高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-線性規(guī)劃

1、高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一一線性規(guī)劃一、填空題:上海市浦東新區(qū)2007學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測2008/1yx -1|1、已知x、yWR, yEx+2,則目標(biāo)函數(shù)S=2x y的最大值是x ：二02、湖南省長沙云帆實驗學(xué)校理科限時訓(xùn)練J2x y -2 _0,設(shè) x 2y +4 E0,則函數(shù) z=x2+y2取得最大值時，x+y= 3x-y+30,口 A(1,12).，x+y=U .答案: 5 55如圖，在符合條件的取值范圍內(nèi)，距原點最遠的點為A,此時z取最大值.3x-y+3=02x+y -2=03、2007-2008學(xué)年湖北省黃州西湖中學(xué)二月月考試卷一塊用柵欄圍成的長方形土地的長和寬分別為52米和2

2、4米，現(xiàn)欲將這塊土地內(nèi)部分割成一些全等的正方形試驗田，要求這塊土地全部被劃分且分割的正方形的邊與這塊土地的邊界平行，現(xiàn)另有2002米柵欄，則最多可將這塊土地分割成一塊.解析：.設(shè)長分割成x歹U,寬分割成y行，共分割成z塊，24(x-1) + 52(y-1)2002x 43y-19x 52 _ 13y 246x,y Nz=x - y當(dāng) x=39, y=18 時，zmax =xLy =39父18 = 702 .評析：本題主要考查線性規(guī)劃知識以及利用數(shù)形結(jié)合法解決問題，特別是已知區(qū)域求最優(yōu)解是學(xué)生易錯的地方.x-4y 3-04、200 8年天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）如果實數(shù)x, y滿

3、足3x + 5 y 25 E 0 ,目x - 1標(biāo)函數(shù)2=卜*+丫的最大值為12,最小值為3,那么實數(shù)k的值為 25,江蘇省如皋中學(xué)200J2008學(xué)年度第二學(xué)期階段考試高三數(shù)學(xué)（理科） + y 6一，、一 . x _y 0）,僅在（4 , 2）x . 0y .0處取得最大值，則a的取值范圍是 a16,已知A （3,由），O為原點，點P（x,y）的坐標(biāo)滿足V3x - y 1 ，則上的取值范圍是x y - 7 0解：由卜+y7=。得J5 911x -y 2 =022由 p+y-7=得 b（1,6） .-. kOB =6=6x =11 y表示過可行域內(nèi)一點x, yx9.=?5由約束條件畫出可行域（

4、如圖），則工的取值范圍為lkOA, kOB，即，？ ,6 I x.5,y三x，8,已知平面區(qū)域 M : Vx + y Ei，記M關(guān)于直線y = x對稱的區(qū)域為N，點P（x, y）滿足平.y - -i面區(qū)域N ,若已知OX軸上的正向單位向量為 I,則向量OP在向量才上的投影的取值范圍為fx + y 3 TOC o 1-5 h z .設(shè)x、y滿足條件，y 1y 111.已知M N是所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同 兩點，則|MN |的最大值是_，|x-y+1 之0一x y 6憶x -4y 30,.已知：點P 的坐標(biāo)(x,y)滿足：3x+5yM25,及 A (2,0),則 |OP | cos/AOP (Ox -

5、1 _0. TOC o 1-5 h z 為坐標(biāo)原點)的最大值是5 .【解析】|OP| cos /AOP即為OP在OA上的投影長M (5,2),x4y+3=0, 由Wn3x +5y =25|OP | - cos /AOP 的最大值為 5.x+2y 0.設(shè) p:13 x兇(x, yCR), q:x2+y2r2(x, yC R, r0),若非 q 是非 p 的充分非必要a+ 3yH2條件，那么p是q的，的取值范圍是、，、一一 12.充分非必要條件；(。石二、選擇題：上海市靜安區(qū)2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末質(zhì)量監(jiān)控考試數(shù)學(xué)試題2x -y 2 M01、(文)不等式組x 00 y 1表示的平面區(qū)域形狀是一

6、個(A)三角形；(B)矩形;(C)梯形；(D)五邊形.2、荊州市2008屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(n)x _0設(shè)x, y滿足約束條件y父x ，則-2y3取值范圍是x 14x 3y /10 ,min4、已知點x - 1.B. 8A.、,而C. 16 D. 10畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：易得A (1, 1), OA= J2,B (2, 2), OB= 2短,C (1, 3), OC= J10 ,故|OP| 的最大值為 廊,即x2 +y2的最大值等于10.故選D.y x r5.使函數(shù)f(x)=3y5：x 的目標(biāo)函數(shù)z = ax+by(ab = 0),在x = 2, y = 2取得最大值的x y三

7、4充要條件是A |a|b B |a|b| C |a|_b D |a|_|b|A可行域如圖，A (2, 2)為直線y=x和x+y=4的交點，z = ax+by過A取最大值，即直線aza一y= x+在y軸上的載距最大，其充分必要條件是 bA0,且1MM1即|a|Mb,。選A。 bbb6.若點P(a,3刑直線4x3y+1 =0的距離為4,且點P在不等式2x + y 3 v 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值為7-73-3.已知兩點A(2,3)、B(-2,0),若直線y=ax1與線段AB有公共點，則實數(shù) a的取值范圍 是.一 .11 . 一13(A) a 蕓-2 或 a 之一(B) a 或 a 之2(C)

8、EaW2(D) a# 2224,3x790.已知A(3,d), 0是原點，點P(x,y)的坐標(biāo)滿足0)經(jīng)過點A(4,4 J3),若可行域J3x y20,圍成的三角形的外接y-0一 .一 14、3圓的直徑是 匕短，則實數(shù)n的值是3A 3或6B 4或5C 3或5D 3或4三、解答題：1、湖南省2008屆十二校聯(lián)考第一次考試某人上午7時，乘摩托艇以勻速 v海里/時(4W v W20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去, 然后乘汽車以 w千米/時(30 w w w 100)自B港向距300千米的C市駛?cè)?，?yīng)該在同一天下午 4至9點到達C市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時間分別是 x, y小時.(1)寫出x, y所

9、滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示 x, y范圍的圖形；(2)如果已知所需的經(jīng)費 p =100+3(5x)+2(8 y)(元)，那么v,w分別是多少時走得 最經(jīng)濟？此時需花費多少元？解：(1)由題意得：v= 50,0 =笆0,4 w vW20,30 W ww 100, y x3 x 10, y.22由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應(yīng)在9至14小時之間，即9wx+ywi4,因此滿足的點(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分 (包括邊界).(2)因為 p=100+3(5x)+2(8 -y),所以 3x+2y=131 p,設(shè) 131 p=k,那么當(dāng) k 最大時，p 最小，3在圖中通過陰影

10、部分區(qū)域且斜率為3的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點2(10,4),即當(dāng)y=4時,p最小,此時x=10,v=12.5, w=30, p的最小值為93元.2、為迎接2008年奧運會召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價值的奧運會標(biāo)志一一中國印舞動的北京”和奧運會吉祥物 一一福娃”該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標(biāo)志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？.解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物分別為x,y套，月利潤為z元，由題意得4x+5y 200,3x 10y 300, x _ 0,(x” N )y -0.目標(biāo)函數(shù)為z =700 x+1200y.分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖： 辦目標(biāo)函數(shù)可變形為 y = - -x z 1212004x+5y-200=073一 -一1210-7 zz當(dāng)y=x+通過圖中的點 A時，最大