1.8-充分條件與必要條件

1、yyyy年M月d日星期1.8 充分條件與必要條件 （一）反證法解題的一般步驟1：反設，假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；復習回顧2：歸謬，從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；3：結論，由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若x1，則x21；（2）若x2=y2，則x=y；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（5）若ab=0，則a=0；（6）若方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不等的實數 解，則b2-4ac0 命題1、3、6為真是由p,經過推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此時可記作“p q”復

2、 習 引 入新 課 教 學 一般地，如果已知 p q ，那么我們就說p 是q 成立的充分條件，q是p的必要條件 . 在上述定義中，p q 即如果具備了條件p，就足以保證q的成立，所以p是q的充分條件，這點容易理解。從另一個角度看，如果p q 成立，那么其逆否命題q p也成立，即若q不成立，則p也不成立，亦即q是p成立的必須要有的條件，也就是必要條件 如果 p是q 的充分條件， p又是 q的必要條件，則稱 p是q 的充分必要條件，簡稱充要條件，記作p q p、q互為充要條件 例1 、指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件： p：x=y；q：x2=y2. p：三角形的三條邊相等；q

3、：三角形的三個角相等.解： 由p q，即x=y x2=y2， 知p是q的充分條件，q是p的必要條件. 由p q，即三角形的三條邊相等 三角形的三個角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件；又由q p，即三角形的三個角相等 三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件.所以，p是q的充要條件，q也是p的充要條件.例 題 解 析 例2、指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？ p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. p：同位角相等；q：兩直線平行. p：x=3；q：x2=9.

4、 p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形. 同位角相等 兩直線平行， p是q的充要條件； 解： x-2=0 (x-2)(x-3)=0，(x-2)(x-3)=0 x-2=0，p是q的必要而不充分的條件； x=3 x2=9， x2=9 x=3， p是q的充分而不必要的條件；四邊形的對角線相等 四邊形是平行四邊形， 四邊形是平行四邊形 四邊形的對角線相等， p是q的既不充分也不必要的條件.提問命題按條件與結論的充分性、必要性可分為幾類？ 可分為四類：(1)P是q的充分不必要條件，即p q,而q p(2)P是q的必要不充分條件，即q p,而p q(3)P是q的既充分又必要條件（即充要條件），

5、即p q且q p(4)P是q既不充分也不必要條件，即p q且q p請同學再分別舉例例3.（2009天 津 文）設的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解析: 因為 顯然條件的集合元素少，結論表示的集合元素多，由集合的包含關系，我們不難得到結論，故選A.例4、填空： (1)“一個整數的末位數字為0”是“這個數可被5整除”的 條件 (2)“兩個整數的和為偶數”是“這兩個數都是偶數”的 條件 (3)“兩個三角形全等”的 條件是“它們有一組對邊相等” (4)“x2(y-1)(y-2)0”的 條件是“x0” 分析：(1)充分不必要 (2)必要不充分(3)必要不充分(4)必要不充分例5、已知是 的充要條件，s是r 的必要條件同時又是 的充分條件，試確定 與r 的關系 分析： s r是r 的必要不充分條件。充分非必要充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分必要非充分必要非充分充分非必要充要條件 充要條件 充分非必要充分非必要必要非充分必要非充分既不充分也不必要條件 既不充分也不必要條件 1、練 習小 結若p q（或若q p），則p是q的充分條件；若q p（或若p q），則p是q的必要條件.判斷充分條件、必要