推算究思-說小題課件

1、推通法，算細(xì)致，究算理，思嚴(yán)謹(jǐn)！考前閑話說“小題” 周敏澤小題把關(guān)難題中相對容易的、中檔題中相對難些的題 2014年第9，10，11，12，13，14題得分：題號91011121314得分4.1222.4833.8582.4292.4061.43310好中差得分比例82.3855.4312.072.4814好中差得分比例64.6519.712.231.4310已知函數(shù)f(x)=x2+mx1，若對于任意xm,m+1，都有f(x)0，則實數(shù)m的取值范圍是 f(m)0，且f(m+1)0，即2m21，2m2+3m0，14若ABC中，sinA+ 2sinB=2sinC，則cosC的最小值是 即a+2b=

2、2c，余弦定理表出cosC，消c審題閱讀？知識掌握？方法選擇？運算技能？應(yīng)變調(diào)整？弱點自檢？引子已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnba+clnc，則 的取值范圍是 江蘇考試說明上的小把關(guān)難題，在最近的模擬卷上出現(xiàn)了是方程組a+b=4c，b=cex的解？2017年蘇錫?！版?zhèn)”的一模14：若正數(shù)x，y滿足15xy=22，則x3+y3x2y2的最小值為 。例、 已知ABC外接圓直徑為1，周長為3，且6asinA+3bsinB=8c，當(dāng)c取最小值時，邊長a的值是 分析：正弦定理知 a=sinA，b=sinB， 問題為a+b+c=3，6a2 +3b2=8c，如何求c的最小值？ (a+b)2

3、=(3c)2，(1+2)(2a2 +b2)=8c， 因為(1+2)(2a2 +b2) (2a +2b)2=2(a+b)2， 所以2(3c)28c，即c210c+90， 所以 1c9，當(dāng)c=1時，a+b+c=3且2a=b 故a=2/3！兩個三元二次方程，解未定；課本上方法？優(yōu)秀學(xué)生的想法？關(guān)于小題把關(guān) 填空題的三節(jié)： (18)一望而知，一算即得 (912)中等要求，細(xì)心別錯 (13、14) 小題把關(guān)，“事倍功半”除了心理因素外，解題時需常盤點、反思： 審題閱讀的理解程度；涉及知識的掌握情況； 途徑方法的正確選擇；運算能力的準(zhǔn)確到位； 隨機(jī)應(yīng)變的調(diào)整策略；盲點弱點的自覺自檢高考的小題；課本的小題；

4、模擬的小題！13好中差得分比例51.5820.338.321.35審題閱讀？知識掌握？方法選擇？運算技能？應(yīng)變調(diào)整？弱點自檢？14好中差得分比例19.382.210.130.361xyOBC1AEDF求和方法，知識掌握？運算技能？應(yīng)變調(diào)整？心理畏懼？2016年小題把關(guān)：13如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上兩個三等分點， 4， 1，則的值是 分析：用基向量表示各個向量； 建直角坐標(biāo)系； 特殊的三角形14在銳角三角形ABC中，sinA2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 由sinA=2sinBsinC可得tanB+tanC=2tanBtanCABCEFD知道ta

5、nAtanBtanC= tanA+tanB+tanC嗎？例說“好的”模擬題：南京2014年二模1 在ABC中，O是三條邊中垂線的交點，且 AC2 2AC+AB2=0，則 的取值范圍是 分析：O是三角形外接圓的圓心，建系用坐標(biāo)嗎？ A(a，0)，B(acos，asin)，C(acos，asin)，目標(biāo)函數(shù)：a(acosacos)+0=a2(cos2Bcos2C) =2a2(sin2Csin2B)= (AB2AC2)=ACAC2， 用什么向量做“基”？OABCD2在ABC中，D是邊BC上的點，且 DC=2BD 若AB:AD:AC=3:k:1， 則k的取值范圍是 分析：AB:AC=3:1，聯(lián)想到阿氏

6、圓；設(shè)BC=12，則BD=4，DC=8，A在阿氏圓上，C到直徑兩端點距離3和6，到圓心O距離1.5，建直角坐標(biāo)系；圓O：x2+y2=4.52，A(4.5cos, 4.5sin)，B(13.5,0)，D(9.5,0) ，C(1.5,0)，k=AD/AC=OABCD3已知函數(shù)f(x)= 若正數(shù)kn(nN)滿足k12+k22+kn2= ，則直線y=k2015 x與函數(shù)y=f(x)的圖象有 個不同交點分析：畫函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)排的半圓；作差算k2015；x取幾時直線的縱坐標(biāo)大于1？11xyO2440303則直線y=k2015 x與函數(shù)y=f(x)圖象有 個不同交點 當(dāng)x=4030時，直線y=k2

7、015 x的縱坐標(biāo)小于1； 當(dāng)x=4032時，直線y=k2015 x的縱坐標(biāo)大于1； 即當(dāng)x4030時，每個半圓與直線y=k2015 x有兩個交點 注意到第2016個半圓，圓心到直線的距離d，11xyO244030 3-1三角陣中第m行第n個數(shù)為2017，則m+n= 13 57 9 1113 15 17 19 分析：2017是第1009個奇數(shù)，前k行共有1+2+k個奇數(shù)， 第k+1行第1個數(shù)為k(k+1)+1，4445=2290=1980， 第45行第1個數(shù)為1981，2017=1981+36， 2017是第45行第19個數(shù)4已知m，nR+，且m+3n=1，則mem+3ne3n的最小值是 分析

8、：換個元，整齊點，令x=m，y=3n，則x+y=1；目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閤ex+yey=怎樣讓x和y加？讓ex和ey乘？看看(x+y)(ex+ey)=xex+xey+yex+yey=(xex+yey)+(xey+yex)! 注意到 (xex+yey)(xey+yex)=(xy)(exey)0，有 2(xex+yey)(xex+yey)+(xey+yex) = (x+y)(ex+ey) 2 審題閱讀？知識掌握？方法選擇？運算技能？應(yīng)變調(diào)整？弱點自檢？4-1已知正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則3xy+yz的最大值為 分析：3xy與x2+y2有關(guān)，yz與y2+z2有關(guān)，拆分y2的系數(shù)， x2+m2

9、y22mxy，y2+(1m2)z22(1m2)yz， 比較系數(shù) m2=9(1m2)，即10m2=9， 即10 x2+9y2 6 xy ，y2+10z2 2 yz ，能否想到拆？怎么拆？運算能力？4-2設(shè) x+4y=4 (y0)，0tz，則 的最小值為 分析：讓目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)逐步消失，放縮中應(yīng)先去t， 下一步考慮消去z2， 注意 x+4y=4即有能否理出頭緒？5已知函數(shù)f(x)= ，x(0，4， 則f(x)的最大值是 分析：不能通過求導(dǎo)方法得到最值！ 分子三項和分母三項中第一第三項系數(shù)成比例， 但是中間項系數(shù)不成比例怎樣利用成和回避不成？5已知函數(shù)f(x)= ，x(0，4， 則f(x)的最大值

10、是 換元、變元！6(南通二檢第10題) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 C1：(x4)2+(y8)2=1，C2：(x6)2+(y+6)2=9若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是 分析：圓C與圓C1或圓C2的圓周相交，交點是直徑的端點畫個圖看看！1rxyO46O1O2r設(shè)C(a，0)，則r2=(a4)2+82+1=(a6)2+62+9，a=0，r2=817在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，則tanC 的最大值是 (南通二檢第12題)分析：AC，BC的投影平方差為6， 則C在垂直于AB的直線l上， 過A，B作與垂線l相切的圓， 則C在切點處C最大，tanC取最

11、大值 過B作垂線與圓交于點D，C=D，AD是直徑， sinD=2/3，tanD= ， 所以tanC的最大值是 1xyO2O1CA1B審題閱讀？知識掌握？方法選擇？運算技能？應(yīng)變調(diào)整？弱點自檢？怎么做？解三角形？解析法？幾何背景？8已知對任意的xR，3a(sinx+cosx)+2bsin2x3(a，bR)恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時，a的值是 分析：令t=sinx+cosx，則t2 =1+sin2x， 即 2bt2+3at32b0對t2，2恒成立；若b=0，at10，不合題意；若b0，2b+32a30且2b32a30，令f=a+b，建坐標(biāo)系aOb如圖，若b0，42b3a且2b+32a30，或4

12、2b3a且2b32a30，1xyO2A1B8已知對任意的xR，3a(sinx+cosx)+2bsin2x3(a，bR)恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時，a的值是 分析：令t=sinx+cosx，則t2 =1+sin2x， 即 2bt2+3at32b0對t2，2恒成立；若b0，42b3a且2b+32a30，或42b3a且2b32a30，或42b3a42b且9a2+8b(2b+3) 0，可行域為如圖曲邊梯形，1xyO2A1B9、已知函數(shù)f(x)=|xm|和g(x)=x|xm|+m27m若對于任意的x1(,4，均存在x2 3,+)，使得f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)m的取值范圍為 分析： 實質(zhì)是f(

13、x)的最小值fm大于g(x)的最小值gm 求最小值得考慮m在不在定義域中分段討論m： (1) m在f(x)定義域但不在g(x)定義域中 (2) m不在f(x)定義域但在g(x)定義域中 (3) m在f(x)定義域也在g(x)定義域中34x10 已知a為常數(shù)，a0且a1，指數(shù)函數(shù)f(x)=ax和對數(shù)函數(shù)g(x)=logax的圖象分別為C1與C2，點M在曲線C1上，線段OM(O為坐標(biāo)原點)與曲線C1的另一個交點為N，若曲線C2上存在一點P，且點P的橫坐標(biāo)與點M的縱坐標(biāo)相等，點P的縱坐標(biāo)是點N的橫坐標(biāo)2倍，則點P的坐標(biāo)為 分析：畫個圖，按題意設(shè)幾個點M(,a)，N(,a)， 則P(a,2)，P在函數(shù)

14、g(x)=logax的圖象上， 則2=loga(a)=。N在OM上又有什么呢？11xyOMNP分析：畫個圖，按題意設(shè)幾個點M(,a)，N(,a)，則P(a,2)，P在函數(shù)g(x)=logax的圖象上，則2=loga(a)=。N在OM上又有什么呢？品味分析解決問題的過程，享受數(shù)和形相互關(guān)聯(lián)的韻味11直線l平面ABCD，A是垂足，正三角形MNQ的邊長MN=2，M，N分別在直線l和平面ABCD上移動則線段AQ長度的取值范圍為 分析：AMN是斜邊等于2的Rt， 斜邊上的中線AE=1， 正的中線EQ= ， |AEEQ|AQAE+EQ 等號能不能成立？DABClMQNE審題閱讀？知識掌握？方法選擇？運算技

15、能？應(yīng)變調(diào)整？弱點自檢？12對任意的x(0，+)，不等式 (xa+ln )(2x2+ax+10)0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 解：設(shè)函數(shù)f(x)=xa+lnxlna(x0)， g(x)=2x2+ax+10(x0)， f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，有唯一零點x=a； g(x)是對稱軸為x= 在y軸右側(cè)， 且開口向下，g(0)=10要使得原不等式恒成立， g(x)的圖像必過點(a，0)，即2a2+a2+10=0， 所以即a= 12-1若不等式y(tǒng)2+(2x5)yx2(lnxlny)0對任意的y(0，+)恒成立，則實數(shù)x的取值集合為_解：把x看成參數(shù)，正數(shù)y為主元， 設(shè)函數(shù)f(y)=lnylnx，g(y)

16、=y2+(2x5)yx2(y0)， f(y)是單調(diào)遞增函數(shù)，有唯一零點y=x； 要使得原不等式恒成立， 需yx時，g(y)0，yx時，g(y)0， 故g(y)也有零點y=x，即(2x5)x=0(x0)，2x5=0， 此時g(y)=y2x2，滿足yx與g(y)0同號 所以 x= 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1(ab0)，右焦點為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個端點為B，設(shè)原點到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2。若d2= d1，則橢圓C的離心率為 OByxFld1= ，d2= 分值051015得分比例43.235.817.63.44.08審題閱讀？知識掌握？方法選擇？運算

17、技能？應(yīng)變調(diào)整？弱點自檢？14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點A(a，a)。P是函數(shù)y= (x0)圖像上一動點。若點P，A之間的最短距離為2 則滿足條件的實數(shù)a的所有值為 OAyxA1有一解在明處；另一解得算出來！f(a)=(xa)2+(1/xa)2=(x+1/xa)2+a2 2a2 2=815在正項等比數(shù)列an中，a5= ，a6+a7=3則滿足a1+ a2+ ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為 q+q2=6,q=2,a6=1,an=2n-6；當(dāng)n=11，a1a2a11=1， a1a2a12=a12，嘗試！對于猜特法的學(xué)生；對于嚴(yán)密型的同學(xué)；但實際情況說明什么？思考：填空題怎么把關(guān)？難度適宜1、知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題2、邏輯思維鏈加長型3、語境、情景掩蓋本質(zhì)，轉(zhuǎn)化化歸4、動態(tài)的圖形分析、分類5、需建立數(shù)學(xué)模型解題6、探究型問題最后復(fù)習(xí)、加熱升溫的有效