平方差公式的認(rèn)識12

1、PAGE PAGE 4北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的運(yùn)算1.5平方差公式（一）教學(xué)設(shè)計(jì)包頭市第三十五中學(xué) 王敏教材地位 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法及多項(xiàng)式乘法之后的一節(jié)課。從知識上來講，實(shí)際上不是新知識，而是上一節(jié)整式乘法的一個(gè)特例。因而可以引導(dǎo)學(xué)生在已有整式乘法知識的基礎(chǔ)上，歸納這一乘法結(jié)果的普遍性，讓學(xué)生明確這一公式來源于整式乘法。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流、獲得知識，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的

2、意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感。學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力。學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生在探究相應(yīng)問題，建立并運(yùn)用公式從而拓展學(xué)生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，有了對式的運(yùn)算要求既快又準(zhǔn)的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，學(xué)生已具有獨(dú)立探索，合

3、作交流的習(xí)慣。因而為學(xué)生獨(dú)立探索，合作交流得出并運(yùn)用平方差公式奠定了基礎(chǔ)。由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)公式，只有原始的的換元思想，同時(shí)，在運(yùn)用公式時(shí)，認(rèn)清結(jié)構(gòu)不容易，而且本課節(jié)所學(xué)的公式運(yùn)用僅是局部的，因此，教學(xué)時(shí)不可撥高要求追求一步到位，而應(yīng)在今后的教學(xué)中采取滾動(dòng)式，逐步達(dá)到靈活運(yùn)用的目的，使之與學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。教學(xué)任務(wù)分析根據(jù)課標(biāo)要求，我確定本節(jié)課的目的如下：(1)知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。(2)過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力.通過設(shè)問

4、，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力. (3)情感與態(tài)度：在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的簡捷美.教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念是：恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析并創(chuàng)造性地解決問題，教師為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探索、研究的過程，通過學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動(dòng)，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過程，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生在探究合作交流的過程中，展示思維過程，讓學(xué)生的思維全過程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再發(fā)明的過程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、生成為自然的事情.第一環(huán)節(jié) 發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律，親歷建構(gòu)

5、過程?；顒?dòng)內(nèi)容：針對七年級學(xué)生的年齡和心理特征，教師采取“趣味切入法”。首先為學(xué)生展現(xiàn)了一幅劉翔的圖片，并鏈接了劉翔在雅典奧運(yùn)會中的決賽視頻，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)。自然進(jìn)入引課，通過男女同學(xué)分組并選擇“大家來比賽，看誰算得快”中A、B兩組題，通過計(jì)算得出結(jié)果：A、B兩組題得到相同的答案9999和3596，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，得出結(jié)論：10199=101-1，6258=60-2。教師提出疑問：這樣的結(jié)果是一種巧合還是一種必然結(jié)果呢？目的是激發(fā)學(xué)生探究新知識的興趣。為了使學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的過渡，并達(dá)到對單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的復(fù)習(xí)，教師選取了課本35頁“做一做”的內(nèi)

6、容設(shè)計(jì)為“速算PK”(1) (x+2)(x-2)；(2) (1+3a)(1-3a)；(3) (x+5y)(x-5y)；(4) (y+3z)(y-3z)，在教師設(shè)問的引導(dǎo)下，學(xué)生通過充分觀察、交流、總結(jié)和歸納，挖掘出等式左邊和右邊各自的特征，為進(jìn)一步總結(jié)和提煉公式打好基礎(chǔ)。進(jìn)而教師讓學(xué)生給出本節(jié)課的課題并用語言敘述公式(a+b)(a-b)a2-b2，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。同時(shí)教師進(jìn)行板書，目的是使學(xué)生對平方差公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識。教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)出公式中的a是完全相同的項(xiàng)，公式中的“+b”和“-b”是互為相反數(shù)的項(xiàng)。在探究公式特征的過程中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)小

7、問題，每一個(gè)問題伴隨著公式的一個(gè)重要特征，特別是糾錯(cuò)的例題(m+2n)(m-2n)= m-2n，突破了易錯(cuò)點(diǎn)。通過對三個(gè)式子的分析讓學(xué)生歸納出在應(yīng)用平方差公式時(shí)應(yīng)注意的問題：(1) 公式左邊兩個(gè)多項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；(2) 公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差； (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是整式這樣的設(shè)計(jì)突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，為學(xué)生以后對公式的正確應(yīng)用以及培養(yǎng)整體思想打好基礎(chǔ)。活動(dòng)目的：在這設(shè)計(jì)過程中，我充分考慮發(fā)揮的學(xué)生主體作用。首先，這節(jié)課的主題兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于兩數(shù)的平方差及其特點(diǎn)，應(yīng)該由學(xué)生發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論。其次，學(xué)生的活動(dòng)不能停留在簡單的、機(jī)械的操作活動(dòng)上，而是要

8、立足于復(fù)雜的思維活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)公式特點(diǎn)，自己去尋找對象，發(fā)散性大，這樣學(xué)生的創(chuàng)造的自由度大，使得在這過程中，學(xué)生一方面要?jiǎng)佑盟康闹R經(jīng)驗(yàn)；另一方面，要運(yùn)用許多思維操作，如比較、類比、觀察、想象、分析、綜合等等。第三，教師隨著學(xué)生的思路，及時(shí)的加以引導(dǎo)，而不是把學(xué)生的思路、想法，強(qiáng)拉到自己的思路上來，這也是由數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)決定的。第二環(huán)節(jié) 運(yùn)用知識，解決問題，形成數(shù)學(xué)意識?；顒?dòng)內(nèi)容：運(yùn)用新知，引入例題，解決各種層次的問題。首先出示一組基礎(chǔ)性的題目：例1計(jì)算：(5+6x ) (5-6x) (x-2y)(x2y) （ m+ n）(m n)，教師板演第一題，目的是給學(xué)生一個(gè)規(guī)范的書寫格式，后兩道由

9、學(xué)生板演，同學(xué)們對其作出評價(jià)。接著給出稍復(fù)雜的題目：教師板書第一道例題，其余兩道由學(xué)生獨(dú)立完成并說出過程，教師利用“拉幕”手段出示正確答案。 例2計(jì)算（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ；(3) 解：原式 。在接下來的“速算”環(huán)節(jié)中，教師通過“聚光燈”效果先后出示六道口答題，目的是考查學(xué)生對平方差公式的特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)是否已經(jīng)熟練掌握。在“隨機(jī)應(yīng)變，對號入座”的練習(xí)中圍繞(3m2n)(3m2n)進(jìn)行了六種變式訓(xùn)練，讓學(xué)辨別是否可以用平方差公式計(jì)算，同時(shí)要找到哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的a，哪一項(xiàng)相當(dāng)于公式中的b，其中易錯(cuò)點(diǎn)“四變”不能用平方差公式，基于學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)，用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以解決此題，

10、其實(shí)本題可以用下一節(jié)要學(xué)習(xí)的“完全平方公式”解決，所以教師在此埋下伏筆，告訴學(xué)生“它也有它的巧辦法”，以激發(fā)學(xué)生對今后的知識的學(xué)習(xí)興趣?；顒?dòng)目的：教師不僅要使學(xué)生掌握在日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)中所必需的最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和基本技能，還要在學(xué)生獲取知識和技能的同時(shí)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并使智力得到發(fā)展，能力得到鍛煉。而知識的掌握，技能的形成，智力的開發(fā)，能力的培養(yǎng)，以及良好學(xué)風(fēng)的養(yǎng)成，必須通過一定量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)的設(shè)計(jì)要遵循：由易到難，由簡到繁，由基本到變式，由低級到高級的發(fā)展順序；要從數(shù)量和質(zhì)量這兩個(gè)方面去考慮，盡力做到在有限的時(shí)間里，取得最佳的練習(xí)效果，這是我們優(yōu)化課堂教學(xué)始終要追求的一個(gè)

11、目標(biāo)。而教師板書例題的計(jì)算過程是給學(xué)生一個(gè)較為規(guī)范的寫法，對養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣起到重要作用。通過充分的練習(xí)學(xué)生能熟練掌握公式的特征，順利完成計(jì)算，達(dá)到了本節(jié)課突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的要求，到本環(huán)節(jié)，教學(xué)任務(wù)已經(jīng)完成。第三環(huán)節(jié) 鞏固深化，拓展思維活動(dòng)內(nèi)容：通過游戲“動(dòng)物樂園”培養(yǎng)學(xué)生解決各類問題的能力，教師設(shè)置了七道不同類型的習(xí)題。有(m+2)(m-2)(m2+4) 和 （ +b）（ - b）以及(xyz)(xyz) 這樣比較復(fù)雜的計(jì)算，有比較基礎(chǔ)的判斷是否符合公式特征的鞏固性練習(xí)，有涉及面積的實(shí)際問題，也有讓學(xué)生自己出題選同伴來做這樣靈活性較強(qiáng)的題目。 活動(dòng)目的：由于初學(xué)公式等原因，出錯(cuò)是正常現(xiàn)象，我

12、們的目的是在問題討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，鞏固訓(xùn)練的過程中，學(xué)生與學(xué)生積極交流，討論、思維活躍，對所學(xué)的知識能熟練、靈活地掌握，鍛煉積極、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的思維方式。通過互動(dòng)使學(xué)生體會對于平方差公式不僅僅局限于靈活的用，重要的是要真正的掌握平方差的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使學(xué)生在全方位感受問題當(dāng)中體驗(yàn)成功的快樂。通過三項(xiàng)式乘以三項(xiàng)式讓學(xué)生再次體會平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，在平方時(shí)，應(yīng)把單項(xiàng)式或多項(xiàng)式加括號，利用整體思想，把xy看作一個(gè)整體，培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力。第四環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)內(nèi)容：教師在注重學(xué)生能力的提升的前提下設(shè)計(jì)小結(jié)：學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并談?wù)勛约旱氖斋@。教師在學(xué)生回答的

13、基礎(chǔ)上給出：1敘述公式 ；2應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想，提高學(xué)生理解、總結(jié)、歸納知識的能力。第五環(huán)節(jié) 感受問題、體驗(yàn)探索成功。活動(dòng)內(nèi)容：針對學(xué)生對平方差結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識，組織學(xué)生進(jìn)行 “開拓新視野，你會更聰明”的拓展練習(xí)。計(jì)算：，教師采取遞進(jìn)式展示的方式，先給出(x-1)(x+1),再分步給出后面的每一個(gè)整式，使學(xué)生體會由簡單到復(fù)雜的過程?；顒?dòng)目的：通過對復(fù)雜問題的分解，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要認(rèn)真觀察題目的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)，復(fù)雜問題的難度就自然會降低，本環(huán)節(jié)的目的是鍛煉學(xué)生思維的靈活性以及積極、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的思維方式。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)。活動(dòng)內(nèi)容：視本節(jié)課課堂效果和時(shí)間而定，如學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容掌握程度沒有達(dá)到預(yù)期的效果，教師可以再選擇一些不同層次的題目留給學(xué)生以鞏固知識，如學(xué)生對本節(jié)知識掌握較好，但時(shí)間比較緊，可把上一環(huán)節(jié)中的留給學(xué)生思考，也可留一些靈活性強(qiáng)的題目，例如：自己出一張速算卷同學(xué)們交換做題等。 活動(dòng)目的：通過完成作業(yè)達(dá)到鞏固知識、強(qiáng)化過程的目的，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，并能對問題的結(jié)果做出評價(jià)。第七環(huán)節(jié) 板書設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容：由于采用多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，某些知識可以更加形象地展示給學(xué)生，特別是電子白板既可以是充當(dāng)顯示器的大屏幕，而且也是一塊能寫能擦的“黑板”，板書可以隨時(shí)寫在教師需要的任