3=0C . 4x- y-3=0D . 4x+y-3=0.將函數(shù)y =sin（2x+中）的圖象沿x軸向左平移 土個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則中的一個(gè)可能取值為（）3二三三A. - B . C. 0 D .-

3、98,已知二棱枉ABC - AB1G的側(cè)棱與底面垂直，體積為一，底面是邊長(zhǎng)為J3的正二角形4若P為底面ABG的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為A.129 .設(shè)a w R ,函數(shù)f (x) =ex +a e”的導(dǎo)函數(shù)是46 ，、 ，、f （x）,且f （x）是奇函數(shù)。若曲線y= f（x）n2-2-1|10.已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f (x)= 10等）13.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且/CBA = z ,若AB=4, BC =J2 ,則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 . c . c 214. 右 cosxcosy +sin xsin y = ,sin 2x +sin2y = 一， 3貝U

4、 sin( x + y) = +x22 +x32等于（）_2-2b 2b2第n卷（非選擇題共5道）二.簡(jiǎn)答題（每小題5分，共25分）31.方程-3 +1 = 3x的實(shí)數(shù)解為 3x -1 3.某程序框圖 如圖所示，若輸 出的S=57,則判 斷框內(nèi) 應(yīng)15. A.（選修4-5不等式選做題）若關(guān)于x的不等式x+3x+2之10g2 a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是： .B.（選彳4 1幾何證明選做題）如圖，四邊形 ABC比圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.PB 1PA 一 2PC _1PD 3BC-則的值A(chǔ)D19.已知匕為等比數(shù)列a1 =2,%=18;3是等差數(shù)列一 一，、一,一 ,、一 x =

5、 32.2 cos?c.(選彳44坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為xc(e為y = 1 2,2 sin 71參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為p =2，則曲線C上到直線距離為 J2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：cos 二-sin 二三.解答題(共75分).已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3J3).(1)求 sin 2ct -tan a 的值；(2)若函數(shù) f (x) =cos(x a)cosa sin(x 久)sin a ,求函數(shù) y = J3f (2x)2f 2(x) 2在區(qū)間Q 251上的取值范圍.一3.一中食堂有一個(gè)面食窗口

6、，假設(shè)學(xué)生買飯所需白時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往 TOC o 1-5 h z 學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：買飯時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始買飯時(shí)計(jì)時(shí).(理科)(1)估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買飯的概率；X表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(文科)(1)求第2分鐘末沒(méi)有人買晚飯的概率；(2)估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買飯的概率.如圖，直三棱柱 ABC-ABG中，D,E分別是 AB, BB的中 (1)證明：BC1 平面 AiCD;(2)設(shè) AA= AC=CB=2 AB=a/?,求三棱錐 CADE的體積.th =

7、2,bb2 b3 b4 二4 a2 a320(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和sn；(2)設(shè) Pn =b +b4 + +, +b3nd Qn =b)0 +b2 +卜4 +，*b2n氣，其中 n=N ，試比較 Pn 與Qn的大小，并加以證明.20.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 F(1,0),點(diǎn)P是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線于 A,B兩點(diǎn)。(1)試問(wèn)在x軸上是否存在不同于點(diǎn) P的一點(diǎn)T ,使得TA,TB與x軸所在的直線所成 的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn) T的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。(2)若 mob的面積為5,求向量OA,OB的夾角；2 TOC o 1-5 h z 2221

8、21.已知函數(shù) f(x)=x -2ax-2aln x(x0, a= R), g(x) = ln x + 2a +-.2證明：當(dāng)a a 0時(shí)，對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1 x2 ,均有f(xi) f(x2)一x2 f ()成乂； 22f(x) g(x)(2)記 h(x)=,2(i )若y =h(x)在1,+oc比單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；1(文科不做)(11)證明：h(x)之一.2長(zhǎng)安一中2014屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案12345678910BCADCABBAC.選擇題（50分）二.填空題：（25分）11. x=log34 12. k 4.13.皿6 14. - 15. A. (

9、0,2; B33三.解答題16. (12 分)(1)因?yàn)榻?a 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(3,J3),所以 since =1, c0sot =2.八,3.33,sin 2：- tan : =2sin: cos： -tan =二二,6，tan =二3(2)236/ f (x) =cos(x -a)cosa -sin(x -a)sin a = cosx , xwR=3 cos(- 2x) - 2cos2x - . 3sin 2x _1 一 cos2x = 2sin(2 x )-1 6：02二- 八_x_ ,.0_2x_3nsin(2x-) 1, ,-.-22) =0.5,(2) A表示事件“第三個(gè)學(xué)生恰好等

10、待第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為生買飯所需的時(shí)間為買飯所需的時(shí)間均為A事件，即是第一個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間超.(6 分)4分鐘開(kāi)始買飯”，則事件 A對(duì)應(yīng)三種情形1分鐘，且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為3分鐘；第一個(gè)學(xué)3分鐘，且第二個(gè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間為1分鐘；第一個(gè)和第二個(gè)學(xué)生2分鐘.X012P0.50.490.01EX =0 x0.5+1x0.49+2x0.01=0.51 ,(12 分)所以 P(A) =P(Y =1)P(Y =3) P(Y =3)P(Y =1) P(Y = 2)P(Y =2)= 0.1 父0.3+0.3M0.1+0.4M0.4 =0.22 ,(12 分)(12分)解：(I)連結(jié)人弓交

11、AC1于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF,則BC1 / DF因?yàn)榭?仁平面人口，BC10平面A1CD,所以BC1 /平面ACD(n)因?yàn)锳BC A1B1C1是直三棱柱，所以，AAi _LCD,由已知AC=CB D為AB的中點(diǎn)，所以CD _L AB ,又AA Q AB = A ,于是 CD _L平面ABBA.由 AA=AC=CB=2, AB=2無(wú)得ACB =90 , CD = .2, A1L = . 6 , DE = . 3 , A1E=3,故 A1D2 DE2 = AE2, DE AiD所以 ViDE=； ：63(12分)解：設(shè) 值)的公比為q,由23=曬2得，q2 = a3

12、= 9, q=3。 ，1分 ai當(dāng) q=3時(shí)，& +a2+a3 =26+18=1420矛盾,2分 TOC o 1-5 h z 當(dāng) q=3時(shí)，aI+a2+徭=2+6+18 = 2620,符合題意。一,3 分、，.4 3 .一設(shè)仇的公差為d ,由4 +b2 +b3 +b4 =26,得：4bl +d =262又 b =2 . d -3bn -3n-1,n b1 b23 2 1所以 Sn =-=-n -n, HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 22(2)匕力4,1mb3nn組成公差為3d的等差數(shù)列n n -19 2 5所以 R = nb1 |_3d = 一

13、 n n222b101bl2,b4,Ub2n書(shū)組成公差為2d的等差數(shù)列n I. n -12所以 Qn=nb102d =3n 26n2,Pn -Qn = 2n(n -19),10 分故當(dāng)n之20時(shí)，R Qn ；當(dāng)n =19時(shí),Pn=Qn ；當(dāng) n W18 時(shí)，Pn Qn 12 分20.（13分）（1）由題意知：拋物線方程為：y2 = 4x且P（ 1,0）設(shè) A(Xi, yi), B(X2, y2) 直線 l : x = my -1 代入 y2 = 4x得2y - 4my 4 = 022=16m -16 0= m 1y1 + y2 = 4m 2x + x2、I21ln(x1x2) ： In2I ,-a 0,貝U aln(xx2) aaln I , 212 J由知件f(n) (i) h(x) = 1 1x-a 2 + (ln x-a f 】+)，h H(x) = x - a +-ln-x - a