高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：2.1 直線的斜率與傾斜角（精講）（解析版）

1、2.1 直線的斜率與傾斜角思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法考點(diǎn)一 傾斜角【例1】（1）（2020四川高一期末）直線l：x+y30的傾斜角為（ ）A30B60C120D90（2）（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）l經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線l的傾斜角的范圍是()A090B90180C90180D0180【答案】（1）C（2）C【解析】直線l：x+y30的傾斜角為則，因?yàn)?，所以故選：C（2）由題意，可得直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線l的傾斜角的范圍是90180，故選C.【一隅三反】1（2020科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高一期末）直線的傾斜角為（ ）ABCD【答案】C【解析】直線的斜率，設(shè)其傾斜角為，則，所以，故

2、選：C2（2020廣東高一期末）直線y的傾斜角是（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，由題意直線的斜率，所以，所以.故選：A.考點(diǎn)二 斜率【例2】（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn))與點(diǎn))的直線的傾斜角為（ ）ABC或D【答案】A【解析】，故直線的傾斜角為.故選：A.傾斜角與斜率的關(guān)系，一般地，如果直線的傾斜角為，則當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，當(dāng)時(shí)，斜率.【一隅三反】1（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如果過(guò)P（-2，m）,Q（m，4）兩點(diǎn)的直線的斜率為1，那么m的值是（ ）A1B4C1或3D1或4【答案】A【解析】由題意，過(guò)過(guò)P（-2，m）,Q（m，4）兩點(diǎn)的直線的斜率為1，根據(jù)直線的斜率公

3、式，可得，解得.故選：A.2（2020湖南天心.長(zhǎng)郡中學(xué)高一月考）直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】直線的斜率為，因?yàn)椋?，所以直線的傾斜角的取值范圍是.故選：D.3（2019浙江下城.杭州高級(jí)中學(xué)高二期中）若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（ ）ABC或D或【答案】C【解析】斜率，因?yàn)?，且，故或，即或，故選：C.考點(diǎn)三 傾斜角與斜率綜合運(yùn)用【例3】（2020江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高一月考）已知點(diǎn)，若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)傾斜角為，則，所以.故選：B直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系、正切函

4、數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)傾斜角范圍包含90度時(shí)，斜率范圍一般取兩邊，不包含90度時(shí)，一般斜率范圍取中間【一隅三反】1（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）直線過(guò)點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線的斜率和傾斜角的取值范圍.【答案】斜率的范圍：；傾斜角的范圍：.【解析】如圖所示.，又直線過(guò)點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，所以由圖像可得：，因此傾斜角的范圍為：.2（2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知直線過(guò)點(diǎn)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線的斜率是？（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線的傾斜角為？【答案】（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由題意，解得；（2）若直線的傾斜角為，則平行于軸，所以，得.3（2020哈爾濱市第一中學(xué)校高一

5、期末）已知直線過(guò)點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】如圖所示：設(shè)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)直線的斜率為，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)直線的斜率為，則，所以要使直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為：,所以傾斜角的取值范圍.故答案為：.考點(diǎn)四 直線平行【例4】（2020四川達(dá)州.高三其他（文）直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)（ ）AB4CD2【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，解得，綜上，.故選：D.含有參數(shù)的兩條直線平行的參數(shù)的求法，判斷斜率相等或者斜率都不存在是關(guān)鍵【一隅三反】1（2020黑龍江高一期末）若直線2x+（a+2）y+40與直線（a1）x+2y+20平行，

6、則實(shí)數(shù)a的值為（）A3B2C2或3D【答案】A【解析】 直線與直線平行， ，解得：或，當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，舍去；當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，成立.故選：A.2（2020江蘇淮安。高一期末）已知直線和直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）AB1C2D3【答案】C【解析】因?yàn)橹本€和直線平行，所以，解得.故選：C.3（2019浙江下城.杭州高級(jí)中學(xué)高二期中）若直線,互相平行,則實(shí)數(shù)的值為（ ）AB6CD【答案】B【解析】因?yàn)橹本€，互相平行,所以且,解得且,所以.故選：B考點(diǎn)五 直線垂直【例5】（2020武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一月考）已知直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-3B-3或0C2或-1D0或-1【答案】B【解析】由知：解得：或故選：B【一隅三反】1（2020昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（文）“”是“兩直線和互相垂直”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，兩直線和的斜率分別為：和，所以兩直線垂直；若兩直線和互相垂直，則，解得：；因此“”是“兩直線和互相垂直”的充分不必要條件.故選：A2（2019重慶大足。高二期末（理）設(shè)，則“”是“直線與直線相交”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充他條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線與直線相交的充分條件是，即，由于是的充