北師大版解三角形的實際應(yīng)用舉例優(yōu)秀教學(xué)課件

1、解三角形的實際應(yīng)用舉例第1頁，共18頁。引例1： （課本p.70.題2）飛機的飛行線路和山頂在同一個鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔20250m,速度為180km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?00,經(jīng)過960s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50, 求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到1m）.第2頁，共18頁。引例2：我軍有A、B兩個小島相距10海里，敵軍在C島，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，為提高炮彈命中率，須計算B島和C島間的距離，請你算算看。ACB10海里6075第3頁，共18頁。解斜三角形的主要理論依據(jù)是什么？ABCabc第4頁，共18頁。正弦定理余弦定理(1) 已

2、知兩角和一邊, 求其它元素; 已知三邊 , 求三個角;(2) 已知兩邊和一邊對角, 求其它元素。(2) 已知兩邊和它們的夾角, 求其它元素。ABCABCABCABC第5頁，共18頁。例1、自動卸貨汽車的車箱采用液壓機構(gòu).設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度（如圖所示）.已知車箱最大仰角為60油泵頂點B與車箱支點A之間的距離為1.95m,AB與水平線之間的夾角為620，AC為1.40m,計算BC的長.第6頁，共18頁。BACD抽象數(shù)學(xué)模型第7頁，共18頁。解：由余弦定理，得BC2=3.571 BC1.89(m) 答：頂桿BC約長1.89mAB2+AC2-2ABACcosAABCD第8頁，共18頁。解

3、斜三角形理論應(yīng)用于實際問題應(yīng)注意：1、認真分析題意，弄清已知元素和未知元素。2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義。如視角，仰角，俯角，方位角等等。3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中到一個三角形中解決。第9頁，共18頁。練1.如圖,一艘船以32海里/時的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東200, 30分鐘后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東650方向上,求燈塔S和B處的距離.（保留到0.1）解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS7.7海里。ABS16？第10頁，共18頁。 練2、我艦在敵島A南50西相距12海里B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北10西的方向以10海里

4、/時的速度航行，我艦要用2小時追上敵艦，則需要的速度大小為 。A南50 B10 CABC1220？第11頁，共18頁。例2.如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C，D兩處，測得煙囪的仰角分別是 450和 600, 、間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m.求煙囪的高。DCBA A1C1D1第12頁，共18頁。第13頁，共18頁。例2 曲柄連桿機構(gòu)當(dāng)曲柄CB繞C點旋轉(zhuǎn)時，通過連桿AB的傳遞，活塞作往復(fù)直線運動。當(dāng)曲柄在CB0時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處。設(shè)連桿AB長為340mm，曲柄CB長為85mm，曲柄自CB0按順時針方向旋轉(zhuǎn)80度，求活塞移

5、動的距離。聯(lián)幾何畫板課件第14頁，共18頁。思考題：ABCDE為了開鑿隧道,要測量隧道口D,E間的距離,請你設(shè)計一種合理的方案。第15頁，共18頁。1、解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是什么？2、解決實際應(yīng)用問題的步驟是什么？實際問題數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗小結(jié)：答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想。第16頁，共18頁。謝謝再見！第17頁，共18頁。 我國古代很早就有測量方面的知識，公元一世紀的周髀算經(jīng)里，已有關(guān)于平面測量的記載，公元三世紀， 我國數(shù)學(xué)家劉徽在計算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長時，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦 解三角形的方法在度量工件、測量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實際中，有廣泛的應(yīng)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計算也要用到解三角形的方法。 解三角形問題是三角學(xué)的基本問題之一。什么是