電路分析課件張昭

1、共五十九頁重點(diǎn)(zhngdin)第 8 章 相 量 法1. 復(fù)數(shù)(fsh)3. 電路定理的相量形式2. 正弦量的相量表示共五十九頁8.1 復(fù) 數(shù) 與 相 量1. 復(fù)數(shù)的表示(biosh)形式：ReF ImF 在電路(dinl)中用j來代替iF = a + jbFab+1j在復(fù)平面上用向量表示F = a + ib 代數(shù)形式 三角函數(shù)形式|F|為復(fù)數(shù)的模, 稱為復(fù)數(shù)的輻角共五十九頁 指數(shù)(zhsh)形式歐拉公式 極坐標(biāo)形式(xngsh)F = a + jb四種形式共五十九頁2.復(fù)數(shù)(fsh)的運(yùn)算：（1）加法(jif)運(yùn)算：（2）減法運(yùn)算：（3）乘法運(yùn)算：（4）除法運(yùn)算：+1jF1F2作圖方法：向

2、量首尾相連；平行四邊形+1jF1F2F1F2F2F1F2代數(shù)形式代數(shù)形式極坐標(biāo)極坐標(biāo)除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。共五十九頁3.旋轉(zhuǎn)(xunzhun)因子：+1jF1特殊(tsh)： +j , j , -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子F1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，模不變例 F=F1e jF任何一個(gè)復(fù)數(shù)乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子，就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,模不變.ReIm0共五十九頁4.共軛復(fù)數(shù)(n f sh)（F*）復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，虛部只是(zhsh)符號(hào)相反復(fù)數(shù)有理化共五十九頁例 把下列復(fù)數(shù)(fsh)化成極坐標(biāo)形式共五十九頁例 設(shè) 求F1+F2 和F1 / F2 代數(shù)(dish)形式指數(shù)(zhsh)形式加

3、法減法運(yùn)算：乘法、除法運(yùn)算：F1+F2=(3-j4)+(-7.07+j7.07)=- 4.07+j3.07共五十九頁 正弦(zhngxin)穩(wěn)態(tài)電路激勵(lì)(jl)和響應(yīng)均為正弦量的并處于穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重 要的地位。 研究正弦電路的意義：1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分 運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：2）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。共五十九頁（2）正弦信號(hào)是一種基本(jbn)信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào) 可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要(zhngyo)的理論價(jià)值和實(shí)際意義。共

4、五十九頁8.2 正弦(zhngxin)量的基本概念一. 正弦量：按正弦規(guī)律(gul)變化的量。瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(t+i)i+_u波形：tiO iT周期T 和頻率f :頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f =1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒包括正弦函數(shù)sin 和 余弦函數(shù)cos共五十九頁(1) 幅值 (振幅、 最大值)Im：反映正弦量變化幅度(fd)的大小。(2) 角頻率 ：每秒變化的角度(弧度)， 反映(fnyng)正弦量變化快慢。 二、正弦量的三要素：(3) 初相位 ：反映了正弦量的計(jì) 時(shí)起點(diǎn)。常用角度表示 (t+ i)表示正弦量相位。它

5、的大小決定該時(shí)刻正弦量的值。當(dāng)t=0時(shí)，相位角(t+ i )= i ，故稱i為初相位角，簡(jiǎn)稱初相位。它表示了正弦量的起點(diǎn)。單位： rad/s ，弧度 / 秒i(t)=Imcos(t+ i)itOTIm2共五十九頁同一個(gè)正弦(zhngxin)量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。tiO =0 =/2 =-/2一般(ybn)規(guī)定：| | 。共五十九頁例：已知元件流過的正弦電流的Im=10mA,f=1HZ,初相位 ，試寫出電流的函數(shù)表達(dá)式，并求出t=0.5s和t=1.25s時(shí)電流的瞬時(shí)值的大小。解：共五十九頁例已知正弦電流波形如圖，103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生(fshng)

6、的時(shí)間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)(qdin)右側(cè)共五十九頁三、同頻率(pnl)正弦量的相位差: tu, iu i u ij0等于(dngy)初相位之差1). 0， i 領(lǐng)先(超前)u ，或u 落后(滯后) i2). 0， u 領(lǐng)先(超前)i，或i 落后(滯后) u共五十九頁1). j = 0， u與i同相：2). j = ( 180o ) ， u與i反相：規(guī)定(gudng)： | | (180) tu, i u i0 tu, iu i0 tu, iu i03). = 90，u與i 正交 特殊(tsh)相位關(guān)系：共五十九頁例：計(jì)算(j sun)下列正弦量的相位差不能比較相

7、位差共五十九頁兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足(mnz)同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。 共五十九頁8. 3 周期性電流(dinli)、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用(ciyng)有效值來表示。物理意義：周期性電流 i 流過電阻 R，在一周期T 內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I 流過R , 在時(shí)間T 內(nèi)吸收的電能，則稱電流 I 為周期性電流 i 的有效值。1. 周期電流、電壓有效值定義R直流IR交流i共五十九頁8.3 周期性電流(dinli)、電壓的有效值電流(dinli)有效值定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。有效值也稱

8、均方根值同樣，可定義電壓有效值：共五十九頁2. 正弦電流(dinli)、電壓的有效值設(shè) i(t)=Imcos( t+ )共五十九頁同理，可得正弦(zhngxin)電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流(jioli)電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。注意區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。若一交流電壓有效值為U=380V，則其最大值為Um 537V ；共五十九頁例：已知某正弦

9、電流(dinli)當(dāng)t=0 時(shí)其值i(0)=1A,并已知初相位為600試求其有效值.共五十九頁8.4 正弦(zhngxin)量的相量表示1. 問題(wnt)的提出：電路方程是微分方程：兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算。+_RuLCi共五十九頁i1I1I2I3wwwi1+i2 i3i2 1 2 3角頻率：有效值：初相位(xingwi)：兩個(gè)(lin )正弦量的相加因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， tu, ii1 i20i3正弦量復(fù)數(shù)實(shí)際是變換的思想共五十九頁造一個(gè)(y )復(fù)函數(shù)對(duì)A(t)取實(shí)部：對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一

10、與其對(duì)應(yīng)(duyng)的復(fù)數(shù)函數(shù)A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)無物理意義是一個(gè)正弦量 有物理意義2. 正弦量的相量表示共五十九頁稱 為正弦量 i(t) 對(duì)應(yīng)的相量。相量的模表示(biosh)正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以(ky)建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在同一個(gè)電路中的正弦量形式要一致如函數(shù)用最大值表示：共五十九頁例: 已知試用(shyng)相量表示 i、u 。解：例:試寫出電流(dinli)的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：共五十九頁在復(fù)平面(pngmin)上用向量表示相量的圖相量圖q同頻率正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其(yuq)適用于定性分析

11、。共五十九頁3、正弦(zhngxin)量的相量運(yùn)算：1. 同頻率(pnl)正弦量相加減得：時(shí)域頻域共五十九頁時(shí)域：在變量是時(shí)間(shjin)函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間(shjin)為自變量分析電路。頻域：在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)(wnglu)，以頻率為自變量分析電路。相量法：將正弦時(shí)間函數(shù) “變換” 為相量后再進(jìn)行分析, 屬于頻域分析。i1 i2 = i3時(shí)域頻域共五十九頁例注意：還原為正弦量時(shí)，要為對(duì)應(yīng)(duyng)的正弦量形式ReImReIm共五十九頁 4 .正弦(zhngxin)量的微分，積分運(yùn)算證明(zhngmng)：共五十九頁例Ri(t)u(t)L+-C用相量運(yùn)算(yn s

12、un)：相量法的優(yōu)點(diǎn)(yudin)：（1）把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；共五十九頁小結(jié)(xioji) 正弦量相量時(shí)域 頻域 相量法只適用(shyng)于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。 相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖共五十九頁一、電阻(dinz)：相量形式(xngsh)：電阻有效值關(guān)系：UR = RI相位關(guān)系：u , i 同相位+-相量模型R電阻相量VCR關(guān)系：相量圖8.5 電阻、電感和電容元件上電壓和電流的相量關(guān)系+uR(t)i(t)R-時(shí)域模形 itu0共五

13、十九頁頻域有效值關(guān)系(gun x) U= L I相位(xingwi)關(guān)系:u 超前 i 90i 滯后u 90 jL相量模型+-二 、電感：i(t)u (t)L+-時(shí)域模型時(shí)域電感相量VCR關(guān)系：共五十九頁感抗(n kn)的物理意義：(1) 表示限制電流(dinli)的能力；(2) 感抗和頻率成正比。wXL(3) 由于感抗的存在使電流滯后電壓90。 U = LI =XL I感抗 XL=L= 2fL單位: 歐共五十九頁 t iOuLi波形圖及相量圖：電壓(diny)超前電流900共五十九頁頻域有效值關(guān)系(gun x) I= C U相位(xingwi)關(guān)系:i 超前u 90u 滯后i 90時(shí)域三 、

14、電容時(shí)域模型i (t)u(t)C+-電容相量VCR關(guān)系：相量模型+-共五十九頁容抗的物理(wl)意義：(1) 表示限制(xinzh)電流的能力；(2) 容抗的絕對(duì)值和頻率成反比。(3) 由于容抗的存在使電流超前電壓90。 I =CU=U/(-XC)w單位: 歐共五十九頁 t iCOu u波形圖及相量圖：電流(dinli)超前電壓900共五十九頁四、受控源：對(duì)受控源，電壓與電流關(guān)系(gun x)直接改寫為相量形式，關(guān)系(gun x)式與時(shí)域電路中完全相同。ik=0+-+-ukujij+-+-在相量圖中，KCL、KVL、電路(dinl)的三大分析方法都適用共五十九頁一、基爾霍夫定律(dngl)的相

15、量形式：1、KCL： 任一時(shí)刻流出（流入）任一結(jié)點(diǎn)的各支路(zh l)電流的相量的代數(shù)之和為0.8.6 電路定律的相量形式共五十九頁一、基爾霍夫定律(dngl)的相量形式：2、KVL： 任一時(shí)刻沿電路(dinl)中任一回路的所有支路電壓的相量代數(shù)之和為0.8.6 電路定律的相量形式共五十九頁二、 電路(dinl)的相量模型 :時(shí)域微分方程(wi fn fn chn)相量形式代數(shù)方程相量模型：電壓、電流用相量；元件用復(fù)數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。uSiR時(shí)域電路相量模型jw LR+-12LRCiLiC+-12共五十九頁三、相量圖：1.同頻率的正弦(zhngxin)量才能表示在同一個(gè)相量圖中；3.正角度(jio

16、d)按逆時(shí)針計(jì)；2.沒有給定任何相量時(shí)，應(yīng)選定一個(gè)參考相量(設(shè)初相位為零)。選 R為參考相量jw L1/jw CR+-+-+-共五十九頁例試判斷(pndun)下列表達(dá)式的正、誤：L共五十九頁電路(dinl)中所示的儀表為交流電表，其儀表的指數(shù)為電流的有效值，其中電流表A1的讀數(shù)為5A，A2的讀數(shù)為20A， A3的讀數(shù)為25A，求電流表A和A4的讀數(shù)。LRC設(shè)電路(dinl)中的電壓相量為參考相量AA1A2A4A3+-表A的讀數(shù)為7.07A,表A4的讀數(shù)為5A例解共五十九頁例+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j10W+_15W共五十九頁電路如圖所示，is為正弦電流(dinli)源，

17、其有效值Is=5A，角頻率=103rad/s，R=3,L=1H，C=1F，求電壓uad和ubd設(shè)電路(dinl)中的電流相量為參考相量例解LRC1adbc共五十九頁例+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W-j5W共五十九頁例j40WjXL30WCBA解共五十九頁例圖示電路(dinl)I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。解令等式(dngsh)兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部jXC+_RjXL+-共五十九頁jXC+_RjXLUC+-也可以(ky)畫相量圖計(jì)算共五十九頁8-1(2,4,5)，8-2(2,4),8-4,8-7，8-13（2,3）8-10，8-15，8-18作業(yè)(zuy)共五十九頁內(nèi)容摘要重點(diǎn)。1. 復(fù)數(shù)的表示形式：。任何一個(gè)復(fù)數(shù)乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子，就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,模不變