2022學(xué)年安徽省黃山市屯溪一中高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（ ）A先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C先向右平移個單位長

2、度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變2若2m2n1，則（ ）ABmn1Cln（mn）0D3閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）ABCD4一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ） ABCD5已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ）A的虛部為B復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限C的共軛復(fù)數(shù)D6若復(fù)數(shù)滿足，則( )ABCD7定義運算，則函數(shù)的圖象是（ ）ABCD8已知正四面體外接球的體積為，則這個四面體的表面積為（ ）ABCD9已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩條切線

3、，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（ ）AB2C4D10雙曲線的左右焦點為，一條漸近線方程為，過點且與垂直的直線分別交雙曲線的左支及右支于，滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）AB3CD211已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD12為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加

4、用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面五邊形中，且.將五邊形沿對角線折起，使平面與平面所成的二面角為，則沿對角線折起后所得幾何體的外接球的表面積是_.14在的展開式中，的系數(shù)為_用數(shù)字作答15設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，若是的共軛復(fù)數(shù)，則_16某城市為了解該市甲、乙兩個旅游景點的游客數(shù)量情況，隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數(shù)，得到如下莖葉圖：由此可估計，全年（按360天計算）中，游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點比乙景點多_天.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（

5、12分）已知函數(shù)，.（1）當為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當時，討論零點的個數(shù).18（12分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求；（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.19（12分）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長. 20（12分）如圖，設(shè)橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合

6、，且橢圓的離心率是（）求橢圓的標準方程；（）過作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程21（12分）已知橢圓的短軸的兩個端點分別為、，焦距為（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓有兩個不同的交點、，設(shè)為直線上一點，且直線、的斜率的積為證明：點在軸上22（10分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，AA12，E，F(xiàn)，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；（2）求二面角F-BC1-C的余弦值2022學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解

7、析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【題目詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，解得，所以，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變,得”即可.故選：D【答案點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題2、B【答案解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進行辨析.【題目詳解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不正確，故選

8、：B【答案點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項.3、C【答案解析】根據(jù)給定的程序框圖，計算前幾次的運算規(guī)律，得出運算的周期性，確定跳出循環(huán)時的n的值，進而求解的值，得到答案.【題目詳解】由題意，第1次循環(huán)，滿足判斷條件；第2次循環(huán)，滿足判斷條件；第3次循環(huán)，滿足判斷條件； 可得的值滿足以3項為周期的計算規(guī)律，所以當時，跳出循環(huán)，此時和時的值對應(yīng)的相同，即.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規(guī)律是解答的關(guān)鍵，

9、著重考查了推理與計算能力.4、B【答案解析】還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體，分別求解兩個部分的體積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖還原可知，原幾何體下半部分為半個圓柱，上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為：四棱錐體積為：原幾何體體積為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題，關(guān)鍵在于能夠準確還原幾何體，從而分別求解各部分的體積.5、D【答案解析】利用的周期性先將復(fù)數(shù)化簡為即可得到答案.【題目詳解】因為，所以的周期為4，故，故的虛部為2，A錯誤；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第二象限，B錯誤；的共軛復(fù)數(shù)為，C錯誤；，D正確.故選：D.【答案點睛

10、】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識，是一道基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】化簡得到，再計算復(fù)數(shù)模得到答案.【題目詳解】，故，故，.故選：.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)模，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【答案解析】由已知新運算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項中的圖象符合要求，故選A.8、B【答案解析】設(shè)正四面體ABCD的外接球的半徑R，將該正四面體放入一個正方體內(nèi)，使得每條棱恰好為正方體的面對角線，根據(jù)正方體和正四面體的外接球為同一個球計算出正方體的棱長，從而得出正四面體的棱長，最后可求出正四面體的表面積【題目詳解】將正

11、四面體ABCD放在一個正方體內(nèi)，設(shè)正方體的棱長為a，如圖所示，設(shè)正四面體ABCD的外接球的半徑為R，則，得因為正四面體ABCD的外接球和正方體的外接球是同一個球，則有， 而正四面體ABCD的每條棱長均為正方體的面對角線長，所以，正四面體ABCD的棱長為，因此，這個正四面體的表面積為故選：B【答案點睛】本題考查球的內(nèi)接多面體，解決這類問題就是找出合適的模型將球體的半徑與幾何體的一些幾何量聯(lián)系起來，考查計算能力，屬于中檔題9、C【答案解析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將點坐標代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【題目詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜

12、率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【答案點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、A【答案解析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程得到，根據(jù)向量關(guān)系化簡到，得到離心率.【題目詳解】設(shè)，直線的方程為.聯(lián)立整理得，則.因為，所以為線段的中點，所以，整理得，故該雙曲線的離心率.故選：.【答案點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.11、A【答案解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【題目詳解

13、】解：由，得，故選【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12、B【答案解析】設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進而可求解.【題目詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【答案點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】設(shè)的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，得到直線與的交點為幾何體外接球的球心，結(jié)合三角形的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【題目詳解】設(shè)的中心為，矩

14、形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，則由球的性質(zhì)可知，直線與的交點為幾何體外接球的球心，取的中點，連接，由條件得，連接，因為，從而，連接，則為所得幾何體外接球的半徑，在直角中，由，可得，即外接球的半徑為，故所得幾何體外接球的表面積為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力與運算求解能力，屬于中檔試題.14、1【答案解析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令，求出展開式中的系數(shù)【題目詳解】二項展開式的通項為 令得的系數(shù)為 故答

15、案為1【答案點睛】利用二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具15、【答案解析】由于，則16、72【答案解析】根據(jù)給定的莖葉圖，得到游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，進而求得全年中，甲景點比乙景點多的天數(shù)，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可得，在隨機抽取了這兩個景點20天的游客人數(shù)中，游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點共有7天，乙景點共有3天，所以在全年）中，游客人數(shù)在內(nèi)時，甲景點比乙景點多天.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)

16、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【答案解析】（1）設(shè)切點坐標為，然后根據(jù)可解得實數(shù)的值；（2）令，然后對實數(shù)進行分類討論，結(jié)合和的符號來確定函數(shù)的零點個數(shù).【題目詳解】（1），設(shè)曲線與軸相切于點，則，即，解得.所以，當時，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為減函數(shù).，.當，即當時，函數(shù)有一個零點；當，即當時，函數(shù)有兩個零點；當，即當時，函數(shù)有三個零點；當，即當時，函數(shù)有兩個零點；當，即當時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當或時，函數(shù)只有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點.【答案點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)

17、的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題18、（1）；（2）；（3）存在，1.【答案解析】（1）利用基本量法直接計算即可；（2）利用錯位相減法計算；（3），令可得，討論即可.【題目詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，因為，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），所以，所以.（3）由（1）可得，所以.因為是數(shù)列或中的一項，所以，所以，因為，所以，又，則或.當時，有，即，令.則.當時，；當時，即.由，知無整數(shù)解.當時,有，即存在使得是數(shù)列中的第2項，故存在正整數(shù)，使得是數(shù)列中的項.【答案點睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及到等差、等比數(shù)列的通項

18、，錯位相減法求數(shù)列的前n項和，數(shù)列中的存在性問題，是一道較為綜合的題.19、（1）；（2）2【答案解析】（1）首先利用對圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）進行消參數(shù)運算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程（2）設(shè)，聯(lián)立直線與圓的極坐標方程，解得；設(shè)，聯(lián)立直線與直線的極坐標方程，解得，可得【題目詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設(shè)，則由解得，得；設(shè)，則由解得，得；所以【答案點睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程的求解運算，考查了學(xué)生的計算能力以及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（）；（）面積的最小值為9，.【

19、答案解析】（）由已知求出拋物線的焦點坐標即得橢圓中的，再由離心率可求得，從而得值，得標準方程；（）設(shè)直線方程為，設(shè)，把直線方程代入拋物線方程，化為的一元二次方程，由韋達定理得，由弦長公式得，同理求得點的橫坐標，于是可得，將面積表示為參數(shù)的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【題目詳解】（）橢圓：，長軸的右端點與拋物線：的焦點重合，又橢圓的離心率是，橢圓的標準方程為（）過點的直線的方程設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立得，過且與直線垂直的直線設(shè)為，聯(lián)立得，故，面積令，則，令，則，即時，面積最小，即當時，面積的最小值為9，此時直線的方程為【答案點睛】本題考查橢圓方程的求解，拋物線中弦長的求解，涉及三角形面積范圍問題，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬綜合困難題.21、（1）；（2）見解析.【答案解析】（1）由已知條件得出、的值，進而可得出的值，由此可求得橢圓的方程；