2022-2023學(xué)年遼寧省撫順縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下圖中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，C36，將ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是（）A36B72C50D463平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3

2、，2）D（3，2）4如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗(yàn)證的算式為（ ）ABCD5如圖， BD 是ABC 的角平分線， AE BD ，垂足為 F ，若ABC35， C50，則CDE 的度數(shù)為（ ）A35B40C45D506如圖，已知ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為( )AB4CD7如圖所示，平分，以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A0B1C2D38等邊三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（ ）ABCD9下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD10不等式4（x2）2（3x5）的非負(fù)

3、整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D311已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（ ）ABCD12如圖是44正方形網(wǎng)格，已有3個(gè)小方格涂成了黑色現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（ ）個(gè)A5B4C3D2二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形ABC中，A40，則B的度數(shù)是_14如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，若BC4，則BECF_.15如圖，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)

4、動(dòng)，要使ABC和QPA全等，則AP= _ 16在中，則_17如圖，ABC中，A90，ABAC，頂點(diǎn)B為（4，0），頂點(diǎn)C為（1，0），將ABC關(guān)于y軸軸對(duì)稱變換得到A1B1C1，再將A1B1C1關(guān)于直線x2（即過(guò)（2，0）垂直于x軸的直線）軸對(duì)稱變換得到A2B2C2，再將A2B2C2關(guān)于直線x4軸對(duì)稱變換得到A3B3C3，再將A3B3C3關(guān)于直線x6軸對(duì)稱變換得到A4B4C4，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為_18若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_三、解答題（共78分）19（8分）已知ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分線，DEAB于E點(diǎn)

5、（1）求EDA的度數(shù)；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC20（8分）如圖，在RtABC中，C=90，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是_21（8分）如圖, AB=AC, AD=AE, BAD=CAE, 求證: BE=CD22（10分）已知：如圖，OM是AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CDOA于D，CEOB于E，AD=EB求證：AC=CB23（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AF上，ABFD，ACFD，ABFC，CE平分BCD交BD于E求證

6、：（1）ABCFCD；（2）CEBD24（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過(guò)正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，使得，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.25（12分）某農(nóng)場(chǎng)急需氨肥8 t，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每噸售價(jià)750元；B公司有氨肥7 t，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位：元/千米)與運(yùn)輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量

7、的取值范圍)(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買x(t)氨肥，購(gòu)買8 t氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用購(gòu)買銨肥的費(fèi)用運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案26如圖，和相交于點(diǎn)，并且，（1）求證：證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個(gè)三角形的邊，用三角形全等證明，即用_證明；思路二：把和看成一個(gè)三角形的邊，用等角對(duì)等邊證明，即用_證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可得

8、ABC選項(xiàng)均不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)為軸對(duì)稱圖形.【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.2、B【分析】由折疊的性質(zhì)得到DC，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：DC36，根據(jù)外角性質(zhì)得：13+C，32+D，則12+C+D2+2C2+72，則1272故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸

9、對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積sa2b2，下圖等腰梯形的面積s2（ab）（ab）2（ab）（ab），兩面積相等所以等式成立a2b2（ab）（ab）這是平方差公式故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式5、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到DAF=D

10、EF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】BD是ABC的角平分線，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AEBDBD是AE的垂直平分線，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】求出ADBD，根據(jù)FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根據(jù)ASA證FBDCAD，推出CDDF即可【詳解】解：ADBC，BEAC，ADB

11、=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，F(xiàn)BD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件7、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答【詳解】解：錯(cuò)誤，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但不一定是直角；正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即AC平分；故選：C【點(diǎn)睛】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理8、D【分

12、析】畫出圖形，根據(jù)內(nèi)角平分線的定義求出OBC和OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BOC的度數(shù)【詳解】如圖：ABCACB，BO、CO是兩個(gè)內(nèi)角的平分線，OBCOCB30，在OBC中，BOC1803030故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度是解題的關(guān)鍵9、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正

13、確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會(huì)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式10、B【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可.【詳解】 則不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變11、B【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為，三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，即，只有B滿足條件故選：B【點(diǎn)睛】本題

14、考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可【詳解】解：如圖所示，有5個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形故選：A【點(diǎn)睛】此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置，可以有5種畫法二、填空題（每題4分，共24分）13、40或70或100【分析】等腰三角形ABC可能有三種情況，當(dāng)A為頂角時(shí)，當(dāng)B為頂角，當(dāng)C為頂角時(shí)，根據(jù)各種情況求對(duì)應(yīng)度數(shù)即可【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)A為頂角時(shí)，B=C=70，當(dāng)B為頂角時(shí)，A=C=40，B=100，當(dāng)C為頂角時(shí)，A=B=

15、40，故B的度數(shù)可能是40或70或100，故答案為：40或70或100【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握14、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)ABC是等邊三角形，得出B=C=60，所以BDE=CDF=30，再利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系（30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），求出BE =BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1考點(diǎn)：等邊三角形15、6或1【分析】本題要分情況討論：RtAPQRtCBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置RtQAPRtBCA，此時(shí)AP=AC=1，P、C重合【詳解】解：當(dāng)AP=CB時(shí)

16、，C=QAP=90，在RtABC與RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，在RtABC與RtQPA中， ,RtQAPRtBCA（HL），即，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，ABC才能和APQ全等綜上所述，AP=6或1故答案為6或1【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解16、【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長(zhǎng)即可.【詳解】C=90，BC=1，AC=2，AB=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾

17、股定理是解決本題的關(guān)鍵.17、（15.5，2.5）【分析】根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，由此即可求解【詳解】解：ABC中，A90，ABAC，頂點(diǎn)B為(4，0)，頂點(diǎn)C為(1，0)，BC5A(1.5，2.5)將ABC關(guān)于y軸軸對(duì)稱變換得到A1B1C1，A1 (1.5，2.5)再將A1B1C1關(guān)于直線x2軸對(duì)稱變換得到A2B2C2，A2 (2.5，2.5)再將A2B2C2關(guān)于直線x4軸對(duì)稱變換得到A3B3C3，A3 (5.5，2.5)再將A3B3C3關(guān)于直線x6軸對(duì)稱變換得到A4B4C4，A4 (6.5，2.5)按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，A5 (8.5，2.5)，A6 (9.5，2.5)，A7 (

18、11.5，2.5)則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性注意在尋找規(guī)律的過(guò)程中需要多寫出幾個(gè)點(diǎn)A的坐標(biāo)18、【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b【詳解】詳解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是方程組的解是解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，

19、重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）1.【解析】（1）先求出BAC 60，再用AD是ABC的角平分線求出BAD，再根據(jù)垂直，即可求解；（2）過(guò)D作DFAC于F，三角形ABC的面積為三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【詳解】解：（1）B50，C70，BAC180BC180507060，AD是ABC的角平分線，BADBAC6030，DEAB，DEA90，EDA180BADDEA180309060；（2）如圖，過(guò)D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFDE3，又AB10，AC8，SABCABDEACDF103831【點(diǎn)睛

20、】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】判斷出AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DECD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得：AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E又C90，DECD，ABD的面積ABDE1541故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、證明見解析【解析】先根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證【詳解】，即在與中，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理與性質(zhì)是解題

21、關(guān)鍵22、詳見解析.【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE，再由SAS證明ADCBEC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【詳解】證明：OM是AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CDOA于D，CEOB于E，CD=CE，ADC=BEC=90，在ACD和BCE中， ADCBEC（SAS），AC=CB【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定ABCFCD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得CBCD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABFD，AF，又ACDF，ABFC，ABCFCD（SAS）；（2）ABCFCD，CBCD，又CE平分BCD，CEBD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵24、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度