2022年南京市秦淮區(qū)四校~中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知點，與點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD2如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點將ABG沿AG

2、對折至AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是 ( )A1B1.5C2D2.53如圖，反比例函數(shù)y4x的圖象與直線y13x的交點為A、B，過點A作y軸的平行線與過點B作的x軸的平行線相交于點C，則ABC的面積為( )A8 B6 C4 D24點A 為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A 沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案5如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使DEF與ABC相似，則點F應(yīng)是G，H，M，N四點中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M6一元二次方程的根是（ ）ABCD7如圖，已知二次

3、函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為( )A30B36C54D729濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.42410810據(jù)關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導(dǎo)意見顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學習空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學生、教職

4、工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實施全國中小學教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程則數(shù)字6000萬用科學記數(shù)法表示為（）A6105B6106C6107D610811在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD12我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為12億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）225二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

5、13如圖，與中，AD的長為_.14如圖，RtABC中，ABC90，ABBC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點，且l1l2l1若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則RtABC的面積為_15一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_16（2016遼寧省沈陽市）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是_17計算：（2018）0=_18在ABC中，C=90,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是

6、邊AB,AC,BC的中點，則DEF的周長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知是關(guān)于的方程的一個根，則_20（6分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，ABDE，AB=DE，連接BC，BF，CE求證：四邊形BCEF是平行四邊形21（6分）計算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.22（8分）先化簡，再求值：（1+），其中x=+123（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點

7、（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上是否同時存在點D和點P，使得APQ和CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD/EC，AED=B求證：AEDEBC；當AB=6時，求CD的長25（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑26（12分）佳佳向探究

8、一元三次方程x3+2x2x2=0的解的情況，根據(jù)以往的學習經(jīng)驗，他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（k0）的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解，如：二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸的交點為（1，0）和（3，0），交點的橫坐標1和3即為x22x3=0的解根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程x3+2x2x2=0的解佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2x2的圖象，通過描點法畫出函數(shù)的圖象x32101

9、2y80m2012（1）直接寫出m的值，并畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有 個，分別為 ；（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2x+2的解集27（12分）（1）計算：|3|2sin30+（）2（2）化簡：.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點，與點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，故選：C【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)

10、；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)2、C【解析】連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAFERtADE,在直角ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE，AB=AD=AF,D=AFE=90，由折疊的性質(zhì)得：RtABGRtAFG，在AFE和ADE中，AE=AE，AD=AF，D=AFE，RtAFERtADE，EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則CG=3，EC=6x.在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【點睛】熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的

11、解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析：由于點A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱，則ABC的面積=2|k|=24=1故選A考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義4、C【解析】解：點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1故選C點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右5、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、

12、2，2與ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題原方程可化為：，因此或，所以故選D考點：一元二次方程的解法因式分解法提公因式法7、C【解析】根據(jù)圖像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，則正確；當x=1時，y0，即a+b+c0，則錯誤；根據(jù)對稱軸可得：b2a=32，則b=3a，根據(jù)a0，bb；則正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得：b24ac0，則正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得

13、出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度數(shù)即可解決問題【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，A=（5-2）180=108又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180-108）=36故選B【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單9、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，是負數(shù)【詳解】42.4億=4240000000，用科學記數(shù)法表示為：4.241故選C

14、【點睛】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬61故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法，當所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故選A12、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與201

15、6年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】先證明ABCADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】，ABCADB，, ， AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算14、17【解析】過點B作EFl2，交l1于E，交l1于F，如 圖，EFl2，l1l2l1，EFl1l1，ABE+E

16、AB=90,AEB=BFC=90，又ABC=90，ABE+FBC=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，ABEBCF，BE=CF=5，AE=BF=7，在RtABE中，AB2=BE2+AE2，AB2=74，SABC=ABBC=AB2=17.故答案是17.點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)造全等三角形，通過證明三角形全等對應(yīng)邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.15、1【解析】設(shè)這個正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度數(shù)可得邊數(shù)【詳解】設(shè)這個正多

17、邊的外角為x，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)16、或【解析】由圖可知，在OMN中，OMN的度數(shù)是一個定值，且OMN不為直角. 故當ONM=90或MON=90時，OMN是直角三角形. 因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1) 當ONM=90時，則DNBC.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位線，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，F(xiàn)C=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=1

18、2.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位線，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 當MON=90時，則DNME.過點E作EFBC，垂足為F.(如圖)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應(yīng)填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進行求解. 另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.1

19、7、1【解析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0）可得答案【詳解】原式=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握計算公式18、6【解析】首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可【詳解】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=32+42=5，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，CDEF=DE+DF+EF=12BC +12AC +12AB =12 (BC+AC+AB)=12(4+3+5)=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.三、解答題：（本大題共9個小

20、題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、10【解析】利用一元二次方程的解的定義得到，再把 變形為，然后利用整體代入的方法計算 【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，故答案為 10 【點睛】本題考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解 20、證明見解析【解析】首先證明ABCDEF（ASA），進而得出BC=EF，BCEF，進而得出答案【詳解】ABDE，A=D，AF=CD，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF，BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四邊形BCEF是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解

21、題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定.21、1【解析】根據(jù)實數(shù)的混合計算，先把各數(shù)化簡再進行合并.【詳解】原式=1+3-2-3+2=1【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將它們化成最簡形式再進行計算.22、，1+ 【解析】運用公式化簡，再代入求值.【詳解】原式= ，當x=+1時，原式=【點睛】考查分式的化簡求值、整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法23、（1）y=x2x+3；（2）點D坐標為（，0）；點M（，0）.【解析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解；（2）通過分類討論研究APQ和CDO全等由已知求點D坐標，證明DNBC，從而得到DN為中線，問

22、題可解【詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得： ，拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）存在點D，使得APQ和CDO全等，當D在線段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3時，APQ和CDO全等，tanQAP=tanDCO，OD=，點D坐標為（-，0）.由對稱性，當點D坐標為（，0）時，由點B坐標為（4，0），此時點D（，0）在線段OB上滿足條件OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，

23、則點N為AC中點DN時ABC的中位線，DN=DM=BC=，OM=DM-OD=點M（，0）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關(guān)知識解答時，注意數(shù)形結(jié)合24、（1）證明見解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出A=BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出AEDEBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明 ：ADECA=BECE是AB中點，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四邊形AECD是平行四邊形CD