1412軸對(duì)稱(線段的垂直平分線)

1、12.1.2軸對(duì)稱線段的垂直平分線給我最大快樂(lè)的，不是已懂的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí).-高斯 如果一個(gè)圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做_。對(duì)稱軸對(duì)折完全重合課前復(fù)習(xí) 把一個(gè)圖形沿著某一條直線 ,如果它能夠 ,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做 。AABCBC折疊與另一個(gè)圖形重合對(duì)稱點(diǎn)AC B BACMNABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C 分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)。線段AA 與直線MN有什么關(guān)系？線段BB 、 CC與直線MN呢？PEFPA=P A MPA= MPA=90思考對(duì)稱軸MN經(jīng)過(guò)

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線AA 的中點(diǎn)并且垂直于線段AA 。 AABBCCPQSMN對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也有類似情況。 因此，對(duì)稱軸所在的直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。也就是MN垂直平分AA。我發(fā)現(xiàn)了:A與A重合, AP=AP，APM=APM=90對(duì)稱軸是過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)的垂線。 經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（也稱中垂線）。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。線段的垂直平分線的定義圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)AABBCCPQSMNAC B BACMNPEF軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱

3、軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。軸對(duì)稱的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。L垂直平分L垂直平分L垂直平分 BAABCClPA=P A , MPA= MPA=90EB =EB , MEB= MEB=90FC=FC, MFC= MFC=90對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段。AA BB CC猜想線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB； 量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。畫一畫

4、ABP1命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 已知：如圖， 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.求證： PA=PB證明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB證一證ABPMNC線段垂直平分線的性質(zhì)【用幾何語(yǔ)言表達(dá)】 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（點(diǎn)到點(diǎn)的距離） CDAB, AC=BC,且點(diǎn)M在直線CD上， MA=MB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線

5、段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等定理應(yīng)用格式：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).線段垂直平分線性質(zhì) 隨堂練習(xí)1、如圖，兩圖形關(guān)于直線l對(duì)稱,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A 、B 。則AP= ,BQ= 。BAABPQlAPQ= = PQB= =2、點(diǎn)P到直線l的距離是5cm,點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱，則PQ= 。3、設(shè)MN是線段AB的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=PB的長(zhǎng)度都隨之變化，但總保持 。 3.判斷（1）如圖，CDAB于D，則ACBC。（ ）ABCDABCD（2）如圖，ADBD，則ACBC

6、。（ ）練習(xí)4、如圖，在ABC中，ED垂直平分AB，1) 若BD10，則AD= 。2) 若A50，則ABD 。3) 若AC14，BCD的周長(zhǎng)為24，則BC= 。實(shí)戰(zhàn)演練 5、如圖,AB是ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.ABEDC（1）46 6. MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN7. 如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長(zhǎng)是_cm. ABCDE26ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂

7、直平分線上 （利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等性質(zhì)定理和判定定理存在什么關(guān)系？題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì) 已知：

8、兩點(diǎn)A、B，和點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)應(yīng)在什么位置？ AB用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABC為什么？ （1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿 足“和點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？ 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn)的集合想一想（2）滿足“和A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。判斷題2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=

9、NE。3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合小結(jié)13.3 角的平分線ODEABPC定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線

10、上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 14.1 線段的垂直平分線定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合ABMNP點(diǎn)的集合是一條射線點(diǎn)的集合是一條直線拓展：如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長(zhǎng)。1、 如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD 與DE有什么關(guān)系？P34練習(xí)AC=CEAB+BD=DE2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？已知： ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。求證：PA=PB=PC.PABC結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。證明：MNAB，P在MN上PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）同理：PB=PCPA=PB=PCMFEN 如圖，八（5）班與八（6）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AO、BO的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水