2014年中考尖子班壓軸題練習(xí)卷答案（第六周）

1、2014年中考尖子班壓軸題練習(xí)卷答案（第6周）1. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，一元二次方程根的判別式，解方程和方程組。【分析】（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可。（2）根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)。（3）MBC的面積可由表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M?！敬鸢浮拷猓海?）B（4，0）在拋物線的圖

2、象上，即：。拋物線的解析式為：。（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）。OA=1，OC=2，OB=4。又OCAB，OACOCB。OCA=OBC。ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90。ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑。該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）。（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2。設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：x+b=，即： x24x42b=0，且=0。164（42b）=0，解得b=4。直線l：y=x4。，當(dāng)h最大（即點(diǎn)M到直線BC

3、的距離最遠(yuǎn)）時(shí)，ABC的面積最大。點(diǎn)M是直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：。 M（2，3）。2. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。【分析】（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可證AOGADG。（2）利用（1）的方法，同理可證ADPABP，得出1=DAG，DAP=BAP，而1+DAG+DAP+BAP=90，由此可求PAG的度數(shù)；根據(jù)兩對全等三角形的性質(zhì)，可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系。（3）由AOGADG可知，AGO=AGD，而1+AGO=90，

4、2+PGC=90，當(dāng)1=2時(shí)，可證AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，得出AGO=AGD=PGC=60，即1=2=30，解直角三角形求OG，PC，確定P、G兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線PE的解析式。【答案】解：（1）證明：AOG=ADG=90，在RtAOG和RtADG中，AO=AD，AG=AG，AOGADG（HL）。（2）PAG =45,PG=OG+BP。理由如下：由（1）同理可證ADPABP，則DAP=BAP。由（1）AOGADG，1=DAG。又1+DAG+DAP+BAP=90，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45。PAG=DAG+DAP=45。AOGADG，ADPABP，DG=OG，DP=BP。PG=DG+DP=OG+BP。（3）AOGADG，AGO=AGD。又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC。又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60。1=2=30。在RtAOG中，AO=3，OG=AOtan30=，G點(diǎn)坐標(biāo)