新課標(biāo)數(shù)學(xué)解讀：義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理解和教學(xué)實(shí)施

1、新課標(biāo)解讀：義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理解和教學(xué)實(shí)施今天想給各位老師，各位同學(xué)。講一下這個如何理解這個課程標(biāo)準(zhǔn)，特別是想講一下這個教學(xué)實(shí)施，主要想講這么三個問題：一個是關(guān)注課程的內(nèi)容和素養(yǎng)的融合。第二個對于課程變化教學(xué)中怎么來做這個事情。第三個就是這次課標(biāo)里跟高中課標(biāo)一樣，強(qiáng)調(diào)了要增加代數(shù)的推理，增強(qiáng)幾何直觀。我先講第一個問題，內(nèi)容和素養(yǎng)的融合問題：這個世紀(jì)開始，這個教育教學(xué)改革主要體現(xiàn)于課程標(biāo)準(zhǔn)，核心標(biāo)準(zhǔn)的就是設(shè)定目標(biāo)了。課程目標(biāo)從雙基到四基，從四基到核心素養(yǎng)，這是一個表現(xiàn)形式。但是老師們一定要記住，它的一條底線，這個主線就是強(qiáng)調(diào)了過程的教育。什么叫強(qiáng)調(diào)的過程教育？就是強(qiáng)調(diào)我們的教學(xué)活動要讓學(xué)生親

2、身參與，參與這個活動干什么呢？讓學(xué)生在這個活動中思考。因此是經(jīng)驗(yàn)的活動或者思維的經(jīng)驗(yàn)和做事的經(jīng)驗(yàn)。我們稍微回顧一下01年的這個課程標(biāo)準(zhǔn)，在以前叫教學(xué)大綱，從01年這個教育課程標(biāo)準(zhǔn)，課程標(biāo)準(zhǔn)之后出版了相應(yīng)的教材。05年就出現(xiàn)了一些問題，當(dāng)時因?yàn)樵谶@個之前我沒有關(guān)心過這個義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教育，后來教育部就希望我來組織來修訂這個課程標(biāo)準(zhǔn)，課程標(biāo)準(zhǔn)之后修訂，那時候組織了一個修訂小組，通過幾年的時間修訂，后來到11年就是頒布了這個，后來這個成為2011年版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)。這個標(biāo)準(zhǔn)雖然有很大的變化，主要有這么三個變化，一個變化就是課程目標(biāo)，剛才我談到了，雙基就是基礎(chǔ)知識和基本技能，擴(kuò)展為四基就是加上了基

3、本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，這個兩個目標(biāo)完全是過程性，就是學(xué)生是通過過程，他自己思維的過程和他活動過程得到的，而不是靠軟。教師單純靠教師的講授得到的東西，這個雙基是學(xué)蘇聯(lián)1952年學(xué)蘇聯(lián)的教學(xué)大綱提到的，到63年作為文件頒布，在拓展到四基的同時，那個時候國家要培養(yǎng)這個創(chuàng)新人才，因此我們課標(biāo)組大家商定，就是在傳統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力的基礎(chǔ)上，加上了發(fā)現(xiàn)問題能力和提出問題能力。還有一個就是內(nèi)容，就是01年沒有幾何這個詞，就是空間圖形，后來改為修訂為圖形與幾何了，這個是非常關(guān)鍵，幾何的本質(zhì)帶度量，度量的本質(zhì)在兩點(diǎn)間距離，如果度量進(jìn)不了圖形的研究的時候，那個這樣的研究還是不是不可以。所以數(shù)學(xué)的研

4、究必須有不良的研究，所以這個是這樣，后來又給了幾個幾何的基本事實(shí)，使得幾何的證明成為可能。當(dāng)時沒有想到要應(yīng)該給代數(shù)基本事實(shí)，沒有想到。因此后來有一些比較思考問題的，那個特別是教研員們跟我問我是不是代數(shù)沒有證明的時候，我突然發(fā)現(xiàn)我們那次有個疏忽，就是代數(shù)沒有給基本事實(shí)，沒有給基本事實(shí)就無法進(jìn)行這個演繹式的證明了，就所以給人造成一項(xiàng)代數(shù)不能證明。所以這次加上兩個基本事實(shí)，我待會會講這個問題。然后把這個傳統(tǒng)的三大能力拓展到了后來是10個核心詞了。01版也都有，01版沒這么多了，說的沒有什么仔細(xì)。我們就是在01版的基礎(chǔ)上把這個話說得更仔細(xì)一點(diǎn)。這個時候我非常想提醒，我們的教材編輯者和老師注意的是，從那

5、一次開始，這個咱們國家的基礎(chǔ)教育開始，就抽象這個概念，就是傳統(tǒng)的運(yùn)算推理和空間想象能力，空間想象力啊，這個沒有抽象，但是抽象是創(chuàng)數(shù)學(xué)的最本質(zhì)的事情，并且是數(shù)學(xué)創(chuàng)造最本質(zhì)的事情。因此雖然在這個時候沒有明確說抽象，但是符號意識和數(shù)感，事實(shí)上是抽象的，更具體的表現(xiàn)。我下面好還要談到，這是前一段時間北師大的裴迪娜老師給我打電話，問我你們那個是四基是什么時候提出來的？我還好長時間我都忘了，所以我開始回想四基是什么時候提出來，我跟他說了什么時候06年提出來，后來我又找一下找這兩張照片還挺高興，我前兩天也給大家看了就是這個照片。這是四基提出來的時候，06年當(dāng)時心里拿不準(zhǔn)，我說問一下數(shù)學(xué)家，也問一下數(shù)學(xué)教育的

6、專家們，他們是怎么想的？所以在東北我就請這個北大的姜伯駒先生，復(fù)旦的李大強(qiáng)先生，這個南開的侯自新先生，吉大的吳卓群先生到東北師大的我就問跟他們談四基，我說行不行？咱們雙基再再加兩個可不可以？他們挺高興，他們都支持。特別是這個基本活動經(jīng)驗(yàn)，我他們說這個加挺好，他說這個，因?yàn)閿?shù)學(xué)家都知道數(shù)學(xué)結(jié)果是看出來的，不是證出來的，會看哪，是直覺是經(jīng)驗(yàn)的積累，這是非常重要的。我后來又想起來了。2006年，那個華東師大的張奠宙先生在寧波開個會，他希望我去講，我在那個會上也講到了四基的事情，張奠宙先生也非常支持，他也說呀，這個基本活動經(jīng)驗(yàn)提得好，這個他跟我說的他是研究數(shù)學(xué)教育的，他說這個使得中國數(shù)學(xué)教育啊就有了靈

7、魂，這個很重要。因此我現(xiàn)在講給教材編寫者聽或者老師們聽，就是這個幫助學(xué)生積累會想問題，會做事情，經(jīng)驗(yàn)這件事情本身是非常重要的。那個那次會上這個主管教育的教育部副部長陳小婭和基礎(chǔ)司的司長這個張慧敏，他們也參加了這會，在那會上基本就定了四基是可以的，但是那個會上姜伯駒先生曾經(jīng)問我一個問題，他說你說的基本思想是什么？我當(dāng)時沒有仔細(xì)想，我也回答不上，后來我說姜先生我這么樣我寫書了，我來回答你的問題吧，這樣的話就有了后來的基本思想概論和數(shù)學(xué)思想18講一書，就是想談清楚這個數(shù)學(xué)的思想是什么，后來經(jīng)過思考，對我這樣的一個原則，數(shù)學(xué)的基本思想，就是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的那些思想。是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人所應(yīng)當(dāng)具

8、有的思維特征。沒想到這兩個準(zhǔn)則變成了現(xiàn)在核心素養(yǎng)，關(guān)鍵這個待會我會談為什么這兩個東西是核心素養(yǎng)最關(guān)鍵的事情，這樣的話，當(dāng)時想到了三個詞兒，一個是抽象，一個是推理，一個是模型。就是通過抽象這個使使得現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，圖形和圖形關(guān)系進(jìn)入了數(shù)學(xué)內(nèi)部，通過定義或者符號予以表達(dá)。數(shù)學(xué)的發(fā)展是通過推理，是通過邏輯推理，然后包括歸哪一類，得到數(shù)學(xué)的研究成果，包括計算和演繹驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這個這些推理都是有邏輯的推理，再過一會我還會講到這個問題。然后數(shù)學(xué)通過模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，這樣的話通過抽象限時進(jìn)入數(shù)學(xué)，通過推理，數(shù)學(xué)得到發(fā)展，又通過橋梁數(shù)學(xué)又回到現(xiàn)實(shí)世界，就是這么一個一個過程。這個是四

9、基的時候的理解。后來，到了17年，高中對課標(biāo)提出了學(xué)科核心素養(yǎng)。這個提出是源于2014年，這個教育部的一個文。教育部的文是根據(jù)2012年就是那個十八大提出了立德樹人的教育的根本任務(wù)。14年教育部為了落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，就是通過核心素養(yǎng)來落實(shí)，因此要求當(dāng)時正在修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，它是很希望提出的，貫徹始終就提出核心素養(yǎng)。到了十九大黨進(jìn)一步提出要立德樹人的根本任務(wù)。因此這一次就兩個特別要關(guān)于就修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不僅不能削弱它還只能加強(qiáng)。在這個意義上，這個核心素養(yǎng)不僅高中有，小學(xué)初中也得有。我想未來大學(xué)研究生研究，甚至包括研究者，是不是也要在這個過程中進(jìn)一步發(fā)展他的素養(yǎng)呢？這個事情，所以如果

10、是這個意義下的素養(yǎng)，那就比如我剛才所說的那個基本思想要更進(jìn)一步，因此我想這個數(shù)學(xué)這個核心素養(yǎng)大概得有這三個基本規(guī)則。第一個特征是內(nèi)涵的一致性，就是內(nèi)涵要保持不變。你小學(xué)初中到大學(xué)的這一直是一條線，不能變不能一會是這樣一會是那樣，如果說的更絕對的話，就是每一個學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)人都應(yīng)當(dāng)具有的，但又是始終具有的，這么一個素養(yǎng)，應(yīng)該是這樣的東西。并且又有階段性，就是不同學(xué)段還得有不同的表現(xiàn)，這個表現(xiàn)可能跟身心發(fā)展有關(guān)，也可能跟知識的儲備有關(guān)，更重要的是跟經(jīng)驗(yàn)的積累有關(guān)。如果是這樣的話，那么就應(yīng)該有整體性，光有數(shù)學(xué)特征是不行，還得有教育的特征。說白了，就是有學(xué)科的思維又有認(rèn)知的，就是不僅要關(guān)心數(shù)學(xué)的知識，還要

11、關(guān)心學(xué)生如何獲得這個知識。這個問我們只有人管你知道嗎？整體性這個大概就是這核心素養(yǎng)的基本特征。這樣的話我們就把核心素養(yǎng)不叫傳統(tǒng)的叫做學(xué)科核心素養(yǎng)，應(yīng)該更一般的叫做通過數(shù)學(xué)教育學(xué)生獲得了核心素養(yǎng)。把高中階段那個學(xué)科兩個字去掉，數(shù)學(xué)、可以做，就是根據(jù)我剛才說的三個基本性質(zhì)，因此是數(shù)學(xué)教育的與人的行為有關(guān)的終極目標(biāo)。這個行為就是一直說的也是跟經(jīng)驗(yàn)說的，就是思維的經(jīng)驗(yàn)和做事，就是會不會想問題，會不會做事情，自己是這個還是這在這個意義上是一脈相承的。并且他的獲得也是我們剛才強(qiáng)調(diào)的，在活動中是本人參與的數(shù)學(xué)活動中逐漸形成和發(fā)展。因此無論是教材的編寫，還是還是老師這個嗯的而是有的最活動都要啟發(fā)學(xué)生思考，這個

12、因?yàn)橹挥凶约合氩艜?，這是很多人，這是一個經(jīng)驗(yàn)的積累，是過程跟目標(biāo)的拓展，是四基的集成發(fā)展。這樣的話，我這個是不是也說嘛？這次嗯從系統(tǒng)來看，就是我們這個雖然有時候換了一些詞兒，但是它的本質(zhì)一條主線是沒有變的，是逐漸發(fā)展，逐漸繼承的。這樣的話我們就把三會作為核心素養(yǎng)。在高中階段三會是提出那個6個詞的基礎(chǔ)。現(xiàn)在我干脆既然核心素養(yǎng)具有三會那么樣的特征的話，就只能把三會本身作為核心作用。這三個就是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察線之間，會用數(shù)學(xué)的思維思考這樣的世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)代世界。這樣的話我們可能就要重新審制數(shù)據(jù)。不是我們的數(shù)數(shù)學(xué)老師要是中心是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的教材的編寫者大概要重新審視或者數(shù)學(xué)才能夠提供一種

13、觀察。因此數(shù)學(xué)為人們提供了一點(diǎn)認(rèn)識和探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察法。在這個意義上比原來說的組織的抽象是更加上位。通過觀察學(xué)生能夠直觀理解學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和他的背景，能夠發(fā)現(xiàn)生活中和其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)，并且能夠表達(dá)它是發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的這么一個思想意識方面的，或者是這個思維品質(zhì)方面的一組表達(dá)，在這樣的過程中能夠發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識，這樣的話又把情感態(tài)度、價值觀融為一體，怎么樣關(guān)于數(shù)學(xué)的思考，那么數(shù)學(xué)為人們提供理解理解和警示世界現(xiàn)實(shí)世界思考，這比邏輯推理比數(shù)學(xué)推理更加上位。學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)的概念和法則的發(fā)生發(fā)展，概念之間的關(guān)系，能夠合乎邏輯的進(jìn)行思考，并且能夠研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)，能夠培養(yǎng)批判性思維，科

14、學(xué)態(tài)度和理性精神。因此也有情感態(tài)度、價值觀方面，還有數(shù)學(xué)是作為一種遠(yuǎn)表達(dá)，這句話是非常重要的。就是數(shù)學(xué)位人們提供了描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。因此在這個意義上，它比模型就更加上位。在這樣的過程中，學(xué)生能夠感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界交流誰不懂。就是我們上下午會談到綜合與實(shí)踐的時候，不是會計的做完，這一次他們搞得學(xué)會用數(shù)學(xué)的，數(shù)學(xué)的經(jīng)營的，能夠直到數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中會這個研究，如何用數(shù)學(xué)的方法研究其他學(xué)的東西，包括我們對數(shù)據(jù)的理解，在這個過程中欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美。這樣的話，那么數(shù)學(xué)這個核心素養(yǎng)，咱們來進(jìn)一步分析，剛才說的三會這個核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)特征是什么？它的數(shù)學(xué)特征，數(shù)學(xué)的眼光，雖然剛才說的是一種觀

15、察世界的方法，更主要的還是抽象的。這樣的話，使得數(shù)學(xué)具有了一般性。數(shù)學(xué)的思維主要是邏輯推理，使得數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)性。這個推理，無所謂正確不正確。推理主要是有邏輯還是沒有邏輯？我們數(shù)學(xué)要培養(yǎng)一種有邏輯的事，數(shù)學(xué)主要培養(yǎng)邏輯思維，還有一種是數(shù)學(xué)語言，主要是模型，當(dāng)然還有數(shù)據(jù)分析等等。在現(xiàn)代社會，很多學(xué)科都用數(shù)學(xué)語言來描述學(xué)科的事情，而且都要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。100多年來，數(shù)學(xué)得到了非常大程度的發(fā)展，有各種流派，主要有三個流派。雖然如此，但是關(guān)于數(shù)學(xué)的特征，就是一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性，這得到了100多年來幾代數(shù)學(xué)家、全世界的認(rèn)可，因此，如果能把“三會”這個核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的特征

16、有機(jī)地聯(lián)合在一起是非常必要的，核心素養(yǎng)就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特征。我在想啊，核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)教育的特征，但是我對教育本身的研究還是不夠深入的，所以還真說不清楚教育，包括教學(xué)的課程，我更說不清楚，我只清楚一件事情，就是核心素養(yǎng)經(jīng)常會用觀念、能力這些詞兒來表示，所以我給了一個不一定準(zhǔn)確的定義，意識是指基于經(jīng)驗(yàn)的感悟，觀念是指基于概念的理解，能力是指基于實(shí)踐的掌握。因?yàn)樾W(xué)階段呢，這個核心素養(yǎng)啊，主要用意識表示。因此，這次課標(biāo)里對小學(xué)階段沒有一個東西要求定義，沒有建立明確的概念。明確的概念是從初中開始的，因此在小學(xué)階段，這個學(xué)生對核心素養(yǎng)的感悟，主要是基于意識，基于經(jīng)驗(yàn)。這樣的話，階段性特征體現(xiàn)于低階段更基

17、于感官，更加具體，就是我剛才說的更側(cè)重于意識，高學(xué)段更加側(cè)重概念，更一般，更側(cè)重觀念、思想、能力?；谶@樣的一種分析，2011版義教課標(biāo)10個核心詞，17版高中課標(biāo)六個表現(xiàn)，都保留了下來。核心素養(yǎng)在各個學(xué)習(xí)階段的表現(xiàn)是這樣，小學(xué)九個更加具體，初中七個，高中六個，再加上應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，這個是始終有的，比如數(shù)學(xué)眼光，在小學(xué)時用了符號意識、數(shù)感、量感，這個表面看好像是沒有抽象，事實(shí)上它是一種抽象意識，所以小學(xué)這兒沒有寫抽象意識。就是這么想著，就寫得更具體。其實(shí)符號意識是抽象最本質(zhì)的東西，整個數(shù)學(xué)里面就是符號。所以在小學(xué)建立起來，數(shù)感、量感都非常重要。到初中再談到抽象能力，到高中就談了一般性的抽象

18、，高中函數(shù)舍棄了幾乎所有的現(xiàn)實(shí)背景，就是越來越來越抽象。高中說直觀想象，小學(xué)和初中還談空間觀念和幾何直觀。小學(xué)加了一項(xiàng)，就是有推理意識。這個初中是推理能力，高中是邏輯，就是越來越強(qiáng)。小學(xué)階段就要求一個能力，就是運(yùn)算能力，因此對于小學(xué)來說，運(yùn)算是極為重要的。初中也是運(yùn)算。對于模型，小學(xué)只需要是意識，基于經(jīng)驗(yàn)，初中上升到思想，高中建模。數(shù)據(jù)也是一樣，小學(xué)是意識，初中是觀念，高中是分析。核心素養(yǎng)的階段性表現(xiàn)就是“三會”，“三會”是核心素養(yǎng)的訴說，這些詞兒是“三會”在各個學(xué)習(xí)階段的表現(xiàn)。因此，在整個教學(xué)過程中，三會可能就是你教學(xué)的魂了，而這些東西是要達(dá)到的目標(biāo)。為了說明這一點(diǎn)，課程性質(zhì)的表述跟過去有很

19、大的不同。這句話留下來了：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。然后為了用三會定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的合理性，我們對數(shù)學(xué)要重新描述：數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實(shí)世界的抽象。通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系抽象、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象及其關(guān)系?；诔橄蠼Y(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。那么在這個意義上，數(shù)學(xué)就不僅是運(yùn)算和推理的工具，更重要的還是表達(dá)和交流的語言。因?yàn)檎Z言能夠承載著思想和文化，因此，數(shù)學(xué)能夠承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。這樣的話，把數(shù)學(xué)文化，包括中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入數(shù)學(xué)，也是順理成章的，是合情

20、合理的。這樣的認(rèn)識世界的方法，其實(shí)是從伽利略和牛頓時代開始的。伽利略是一位科學(xué)家，他構(gòu)造了第一個數(shù)學(xué)模型，就是重力加速度，他是這么認(rèn)識世界的，他說，宇宙大自然這本書，是用數(shù)學(xué)語言寫的，它的符號就是三角形、圓和其他幾何圖形，沒有這些符號的幫助，我們無法理解它的只言片語，沒有這些符號，我們只能在黑暗的迷宮中徒勞地摸索。關(guān)于這樣的認(rèn)識，愛因斯坦是這么評價他的：由于伽利略看到了這一點(diǎn)，尤其是由于他向科學(xué)界諄諄不倦地教導(dǎo)這一點(diǎn)，他才成為近代物理學(xué)之父，事實(shí)上，也成為整個近代科學(xué)之父。最早從物理學(xué)開始，就是從伽利略和牛頓時代開始，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的規(guī)律，然后用觀察或者實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證數(shù)學(xué)的表達(dá)。表達(dá)對不

21、對呢？用觀察來驗(yàn)證。愛因斯坦很多東西，包括他提到這引力波這些東西，就是用數(shù)學(xué)表達(dá)出來，而后通過很長時間，包括光線是彎曲的，都是通過實(shí)踐來驗(yàn)證。就是這樣的研究科學(xué)的方法，越來越多地應(yīng)用到了化學(xué)，甚至影響到了生物學(xué)。因此數(shù)學(xué)是作為一種語言存在，而不要僅僅認(rèn)為它是一種工具，它是能夠講現(xiàn)實(shí)世界的故事的語言。在這個層次上理解數(shù)學(xué)的話，我們就能夠更好地理解我們所說的核心素養(yǎng)，為什么可以用三會表達(dá)，它的道理是什么？這樣的話，這次義務(wù)教育的總目標(biāo)就是用三會統(tǒng)領(lǐng)四基，統(tǒng)領(lǐng)四能，統(tǒng)領(lǐng)情感、態(tài)度、價值觀。這個就是2022版義教數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)。用三會，就是用核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)四基、四能，因此整個數(shù)學(xué)改革的發(fā)展的脈絡(luò)是一

22、環(huán)扣一環(huán)的，是不斷發(fā)展的。接著我講第二個問題，就是內(nèi)容的變化與教學(xué)的實(shí)施。我先講一般性的問題。首先，教材的編寫要融入核心素養(yǎng)。剛才談了核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性。整體性是說不僅有知識，還有學(xué)生如何認(rèn)知；一致性是說義教、高中是一脈相承，逐漸發(fā)展起來，每個人都具有的、終極的；階段性是說核心素養(yǎng)是日積月累逐漸形成的，每個階段有不同的表現(xiàn)。教材編寫怎么把這個事情體現(xiàn)出來呢？我想至少得體現(xiàn)你不能僅關(guān)注知識的體系吧，還要關(guān)注與知識關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，要將它們整體把握落實(shí)。還有一致性，我希望教材的提出，小學(xué)從第一冊到第六冊，初中從第一冊到第三冊，要一起考慮清楚了。概念提出到最后實(shí)際應(yīng)用，這個表達(dá)必須一致

23、，不能一會兒這么說，一會兒那么說，可以逐漸加深認(rèn)識，但是不能改變內(nèi)涵，這是不允許的。特別是這個螺旋式上升，既要關(guān)注知識的進(jìn)階，還要關(guān)心核心素養(yǎng)的進(jìn)階。我想提出一個詞兒，叫做整體設(shè)計、分步實(shí)施。什么叫整體設(shè)計呢？就是備課的時候兒，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)一個脈絡(luò)和知識的脈絡(luò)，整體性要把握好的話，是很難的一件事情。因此我建議，不僅全學(xué)年的數(shù)學(xué)老師一塊兒備課，全學(xué)段的一塊兒備課，甚至全學(xué)校的老師在一起也要備幾次課。每一位老師得知道自己教學(xué)的位置，就是知識處于什么位置，核心素養(yǎng)處于什么位置，知道前后的聯(lián)系，最后落實(shí)到課堂。課堂教學(xué)還是非常重要的，但是課堂教學(xué)這回?fù)Q一下，從上到下就是每一堂課都清楚自己的位置是什么，

24、這樣的話，教學(xué)可能心里就有底兒了，它整個靈魂，就是從一年級到六年級或者初中三年，它整個靈魂就是三會了，這是整個統(tǒng)領(lǐng)，就是你在時刻想著，我在教孩子怎么看、怎么想、怎么說，但是具體的內(nèi)容和具體核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，在這個時候怎么體現(xiàn)是很重要的。教學(xué)的整體性，要構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與相應(yīng)的核心素養(yǎng)之間的橋梁。這關(guān)鍵是知識的形態(tài)。我來講這么一件事情，這個是我曾經(jīng)帶的一個博士生的博士論文研究的問題。是什么問題呢？就是數(shù)學(xué)知識直接跟核心素養(yǎng)掛鉤，幾乎是不可能的。就是你這個內(nèi)容怎么能跟它掛鉤呢？但是什么能掛鉤？那就是形態(tài)能掛鉤。什么叫形態(tài)呢？有經(jīng)驗(yàn)的老師就知道，我這次要教的內(nèi)容是研究對象的概念呢，還是研究對象的性質(zhì)呢

25、，還是關(guān)系呢，還是運(yùn)算呢，還是規(guī)律呢？這就叫做形態(tài)。這樣的話我們就加深了，如果說2011版，有個重大的變化，就是過去更多地關(guān)注老師怎么教，逐漸到關(guān)注學(xué)生怎么學(xué)，那么這一次除這個變化之外，希望更進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生是如何獲得的。就是關(guān)注學(xué)生的學(xué)，不是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，而是要關(guān)注學(xué)生獲得了什么，包括知識的獲得、思維的獲得等。怎么跟核心素養(yǎng)能掛上鉤呢？我想是這樣，跟概念有關(guān)的內(nèi)容，大概跟抽象關(guān)系密切；跟性質(zhì)有關(guān)的內(nèi)容，跟推理關(guān)系很強(qiáng)；跟關(guān)系有關(guān)的內(nèi)容，大概跟模型更為密切；運(yùn)算直接就與運(yùn)算能力關(guān)系密切。從這個角度來思考，我們?nèi)绾伟阎R與相應(yīng)的核心素養(yǎng)掛鉤，最終如果能夠成為一個結(jié)構(gòu)，一個體系更好，這個得日積

26、月累才能形成。一個人不行的話，幾位老師在一起，一個教研組在一起是不是就能形成？還有一致性，剛才我已經(jīng)談到概念的提出和使用知識一致，最終最終要表達(dá)數(shù)學(xué)表達(dá)的一次性。剛才已經(jīng)談到，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識進(jìn)階，也要關(guān)心相應(yīng)核心素養(yǎng)的進(jìn)階，這個事情主要是教材的事情，因?yàn)槔蠋熤v課基本是根據(jù)教材來講。這些東西，需要經(jīng)驗(yàn)的積累。我只是提出一個問題，共同研究，供參考，需要理論研究，但也更需要政策。在教學(xué)中逐漸形成。下面我談具體內(nèi)容和教學(xué)的關(guān)系。具體內(nèi)容，小學(xué)原來兩個學(xué)段變成三個學(xué)段，1-2，3-4，5-6，初中三個學(xué)段7-9，建議的課時是3，4，5，5-6，但是我們建議不好使，小學(xué)一二年級啊，希望少學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)，把這

27、個時間都給語文，到五六年級數(shù)學(xué)再要回來。這個由地方教育部門決定，我們已經(jīng)跟地方教育部門建議了，但是最后還是他們說了算。教材編寫的老師一定要注意到，過去的課程內(nèi)容只談?wù)n程內(nèi)容，現(xiàn)在分三個來談了，就是內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示。內(nèi)容要求是說學(xué)什么；學(xué)業(yè)要求就是說學(xué)到什么程度；教學(xué)提示是如何學(xué)習(xí)的問題。我們舉個例子，第一學(xué)段數(shù)與運(yùn)算，內(nèi)容要求有六條，其中第一條和第二條，內(nèi)容要求是這么說的，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義、理解數(shù)位的含義，這些東西到了學(xué)業(yè)要求，就是能夠用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能夠認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值，這個多多少少有點(diǎn)兒命題的原則。那么命題教學(xué)建議就跟核心素

28、養(yǎng)掛鉤了，就是數(shù)是對數(shù)量的抽象，在這樣的教學(xué)活動中，幫助學(xué)生形成初步的符號意識和數(shù)感。因此這三個比較著來理解就知道不僅要知道學(xué)些什么，還應(yīng)該知道學(xué)到什么程度，知道如何來學(xué)。但是整個課標(biāo)里頭寫得不夠詳盡，很多事情還需要更認(rèn)真進(jìn)行理解，這是一個問題。還有一個事情，就是要增加代數(shù)推理，增強(qiáng)幾何直觀，因此對這個表述形式進(jìn)行認(rèn)真的分析，對于基本原理進(jìn)行認(rèn)真的理解是非常重要的。領(lǐng)域不變還是四大部分:數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐。主題發(fā)生了很大變化。主題整合，整合原則。形式上基于抽象結(jié)構(gòu)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本形式，可以表述為“研究對象+”，其中加的內(nèi)容可以是性質(zhì)、關(guān)系、運(yùn)算。教材編寫啟示:從數(shù)量

29、中抽象出自然數(shù)一并從數(shù)量的多少關(guān)系中抽象出數(shù)的大小關(guān)系；給出了分?jǐn)?shù)的定義，就要比較分?jǐn)?shù)的大小；給出了角的定義，就要比較角的大小。理念上強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，單純的概念教學(xué)要與性質(zhì)、運(yùn)算、或者關(guān)系的教學(xué)有機(jī)結(jié)合，開展整體設(shè)計，分步實(shí)施以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)活動。主題整合小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域六個主題整合為兩個主題:數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算整合為數(shù)與運(yùn)算。把常見的量放到了綜合與實(shí)踐，方程放到初中階段探究，探索規(guī)律和正比例函數(shù)變成數(shù)量關(guān)系。所以小學(xué)階段只有兩個主題就是數(shù)與運(yùn)算。圖形與幾何領(lǐng)域把四個主題變?yōu)閮蓚€主題:其中圖形的認(rèn)識和測量變?yōu)閳D形的認(rèn)識與測量，圖形的運(yùn)動和圖形與位置變?yōu)閳D形的位置與運(yùn)動。過去綜合與實(shí)踐沒

30、有內(nèi)容，這次賦予了具體內(nèi)容，小學(xué)以主題形式學(xué)習(xí)為主，初中嘗試項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。主題式學(xué)習(xí):常見的量以跨學(xué)科的內(nèi)容的形式設(shè)計在綜合與實(shí)踐。項(xiàng)目式學(xué)習(xí):真實(shí)情境、跨學(xué)科的真實(shí)問題，解決問題的形式。傳統(tǒng)文化要有數(shù)學(xué):曹沖稱象的故事，認(rèn)識了千克和噸，等量的等量相等，總量等于分量和。度量衡的故事、圓周率的故事都是中國傳統(tǒng)的文化。小學(xué)初中增加了兩個基本事實(shí)，一個是傳遞性，如果a=b,b=c,那么a=c.第二個是等式性質(zhì)，a=b,a+c=b+c。小學(xué)減少了方程，反比例，百分?jǐn)?shù)移到了統(tǒng)計與概率，負(fù)數(shù)在綜合與實(shí)踐。增加了計數(shù)單位，是指個數(shù)與順序的計量單位。加法模型，總量等于分量加分量。初中增加了理解負(fù)數(shù)的意義，九章算

31、術(shù)方程篇，近似計算，了解代數(shù)推理，被3整除，韋達(dá)定理由選學(xué)調(diào)整為必學(xué)。方程回歸初中的兩個理由。一、沒有表現(xiàn)代數(shù)的本質(zhì)。代數(shù)的本質(zhì)是字母表示，過去主要表示方程中的未知數(shù)，停留在古希臘丟番圖的表達(dá)。未來小學(xué)教材，加強(qiáng)用字母表達(dá)性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。感知字母可以表達(dá)一般，結(jié)論具有一般性。二、沒有表現(xiàn)方程必要。過去小學(xué)教材，從簡單方程5x=2入手，無法感知學(xué)習(xí)方程的必要性。未來初中教材方程至少要從雞兔同籠開始，知道方程講兩個量相等的故事，方程的等號表示等量關(guān)系，不是傳遞性，即2X-X=X的形式。把百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容移到統(tǒng)計與概率的理由:適應(yīng)信息時代、大數(shù)據(jù)時代的要求，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)據(jù)意識，字?jǐn)?shù)素養(yǎng)。那么教學(xué)變化

32、由確定性就變成了確定性加隨機(jī)性。研究概念的引入由果汁的含量就變成了果汁含量加投籃命中率。決策依據(jù):國家制定藍(lán)天計劃的依據(jù)，研制四年級同學(xué)的跳繩標(biāo)準(zhǔn)。決策分兩種，確定性的決策和不確定性的決策。從小讓孩子們感悟決策的重要性。小學(xué)負(fù)數(shù)在綜合與實(shí)踐只是作為一個數(shù)量的表示，沒有比較大小。到初中重新學(xué)習(xí)，可以從九章算術(shù)談起，負(fù)數(shù)是中國最早出現(xiàn)的。負(fù)數(shù)和正數(shù)一樣，數(shù)量相等，意義相反。因此絕對值的現(xiàn)實(shí)意義有兩個：一個是表示數(shù)量相等，一個是表示線段的長度。數(shù)學(xué)符號的意義要明晰。關(guān)于代數(shù)推理可舉例：小學(xué)中的一個三位數(shù)，個位、十位、百位加起來能被3整除，這個數(shù)字就能被3整除。小學(xué)發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律到初中要求證明，就是嘗試

33、一些代數(shù)推理。同樣根據(jù)代數(shù)推理的想法，把韋達(dá)定理由選學(xué)變成必學(xué)，讓孩子們感悟什么叫代數(shù)。對于韋達(dá)定理，就可以用字母表示數(shù)之后，得到方程和系數(shù)之間的一般關(guān)系。圖形與幾何部分增加了尺規(guī)作圖。已知給定線段的長作三角形，這是作為一種存在性來看待。從小學(xué)開始便有了尺規(guī)作圖。在這個意義上，初中增加了對尺規(guī)作圖的要求。特別增加是過圓外一點(diǎn)作圓的切線。統(tǒng)計概率部分，因?yàn)榇髷?shù)據(jù)原因，把分類改成數(shù)據(jù)分類。就是讓小學(xué)生經(jīng)過實(shí)物的分類到抽象的分類，在初中得學(xué)會分類。舉例：十個省的人均GDP數(shù)據(jù)希望學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)，把這十個省的GDP數(shù)據(jù)分為兩類，你認(rèn)為應(yīng)該如何劃分并說明理由。在小學(xué)主要引導(dǎo)學(xué)生建立一原則，組內(nèi)的差距越小越

34、好，組間的差距越大越好。而到了初中得學(xué)會如何用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)這一原則？借助離差平方和，方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，離差平方和是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方之和。老師教學(xué)中要注意建立方程模型或其他模型一定要進(jìn)行驗(yàn)證。代數(shù)基本是演繹推理和歸納推理。舉例：三位數(shù)乘以兩位數(shù)計算方法：123x12=123x(2+10)=123x2+123x10=246+1230=1476，豎式是算法，橫式是算理.將三位數(shù)乘以兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為之前所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生感受將未知轉(zhuǎn)化為已知，用已學(xué)知識解決新的問題。到初中階段增加了推理。什么叫推理？推理是從命題判斷到命題判斷的思維過程。推理是判斷到判斷。因此，一個推理正確與

35、否。不是通過對錯進(jìn)行判斷，而是通過過程進(jìn)行判斷。主要涉及三個命題：前提命題、論證命題、結(jié)論命題。邏輯推理通過推理的過程進(jìn)行判斷依據(jù)規(guī)則進(jìn)行的推理（規(guī)則就是：推理過程具有傳遞性）。主要有兩個邏輯推理：歸納推理（如哥德巴赫猜想）和演繹推理（如曹沖稱象），它們是創(chuàng)造力的根源。幾何直觀就是增加了幾何直觀即操作。幾何抽象就是把現(xiàn)實(shí)生活中的三維圖形轉(zhuǎn)化為二維圖形。感悟抽象存在，培養(yǎng)空間想象力。尺規(guī)作圖讓學(xué)生從小學(xué)的會畫到初中的為什么這么畫，從而鍛煉學(xué)生的抽象思維和空間想象力。在教學(xué)中，形成數(shù)學(xué)化的過程，孩子們對數(shù)的認(rèn)識缺乏一致性。整數(shù)強(qiáng)調(diào)數(shù)量的抽象；小數(shù)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)，元、角、分；米、分、厘米；分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)單位

36、，比較1/21/3.在同樣的單位才能進(jìn)行分?jǐn)?shù)大小的比較，因此必須化為同樣的單位。比如3/62/6，所以1/21/3，這是數(shù)的算法。數(shù)學(xué)的表達(dá)必須是一致的，沒有進(jìn)行表達(dá)力，最后都會造成錯誤。在數(shù)的運(yùn)算中缺乏一致性，通過實(shí)際意義說明運(yùn)算的道理。運(yùn)算從實(shí)際意義上去了解，就是各講各的故事，各說各的理。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的除法是小學(xué)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。比如分?jǐn)?shù)的除法，用包含除的原理解釋：從11/33，到411/34（11/3）4312。小數(shù)除法,用商不變的原理解釋：0.40.02（0.4100）（0.02100）40220。關(guān)于商不變原理，寫出來一篇文章“除法是分?jǐn)?shù)或者小數(shù)除法的一個注?！卑l(fā)表在數(shù)學(xué)教育報這篇雜志上

37、。弗賴登塔爾早也發(fā)現(xiàn)了這個問題?！耙晃兜匾蕾嚲唧w環(huán)境會使得除法問題百年的更加復(fù)雜。由于教師教科書編寫者對于如何從直觀的分?jǐn)?shù)進(jìn)展到算法得分?jǐn)?shù)，最終又如何引出分?jǐn)?shù)的規(guī)則，缺乏適當(dāng)?shù)挠^念，從而使情況更惡化，就是把中心變得更難。” 但是弗賴登塔爾只說了問題，沒有說怎么處理問題，史校長給出了了適當(dāng)?shù)挠^念。是教材編寫的觀念，也可能成為教學(xué)的觀念。我們所有的引入都是從具體內(nèi)容出發(fā)，但是最后要到舍棄內(nèi)容的一個數(shù)學(xué)抽象的過程。它能抽象出數(shù)，也能抽象出算法，數(shù)學(xué)就是不斷抽象的過程。這就是數(shù)學(xué)化的過程，因此這次課標(biāo)明確要求，數(shù)是對量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成感知和符號意識；感悟數(shù)的運(yùn)算和一級運(yùn)算的關(guān)系

38、，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理能力。為了實(shí)現(xiàn)這個數(shù)學(xué)的抽象，增加了計數(shù)單位，計數(shù)單位它是一個特殊的計量單位，就是個數(shù)和順序的計量單位，比如：公斤、公里這樣的計量單位省不掉，但是個數(shù)和順序可以省掉，把這個作為數(shù)學(xué)化或一致性的數(shù)學(xué)化抓手。那怎么辦呢？統(tǒng)領(lǐng)數(shù)的表達(dá)：所有數(shù)的表達(dá)都是多少個計數(shù)單位（十進(jìn)制個數(shù)小于等于9），無論分?jǐn)?shù)，小數(shù)。整數(shù)的計量單位是個十百千萬，小數(shù)的計量單位是十分位，百分位，分?jǐn)?shù)的計數(shù)單位是1/2，1/3計數(shù)單位.因此，分?jǐn)?shù)4/3是4個1/3，這樣就把假分?jǐn)?shù)的問題解決了，計數(shù)單位的表達(dá)就沒有問題了，數(shù)的大小比較只有在同樣的單位下進(jìn)行，這樣就可以統(tǒng)領(lǐng)數(shù)的加減運(yùn)算，

39、因此分?jǐn)?shù)通分也是這個道理。乘除稍微困難點(diǎn)，就是這樣想：2米3米6平方米。23是數(shù)量，米米等于平方米。所以可以提煉出：乘除法個數(shù)與個數(shù)的運(yùn)算得到新的個數(shù)，計數(shù)單位與計數(shù)單位的運(yùn)算得到新的計數(shù)單位。講課要先講分?jǐn)?shù)，再講小數(shù)。查教材后，63年的教材是先講分?jǐn)?shù)再講小數(shù)。因?yàn)樾?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，所以分?jǐn)?shù)運(yùn)算講明白了，小數(shù)運(yùn)算也就明白了。這個變通比較困難，這是一次性的過程，它的抓手就是計數(shù)問題，所以這是一個相當(dāng)長久的過程，需要理論研究，更需要教學(xué)實(shí)踐。通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生很聰明，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很感興趣，試驗(yàn)后學(xué)生是醍醐灌頂，原來學(xué)生從來沒有思考為什么？以為算法就是算理?，F(xiàn)在學(xué)生們知道了很多事情。史校長是認(rèn)真修

40、改把教學(xué)總結(jié)修改寫成一篇文章，投在人教社的課程教法中，第八期肯定登出來?？梢怨┐蠹医滩木帉憛⒖?，也供老師講課參考。史校長是給了一個非常折中的方法，用過去的方式講課但是復(fù)習(xí)的時候可以給出四個課時講這個一致性，讓孩子們在小學(xué)畢業(yè)的時候知道數(shù)學(xué)講的是一回事，多多少少對數(shù)學(xué)有感覺。“還有挺多老師提問的，一會兒我們想請您回答兩個問題。嗯，然后我覺得史校長講得很通俗易懂，我雖然是個文科生，但是基本上聽起來也沒有什么障礙，數(shù)學(xué)是挺好的，當(dāng)年應(yīng)該更應(yīng)該再學(xué)的認(rèn)真一點(diǎn)。然后剛才我們也看到有網(wǎng)友根據(jù)您講的內(nèi)容也提了問題，然后所以也想請您回答一下，第一個。有網(wǎng)友問說這些課標(biāo)上這些內(nèi)容的增加會不會使得初中和小學(xué)的數(shù)學(xué)

41、越來越難？現(xiàn)在的孩子呢，普遍都覺得數(shù)學(xué)可能有點(diǎn)兒難，不知道您怎么看這個問題？”回答：“小學(xué)肯定是簡單了。如果按照我的講法講那個王老師你記不記得那回在人教社用了三天討論，反正那個劉家峽也是我們的學(xué)生吧，可能后來他給我講，老師按照你的方法，他說可以省一學(xué)期嗎?說不定可以省一年呢？但是達(dá)到省這件事，你們需要一段時間，人教社也需要一段時間。要達(dá)到這一步后，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)很簡單了。就懂的講整數(shù)就行，其他小數(shù)和分?jǐn)?shù)都是特例。對于小學(xué)，比過去簡單多了。初中可能要增加一點(diǎn)，初中你們總是受氣的，怎么統(tǒng)籌安排好這件事情？就是方程。初中講課有講數(shù)，比如講有理數(shù)的家伙，我總覺得你在那說繞口令，兩個數(shù)相加符號相等。這個能

42、把講得更簡潔一些大概包括這個代數(shù)式的運(yùn)算，這塊能夠簡潔一點(diǎn)?？赡苄枰↑c(diǎn)功夫。初中不能擔(dān)保會比過去更輕松?！编蓿x謝史校長。“還有一個問題，就是因?yàn)樾抡n標(biāo)是今年秋季才會正式投入使用使用，那但是我們現(xiàn)在的教材還是用的原來的，那就有老師會問中間這個過渡的階段了，您對于老師們有沒有什么好的建議？他們怎么來處理這個關(guān)系？”“新的教材很可能2024年使用。這樣還有一兩年的時間雖然這個理念上變化很大，內(nèi)容變化不是很大，有幾件事小學(xué)老師可以嘗試。一個就是剛才我說的一次性，你們自己可以試試。還有一件事情，老師把綜合與實(shí)踐現(xiàn)代化的內(nèi)容結(jié)合起來，可以自己編教案，你自己把它變成綜合與實(shí)踐了，就先操作起來。還有一個就

43、是我剛才說的復(fù)習(xí)和總復(fù)習(xí)，特別總復(fù)習(xí)的時候，可以修改過去的教材，讓孩子們感覺數(shù)學(xué)是一回事兒，感悟這數(shù)學(xué)。剩下的一回事兒，應(yīng)該是你們老師或者教材編寫者研究了，這是幾何的一回事兒，這個是你們搞教學(xué)研究的老師們來研究的事。因此，在這個過程中把握住核心素養(yǎng)，最終把它歸為三會改變，先改變教學(xué)形式是行的。”“好，謝謝史校長，那因?yàn)檫@個時間的關(guān)系。石校長的部分到這就差不多了，辛苦了！”“我們一會兒也可以請兩位老師來，接著給大家解答一下啊。嗯，那剛才校長是從課標(biāo)的這個方面來給大家進(jìn)行講解，那很自然地說完課標(biāo)，肯定老師們也會想問問那教材方面會怎么做，所以接下來將請兩位老師呢，從這個教材來落實(shí)核心素養(yǎng)的方面呢？來

44、分別給大家講講?！蹦且晃彝趵蠋熢蹅兿葟男W(xué)數(shù)學(xué)方面開始?！案魑焕蠋?！剛才我們一起聆聽了史校長關(guān)于數(shù)學(xué)新課標(biāo)的這個理念目標(biāo)。如何來理解？包括教學(xué)實(shí)施方面、包括兩個角度。聽史校長講課標(biāo)已經(jīng)不是第一次了，他N多次了。那么我記得我們是從2016年就把史校長等人，特別是課標(biāo)組的這個核心成員請到了一起，組建了人教社小學(xué)數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)，就開始對2021版新課標(biāo)進(jìn)行展望性的前瞻性的一些研究，領(lǐng)會這個新課招課程改革的一個方向，然后進(jìn)個教材編寫的階段，目前已經(jīng)編出了一套讀本叫生本教材。想把新課標(biāo)關(guān)于核心素養(yǎng)嘗試著做一些落實(shí)，一般教材編寫大約十年一個周期，勢必也要去傳承。就是繼承傳統(tǒng)的教科書的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改

45、革創(chuàng)新。根據(jù)石校長對這個新課標(biāo)的介紹，特別當(dāng)中提到了這個關(guān)于教材的改革，這幾天我也在思考這個問題，就是對我們提出了很大的挑戰(zhàn)。很多老師關(guān)心內(nèi)容增加了，難度增加了，實(shí)際上內(nèi)容有所減少了，從另外角度來說，要求把核心素養(yǎng)落地。傳統(tǒng)上我們更關(guān)注知識和技能，現(xiàn)在上升為核心素養(yǎng)。上升到這個高度這個層次，不僅要關(guān)心知識的獲得，還要關(guān)注知識是怎么獲得的？他的結(jié)論是怎么獲得的？讓學(xué)生經(jīng)歷這么一個過程，就是得讓學(xué)生經(jīng)歷這么一個知識方法的這個形成的過程。特別是在這次新課標(biāo)，在這個總目標(biāo)當(dāng)中，就是讓學(xué)生用學(xué)過的知識和方法來解決問題。應(yīng)該說核心素養(yǎng)這個目標(biāo)，是更高層次的目標(biāo)。對于人的要求比知識技能更高。傳統(tǒng)觀念認(rèn)為小學(xué)

46、數(shù)學(xué)，挺簡單的。一加二不就等于三嗎？三七不就21嘛，過去我們還說不管三七二十一，你背會了就行。但從現(xiàn)在這個角度來說，不管21不行，甚至就是說一加二等于三也不能僅僅是說我先數(shù)出一根小棒，再數(shù)出兩根小棒，這是三根就行了。因?yàn)閯偛判ｉL告訴我們，數(shù)學(xué)眼光既有直觀的，也有抽象的，那你還得思考一加二等于三是什么意思？九加二為什么等于11呢？從這個角度來說方程和反比例內(nèi)容，這個包括負(fù)數(shù)也降低了要求。我們從數(shù)學(xué)的思想方法，從核心素養(yǎng)目標(biāo)上去達(dá)成，是提出一個很有研究性的挑戰(zhàn)。生本教材已經(jīng)體現(xiàn)出來，已經(jīng)體現(xiàn)了一些東西，包括一致性，包括三位數(shù)乘兩位數(shù)這個恒式也已經(jīng)體現(xiàn)出來，但是分?jǐn)?shù)小數(shù)的乘除法，我們在升本當(dāng)中沒有辦

47、法體現(xiàn)出來。這個邏輯關(guān)系和一致性，還得正在研究。另外一個，就是在這個教材的編寫過程中，也應(yīng)該在思考。既然核心素養(yǎng)的目標(biāo)是高要求的，那我們可能要還得再舍棄一些東西。怎么舍棄？就是放棄一點(diǎn)東西，除了放棄了反比例、方程、用字母表示數(shù)量關(guān)系等?？赡苓€在小學(xué)數(shù)學(xué)大數(shù)目的計算繁瑣程度上降低了要求，把傳統(tǒng)的計算的這個復(fù)雜的數(shù)據(jù)降低一點(diǎn)，包括小數(shù)計算、分?jǐn)?shù)計算，包括這個整數(shù)的，比方說到六年級學(xué)習(xí)圓的周長，面積的計算，要用到這個圓周率，圓周率傳統(tǒng)上取3.14，然后如果半徑是個2.8.這個很多孩子就會出現(xiàn)錯誤，那可能希望將來這個在復(fù)雜數(shù)據(jù)程度降低一點(diǎn)點(diǎn)要求，把這個時間和空間騰出來給這個核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成，也就是說

48、課程方案里提出來的用小故事講大道理，就是降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，因?yàn)槲覀兪且呀?jīng)是人工智能時代。大數(shù)目的計算交給計算機(jī)和計算器。比較簡單一點(diǎn)的數(shù)據(jù)來達(dá)到對運(yùn)算能力的培養(yǎng)。不是說你算的又對又快，你要理解橫式，理解算理，理解運(yùn)算律，為初中數(shù)學(xué)打下一個良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，生本教材有些東西已經(jīng)體現(xiàn)出來了，有些東西我們正在研究，那么根據(jù)這個工作計劃，可能得明年送審教材，2024年秋季采用一年級教材。這兩年，也就像石校長建議的我們用現(xiàn)行教科書，可以適當(dāng)?shù)膮⒖忌緦W(xué)材，把課標(biāo)的這個理論先研究透，再找一些經(jīng)典的案例來進(jìn)行研究，做好這兩年的過度?！焙茫x謝王老師，那確實(shí)也感覺到這個新課標(biāo)對于我們的教材編寫，還有老師教

49、學(xué)，其實(shí)都提出了新的挑戰(zhàn)。教材正在編寫過程當(dāng)中，初稿我們已經(jīng)完成，現(xiàn)在處在打磨階段。初中從內(nèi)容上來講，有的東西是從小學(xué)挪到了初中，但其實(shí)我覺得整體的變化還是不大。大的變化，就是負(fù)數(shù)和方程，但實(shí)際上初中老師很熟悉，就是我們原來的教材的寫法。就是復(fù)述的內(nèi)容，包括我們有理數(shù)，包括方程其實(shí)就是從頭開始。當(dāng)然現(xiàn)在小學(xué)沒有這個基礎(chǔ)之后，怎么做好這個零起點(diǎn)，你這塊兒要下一些功夫，包括家長提到的，像方程要講好兩個數(shù)量關(guān)系的這個等量關(guān)系，包括這個代數(shù)推理和幾何直觀，去重視這個問題，我講這些都是具體內(nèi)容處理上的方面，但是我想這次教材編寫最核心的東西，怎么去落實(shí)核心素養(yǎng)。我記得這個就是荷蘭的著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家

50、，他說過這樣一句話，就是數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化的常識，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法就是進(jìn)行。那教材呢，我覺得應(yīng)該給學(xué)生提供一個對這些系統(tǒng)化的，因?yàn)閿?shù)學(xué)的東西都是數(shù)學(xué)家研制出來的，已經(jīng)成型的東西，那怎么去再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的這樣一個過程，其實(shí)這個過程，這些內(nèi)容它獲得的這樣一個過程。這個過程其實(shí)就是怎么從數(shù)學(xué)的角度去想問題。我覺得也就是落實(shí)核心素養(yǎng)的過程，那具體來講，數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的語言。我想可能這個過程是這三個方面，一個就是我們的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)，我們的教學(xué)內(nèi)容，它的獲得的過程，小學(xué)不要去嚴(yán)格的定義概念，但是到初中開始就嚴(yán)格的去定義這個，我們的數(shù)學(xué)概念呢，實(shí)際上是通過抽象過程。這個過程當(dāng)中怎么去發(fā)展，他這個數(shù)學(xué)的眼

51、光。那得到數(shù)學(xué)概念之后，那我們可能說該對這這個數(shù)學(xué)概念進(jìn)行研究，就是研究它的性質(zhì)，但其實(shí)就是數(shù)學(xué)的推理，就是數(shù)學(xué)的思維，是這樣一個過程。那最后的數(shù)學(xué)語言呢，我理解呢，可能就是說用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)我們這種現(xiàn)實(shí)問題啊，或者是其他問題當(dāng)中的這些數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，把這個數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來，然后通過解決數(shù)學(xué)問題，得到這個實(shí)際問題，這個實(shí)際上就是這個，這個數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)過程。這三個過程，我覺得體驗(yàn)好了這個核心素養(yǎng)，落實(shí)那這個設(shè)計過程當(dāng)中去，我們講落實(shí)刺激的發(fā)展思想，去這個發(fā)展的需要。這里也可以舉一個例子，比如說這個函數(shù)的概念，那這是我們數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)一個非常核心的一塊。那怎么去讓學(xué)生獲得，或者說抽象得到這個概念。數(shù)學(xué)思想方法概論里面提到，就是它是針對整個從初中到高中的函數(shù)，要經(jīng)歷一個感性，具體到理性，一般的這樣一個過程。那我想呢，實(shí)際上，在我們初中的講概率也要經(jīng)歷這么一個過程。那具體到理性，具體是什么？實(shí)際上，就是說我們通過給學(xué)生一些豐富的反應(yīng)函數(shù)的這種變化關(guān)系，是一些具體實(shí)例，這些實(shí)例呢，我們說強(qiáng)調(diào)多元的幾個。就是既有解析式的，也有圖像的，也有表格的啊，根據(jù)解析式可能極可能是