高中物理關(guān)聯(lián)速度的合成與分解

1、-5-2產(chǎn)速度關(guān)聯(lián)類(lèi)問(wèn)題求解速度的合成與分解難點(diǎn).（）如圖 5-1所示，A、B兩車(chē)通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并 分別置于光滑水平面上，若A車(chē)以速度 V0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為a和B時(shí)，B車(chē)的速度是多少？.如圖5-2所示，質(zhì)量為 m的物體置于光滑的平臺(tái)上，系在物體上的輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪 .由地面上的人以恒定的速度V0向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上的平臺(tái)開(kāi)始向右行至繩與水平方向夾角為45處，在此過(guò)程中人對(duì)物體所做的功為多少？案例探究例1 如圖5-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成9角

2、時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收縮的速度按圖 5-4所示分解，從而得出錯(cuò)解V物=丫1 = vcos 0 .解題方法與技巧：解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 At,物體前進(jìn)的位移 S1=BC ,如圖5-5所示過(guò)C點(diǎn)作CD AB ,當(dāng) tf0時(shí)，/BAC極小，在 ACD中，可以認(rèn)為 AC= AD,在 At時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的 長(zhǎng)度為 s2= BD,即為在 At時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.由圖可知:BC=BDcos由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為S1 BCV一_物一人拉繩子的速度v=S2 BD由解之：V物=v 0cos解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，

3、物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度 將v物按如圖5-6所不進(jìn)行分解其中:v= v物cos 9 ,使繩子收縮 .1=v物sin 9，使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)vv所以v物二cos解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律圖5-6由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功.人對(duì)繩子的拉力為F,則對(duì)繩子做功的功率為P1 = Fv;繩子對(duì)舄體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F,則繩子對(duì)物體做功的功率為P2 = Fv物cos 0 ,因?yàn)?P1 = P2所以v第1頁(yè)共4頁(yè)圖5-7例2 （） 一根長(zhǎng)為 L的桿OA , O端用錢(qián)鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A ,靠在一個(gè)質(zhì)

4、量為M ,高為h的物塊上，如圖 5-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度 VA （此時(shí)桿與水平方向夾角為9 ）.錯(cuò)解分析： 不能恰當(dāng)選取連結(jié)點(diǎn)B來(lái)分析，題目無(wú)法切入.無(wú)法判斷B點(diǎn)參與的分運(yùn)動(dòng)方向解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn) B為連結(jié)點(diǎn).（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v; B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度vi和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度V2.因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解,由速度矢量分解圖得:V2 = vsin 0 .設(shè)此

5、時(shí) OB長(zhǎng)度為 a,則a=h/sin 0 .令棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為32故A的線速度 v A= a L =vL sin2，貝U：a =v2/a=vsin9 /h.9 /h.錦囊妙計(jì)、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分、s分）互不干擾，即：獨(dú)立性.1.一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始、進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，即：同時(shí)性.合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代，即：等效性 二、處理速度分解的思路.選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）.確定該點(diǎn)合速度方向（通常以物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變.確

6、定該點(diǎn)合速度（實(shí)際速度）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向.作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練、選擇題圖5-85-8所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪 B,高臺(tái)上有一定滑輪D, 一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D.BC段水平，當(dāng)以速度vo拉繩子自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子夾角為 a時(shí)A的運(yùn)動(dòng)速度 v.如圖5-9所示,均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B,不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為 vb,加速度為aB,打與豎直夾角為a ,求此時(shí) A球速度和加速度大小圖5-9圖 51030的光滑斜面上的物體m1連接，另3. （） 輕繩通過(guò)無(wú)摩擦

7、的定滑輪在傾角為第2頁(yè)共4頁(yè)圖 5-11一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為3 m.物體m2由靜止從 AB連線為水平位置開(kāi)始下滑1 m時(shí),mi、m2恰受力平衡如圖5-10所示.試求:m2在下滑過(guò)程中的最大速度 .m2沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離()如圖5-11所示，S為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置.SO是垂直照射在 M上的光線，已知 SO= L,若M以角速度 a繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)過(guò)30角時(shí)，光點(diǎn)S在屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速度v為多大？() 一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖5-12所示.繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上

8、.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開(kāi)始時(shí)，車(chē)在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是圖 5-12豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H.提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為 H,車(chē)過(guò) B點(diǎn)時(shí)的速度為 Vb.求在車(chē)由 A移到B的過(guò)程中，繩 Q端的拉力對(duì)物體 做的功.()如圖 5-13所示，斜劈 B的傾角為 30 ,劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地 面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中圖 5-13(1)斜劈的最大速度.(2)球觸地后彈起的最大高度。(球與地面作用中機(jī)械能的損失

9、忽略不計(jì))參考答案:難點(diǎn)cos5.vb=0V 2.略 cos 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練4.v =cos5.va=v Btan a ;aA=a Btan a6. (1二圖可知遁m2的下滑，繩子扇的豎直分量是逐漸增大的,程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒m2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C是力工速 過(guò).對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和繩 打. E 增= E TOC o 1-5 h z 1m1V1m22+2V2+m1g（A C -A B）sin30 0 =m 2g B C HYPERLINK l bookma

10、rk2 o Current Document 2又由圖示位置mvt m2受力平衡，應(yīng)有：TcosZ ACB= m2g,T=m 1 gsin30 廠又由速度分解知識(shí)知v1=V2cos/ ACB，代入數(shù)值可解得V2=2.15 m/s,(2) m2下滑距離最大時(shí)mm2速度為零，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得:增=E 減/ E22即:m1g ( H AB利用(1)中質(zhì)量關(guān)系可求得）sin30 =mAB2gHm2下滑的最大距離H =3 m=2.31 m7.由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 30時(shí)，則：/ SOS =60 ,OS =L /cos60 .選取光點(diǎn)S為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn) S在屏上，

11、該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故該點(diǎn)實(shí)際速度(合速度）就是在光屏上移動(dòng)速度v;光點(diǎn)S又在反射光線 OS上，它參與沿光線 OS的運(yùn)動(dòng)速度V1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，線速度 V2；因此將這個(gè)合速度沿光線OS及垂直于光線OS的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖5 -1可得：vi = vsin60,V2= vcos60又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線貝U: v2=2 3 L/cos60 第3頁(yè)共4頁(yè)mvB2 2T、重力 mg,物體上升的高度和重力做的功分別為即 WT-mg (2-1)H= 1 mvB 2-04一 1所以繩子拉力對(duì)物體做功Wt= 1_2mvB2+ mg (2-vcos60 =2 a L /cos60 ,v=8 a L.

12、以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)其動(dòng)能Eki=0.隨著車(chē)的加速運(yùn)動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加.當(dāng)車(chē)子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度Vq,這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等于車(chē)速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖5 -2,即2 TOC o 1-5 h z Vq=V Bi =VbCOS45= Vb211于是重物的動(dòng)能增為Ek2 =mvQ2 =廠44在這個(gè)提升過(guò)程中，重物受到繩的拉力h= 2 H-H= ( 2匕)HWg=- mgh=- mg J 2 -1)H 于是由動(dòng)能定 理得Wt+Wg=A Ek=Ek2-Eki由圖中幾何知識(shí)知：h=cot30r= 3 rAtB的運(yùn)動(dòng)均可加解西兩I施麻盤(pán)直斜面的運(yùn)的,如圖二5 3所不 o圖 5f 3由于兩物體垂直斜面方向不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以VA2=V B21) H+ m