新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)：9.1~9.3綜合拔高練

1、9.19.3綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用 1.(2017課標(biāo),3,5分,)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)2.(2018課標(biāo),3,5分,)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前

2、后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 3.(2020天津,4,5分,)從一批零件中抽取80個(gè),測(cè)量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()A.10B.18C.20D.36考點(diǎn)2平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)

3、算及應(yīng)用4.(2019課標(biāo),5,5分,)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差5.(2020課標(biāo)文,3,5分,)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10 x1,10 x2,10 xn的方差為()A.0.01B.0.1C.1D.106.(2020課標(biāo)理,3,5分,)在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,p3,p4,且i=14pi=1,則下面四種情形中,對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(

4、)A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.27.(2019課標(biāo),3,5分,)西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶,并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位,閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位,閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.88.(2020江蘇,3,5分,)已知一組數(shù)

5、據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.9.(2019課標(biāo)文,19,12分,)某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;(2)求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:748.602.深度解析10.(2019課標(biāo)理,17,12

6、分,)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖:記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).三年模擬練 應(yīng)用實(shí)踐1.(2020北京平谷高二期末,)在對(duì)某校高中學(xué)生身高的

7、調(diào)查中,小明、小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查.小明調(diào)查的樣本平均數(shù)為165.7,樣本量為100;小華調(diào)查的樣本平均數(shù)為166.5,樣本量為200.下列說(shuō)法正確的是()A.小華的調(diào)查結(jié)果比小明的調(diào)查結(jié)果更接近總體平均數(shù)的估計(jì)B.總體平均數(shù)一定高于小明調(diào)查的樣本平均數(shù)C.總體平均數(shù)一定低于小華調(diào)查的樣本平均數(shù)D.總體平均數(shù)是確定的數(shù),樣本平均數(shù)總是在總體平均數(shù)附近波動(dòng)2.(2020江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考,)某村前三年的經(jīng)濟(jì)收入(單位:萬(wàn)元)分別為100,200,300,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y.經(jīng)過(guò)今年政府新農(nóng)村建設(shè)后,該村經(jīng)濟(jì)收入在上年基礎(chǔ)上翻番,則

8、在這四年收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中,下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5yB.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為yC.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1.5yD.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2y3.(2020北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三模擬,)某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:mm)進(jìn)行檢測(cè),如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為()A.20B.25C.22.5D.22.754.(2020湖南益陽(yáng)高三模擬,)為了解家庭教育年投入情況(單位:萬(wàn)元),隨機(jī)抽查了甲、乙、丙三地的若干個(gè)家庭,得到如圖所示的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.記A表示眾數(shù),B表示中位數(shù),C表示平均數(shù),則根據(jù)圖表提供的信息,下面的結(jié)論

9、正確的是()甲乙丙A.A甲=A乙=A丙,B甲=B乙=B丙B.B丙B甲=B乙,C甲=C乙=C丙C.A丙A甲=A乙,C丙C甲C乙D.A丙A甲=A乙,B丙B甲B乙5.(多選)(2019浙江寧波效實(shí)中學(xué)高三模擬,)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI的大小分為六級(jí):0,50為優(yōu),(50,100為良,(100,150為輕度污染,(150,200為中度污染,(200,300為重度污染,300以上為嚴(yán)重污染.下圖記錄了北京市22天的空氣質(zhì)量指數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.在北京這22天的空氣質(zhì)量指數(shù)中,按平均數(shù)來(lái)考察,最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量B.在北京這22

10、天的空氣質(zhì)量中,有3天達(dá)到污染程度C.在北京這22天的空氣質(zhì)量中,12月29日的空氣質(zhì)量最差D.在北京這22天的空氣質(zhì)量中,達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為76.(2020山東德州一中高三模擬,)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為.7.(2020山東滕州一中高一網(wǎng)課效果檢測(cè),)某人5次下班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為m,n,5,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,方差為2,則|m-n|的值為.8.(2020廣東佛山一中高二期中,)對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻率分布直方圖,但是年齡在25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不

11、慎丟失,則依據(jù)此圖可得:25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為;估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在25,35)的人數(shù)為.遷移創(chuàng)新9.(2019四川雅安中學(xué)高三質(zhì)檢,)共享單車(chē)入住成都以來(lái),因其“綠色出行,低碳環(huán)?！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏?ài).某機(jī)構(gòu)為了解共享單車(chē)使用者的年齡段、使用頻率和滿(mǎn)意度三個(gè)方面的信息,在全市范圍內(nèi)發(fā)放5 000份調(diào)查問(wèn)卷,回收到有效問(wèn)卷3 125份,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取80份,分別對(duì)使用者的年齡段、2635歲使用者的使用頻率、2635歲使用者的滿(mǎn)意度進(jìn)行匯總,得到下表:表一使用者年齡段25歲以下26歲35歲36歲45歲45歲以上人數(shù)20401010表二使用頻率06次/月714次

12、/月1522次/月2331次/月人數(shù)510205表三滿(mǎn)意度非常滿(mǎn)意9,10滿(mǎn)意8,9)一般7,8)不滿(mǎn)意6,7)人數(shù)1510105 (1)依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口30萬(wàn),請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)年齡在26歲35歲之間每月使用共享單車(chē)在714次的人數(shù).答案全解全析五年高考練1.A觀察2014年的折線圖,發(fā)現(xiàn)從8月至9月,以及10月開(kāi)始的三個(gè)月接待游客量都是減少的,故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.2.A設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a,由題圖可知:種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入養(yǎng)殖收入其他收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入0.6a0.06a0.3a0.04a建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入0.74a0.5

13、6a0.6a0.1a根據(jù)上表可知B、C、D中的結(jié)論均正確,A中的結(jié)論不正確.故選A.3.B由頻率分布直方圖可知,在被抽取的零件中,直徑落在5.43,5.47)內(nèi)的頻率為6.25(5.45-5.43)+5.00(5.47-5.45)=0.225,頻數(shù)為800.225=18,即直徑落在區(qū)間5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為18.故選B.4.A根據(jù)中位數(shù)特征可知,去掉最高分和最低分后,只有中位數(shù)一定不會(huì)變化.故選A.5.C由已知條件可知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)x=x1+x2+xnn,方差s12=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=0.01,則數(shù)據(jù)10 x1,10 x2,10 xn

14、的平均數(shù)為10 x1+10 x2+10 xnn=10 x.所以這組數(shù)據(jù)的方差s22=1n(10 x1-10 x)2+(10 x2-10 x)2+(10 xn-10 x)2=100n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=100s12=1000.01=1,故選C.6.B根據(jù)平均數(shù)x=i=14(xipi),方差s2=i=14(xi-x)2pi以及方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系,得各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差如下表.選項(xiàng)平均數(shù)x方差s2標(biāo)準(zhǔn)差sA2.50.650.65B2.51.851.85C2.51.051.05D2.51.451.45由此可知選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大,故選B.7.C在樣本中,僅閱讀過(guò)西游

15、記的學(xué)生人數(shù)為90-80=10,又由既閱讀過(guò)西游記又閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生人數(shù)為60,得閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為10+60=70,所以在樣本中,閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)所占的比例為70100=0.7,即為該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值.8.答案2解析由題意得4+2a+(3a)+5+65=4,解得a=2.9.解析(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為14+7100=0.21.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為2100=0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.(2)

16、y=1100(-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=11002(-0.40)2+24(-0.20)2+5302+140.202+70.402=0.029 6,s=0.029 6=0.02740.17.所以這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%和17%.方法總結(jié)利用頻數(shù)分布表求平均數(shù)估計(jì)值的方法:各組區(qū)間中點(diǎn)值乘該組頻數(shù),并求和,再除以樣本容量.利用頻數(shù)分布表求標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的方法:用各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組,代入標(biāo)準(zhǔn)差公式即可.10.解析(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35

17、.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.三年模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.D通常用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù),所以總體平均數(shù)是確定的數(shù),樣本平均數(shù)總是在總體平均數(shù)附近波動(dòng),故D正確.2.C依題意,前三年收入數(shù)據(jù)的中位數(shù)x=200,平均數(shù)y=100+200+3003=200,第四年收入為600萬(wàn)元,故中位數(shù)為200+3002=250=1.25x,平均數(shù)為100+2

18、00+300+6004=300=1.5y.故選C.3.C由題圖得,自左至右各小矩形的面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15,設(shè)中位數(shù)是x,則0.1+0.2+0.08(x-20)=0.5,解得x=22.5.4.C由甲地的條形圖可知,教育年投入的中位數(shù)為10,眾數(shù)為10,平均數(shù)為10.32;由乙地的折線圖可知,家庭教育年投入的中位數(shù)為10,眾數(shù)為10,平均數(shù)為9.7;由丙地的扇形圖可知,家庭教育年投入的中位數(shù)為12,眾數(shù)為12,平均數(shù)為12.4.結(jié)合選項(xiàng)可知C正確.5.ABC因?yàn)?759,5148,3629,6845,所以在北京這22天的空氣質(zhì)量指數(shù)中,按平均數(shù)來(lái)考察,最后4天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)于最前面4天的空氣質(zhì)量,A正確;由題圖可知,AQI大于100的數(shù)據(jù)有3個(gè),所以在北京這22天的空氣質(zhì)量中,有3天達(dá)到污染程度,B正確;因?yàn)?2月