油氣層滲流力學(xué)課件

1、第二章油氣滲流的數(shù)學(xué)模型油氣層滲流力學(xué) 2.1 概述2.2 滲流基本微分方程的建立2.3 定解條件主要內(nèi)容2.1 概 述 油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合表達(dá)油氣滲流過(guò)程中全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式（或方程組）。滲流綜合微分方程（滲流基本微分方程）定解條件初始條件邊界條件完整的數(shù)學(xué)模型一、建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)1、地質(zhì)基礎(chǔ) 油氣層的孔隙結(jié)構(gòu)類(lèi)型、幾何形狀、邊界性質(zhì)、參數(shù)分布2、實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ) 科學(xué)實(shí)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)和檢驗(yàn)各種滲流力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵3、科學(xué)的數(shù)學(xué)方法 無(wú)窮小單元體分析法，通常根據(jù)單元體中空間上和時(shí)間上的物質(zhì)守恒定律或微小單元體上的特征來(lái)建立微分方程二、

2、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu) 油氣滲流基本微分方程體現(xiàn)了在滲流過(guò)程中需要研究的流體力學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)問(wèn)題的總和，并且還要描述這些現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。因此，建立基本滲流微分方程要考慮包括以下幾方面的因素： 滲流過(guò)程是流體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，必然受運(yùn)動(dòng)方程支配； 滲流過(guò)程又是流體和巖石的狀態(tài)不斷改變的過(guò)程，所以需要建立流體和巖石的狀態(tài)方程； 質(zhì)量守恒定律是自然界的一般規(guī)律，因此基本滲流微分方程的建立必須以表示物質(zhì)守恒的連續(xù)性方程為基礎(chǔ)； 在滲流過(guò)程中，有時(shí)伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，如能量傳遞、彌散、雙重孔隙介質(zhì)中的竄流等，此時(shí)還應(yīng)建立描述這種特殊現(xiàn)象的特征方程。二、油氣滲流數(shù)學(xué)模型的一般結(jié)構(gòu)基本滲流微分方程運(yùn)動(dòng)

3、方程流體和巖石的狀態(tài)方程連續(xù)性方程特征方程邊界條件和初始條件三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟 滲流力學(xué)研究主要解決兩類(lèi)基本問(wèn)題： 單相滲流問(wèn)題中，弄清流域內(nèi)壓力和流速的分布及變化； 在多相滲流過(guò)程中和非等溫滲流過(guò)程中，弄清流域內(nèi)飽和度和溫度的分布及變化。 因變量： 自變量：1、確定建立模型的目的和要求三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟2、研究各物理量的條件和情況過(guò)程狀況：是等溫過(guò)程還是非等溫過(guò)程系統(tǒng)狀況：是單組分系統(tǒng)還是多組分系統(tǒng)，甚至是凝析系統(tǒng)相態(tài)狀況：是單相還是多相甚至是混相流態(tài)狀況：是服從線(xiàn)性滲流規(guī)律還是服從非線(xiàn)性滲流規(guī)律， 是否物理化學(xué)滲流或非牛頓液體滲流三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟3、確定未知量和其它物理量之間

4、的關(guān)系運(yùn)動(dòng)方程：速度和壓力梯度的關(guān)系狀態(tài)方程：物理參數(shù)和壓力關(guān)系連續(xù)性方程：滲流速度V和坐標(biāo)及時(shí)間 或飽和度與坐標(biāo)和時(shí)間的關(guān)系三、建立數(shù)學(xué)模型的步驟4、寫(xiě)出數(shù)學(xué)模型所需的綜合微分方程 用連續(xù)性方程作為綜合方程，把其他方程都帶入連續(xù)性方程中，最后得到描述滲流過(guò)程全部物理現(xiàn)象的統(tǒng)一微分方程或微分方程組。5、根據(jù)量綱分析原則檢查所建立的數(shù)學(xué)模型量綱是否一致6、確定數(shù)學(xué)模型的適定性：解的存在、唯一性、穩(wěn)定性7、給出問(wèn)題的邊界條件和初始條件2.2 滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件單相微可壓縮液體；液體滲流符合線(xiàn)性滲流規(guī)律；地層巖石均質(zhì)微可壓縮；地層中為等溫滲流過(guò)程。2.2 滲流基本微分方程的建立一、運(yùn)動(dòng)方

5、程或?qū)憺椋?.2 滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程 狀態(tài)方程：描述液體、氣體、巖石的狀態(tài)參數(shù)隨壓力變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程。 1.液體的狀態(tài)方程取全微分整理流體質(zhì)量分離變量積分按麥克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前兩項(xiàng)變化較小，看成常數(shù)2.2 滲流基本微分方程的建立 2.巖石的狀態(tài)方程開(kāi)采前開(kāi)采后為孔隙體積積分2.2 滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程） 在滲流力學(xué)中，質(zhì)量守恒定律可描述為：在地層中任取一微小單元體，在微元體內(nèi)若沒(méi)有源和匯存在，那么包含在微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化應(yīng)等于同一時(shí)間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差，用質(zhì)量守恒定律建立起來(lái)的方程稱(chēng)為質(zhì)量守恒方程（或連續(xù)性方程）。微分

6、法：無(wú)窮小微元體分析法。 積分法：矢量場(chǎng)方法。微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點(diǎn)質(zhì)量流速：分速度分別為： 方向時(shí)間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時(shí)間內(nèi)，從右側(cè)面流出微元體的質(zhì)量流量為：則微元體在 時(shí)間內(nèi)，沿 方向流入流出的質(zhì)量流量差為：同理：方向方向同一時(shí)間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差時(shí)間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時(shí)間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增加量為：由質(zhì)量守恒得：微元體內(nèi)流體質(zhì)量 微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化 由質(zhì)量守恒定律建立連續(xù)性方程 的物理含義：質(zhì)量流速為 的 點(diǎn)，單位體積在單位時(shí)間內(nèi)向包圍曲面外流出的流體質(zhì)量，反映該點(diǎn)源的強(qiáng)度。無(wú)源場(chǎng)有源場(chǎng)（正、負(fù)） 為微可壓

7、縮液體在微可壓縮地層中滿(mǎn)足達(dá)西線(xiàn)性滲流定律的連續(xù)性方程。 不可壓縮液體在剛性介質(zhì)中滲流的連續(xù)性方程為：簡(jiǎn)化:或：?jiǎn)蜗酀B流的基本微分方程：考 慮巖 石和 流體 的壓 縮性不考 慮巖 石和 流體 的壓 縮性單相滲流的基本微分方程：兩相滲流的基本微分方程（不考慮巖石和流體的壓縮性）：2.2 滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模型） 將運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程。方程左端：同理：則方程左端為： 方程右端： 相對(duì)較小，可忽略不計(jì)。稱(chēng)為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體積巖石在降低單位壓力時(shí)，由于孔隙收縮和液體膨脹所排擠出來(lái)的液體體積。代入 方程左端等于方程右端：整理得：或：稱(chēng)為導(dǎo)壓系數(shù)，物理意

8、義為單位時(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為 或 。 單相微可壓縮流體在微可壓縮地層中按達(dá)西定律滲流的滲流基本微分方程。 不考慮流體及巖石彈性，則：式中 為拉普拉斯算子（算符）。 為哈密爾頓算子（算符）?；颍豪绽狗匠?單相不可壓縮流體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流的滲流基本微分方程。進(jìn)一步說(shuō)明的兩個(gè)問(wèn)題 不同滲流方式下單相液體滲流基本微分方程的具體形式穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流單向流平面徑向流球面徑向流坐標(biāo)變換同理：或 綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系綜合壓縮系數(shù)定義式綜合壓縮系數(shù)與巖石和流體的壓縮系數(shù)導(dǎo)壓系數(shù)型型注：2.3 定解條件 初始條件：運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一

9、般知道起始時(shí)刻的分布。 邊界條件：運(yùn)動(dòng)要素隨空間位置變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道在邊界上的情況。定解條件初始條件邊界條件一、初始條件 穩(wěn)定滲流沒(méi)有初始條件，只有不穩(wěn)定滲流問(wèn)題才需要不穩(wěn)定滲流的初始條件可表達(dá)為：勢(shì)函數(shù)：二、邊界條件在滲流力學(xué)中使用的邊界條件一般有以下三種形式：1、給出勢(shì)（壓力）的邊界條件；第一類(lèi)邊界條件2、給出流動(dòng)速度的邊界條件；第二類(lèi)邊界條件3、給出混合邊界條件。第三類(lèi)邊界條件2、 給出流量（壓力梯度）的邊界條件第二類(lèi)邊界條件1、 給出壓力（勢(shì)函數(shù)）的邊界條件第一類(lèi)邊界條件 由達(dá)西公式：外邊界定壓：內(nèi)邊界（井底）定壓：邊界封閉：井點(diǎn)定產(chǎn)： 例2-1 圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)，寫(xiě)出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型： .邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流； .邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定滲流。 解： 對(duì)于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、壓力均為定值，所以，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件 . 對(duì)于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件初始條件 1.寫(xiě)出如圖所示，單相液體作單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。 2.寫(xiě)出如圖所示，封閉矩形地層中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)的彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。T 2. 解：對(duì)于矩形封閉地層，其數(shù)學(xué)模型為：