2022年浙江省省杭州市上城區(qū)建蘭十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1制作一塊3m2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元2已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，

2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定3將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+146的絕對(duì)值是（ ）A6B6CD5已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD6如圖,E為平行四邊

3、形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且BE:AB=2：3,BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()A30B27C14D327若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx38在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如圖，將ABC繞點(diǎn)C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）10如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BEEDDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q

4、從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AAE=6cmBC當(dāng)0t10時(shí)，D當(dāng)t=12s時(shí)，PBQ是等腰三角形二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）114= 12農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B

5、出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個(gè)推斷：當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子其中合理的是_（只填序號(hào)）13已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_14計(jì)算：_15已知邊長(zhǎng)為5的菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)為6，點(diǎn)在對(duì)角線上且，則的長(zhǎng)為_16分解因式_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃

6、.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.18（8分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長(zhǎng).19（8分）如圖，AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長(zhǎng)20（8分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作AD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E（1）求證：EF是O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長(zhǎng)21（8分

7、）八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說(shuō) 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計(jì) 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：八年級(jí)一班有多少名學(xué)生？請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率22（10分）如圖，

8、在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 個(gè)平方單位.23（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑24如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上

9、的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)求教學(xué)樓AB的高度；學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可【詳解】3m2m=6m2，長(zhǎng)方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=96=54m2，擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等

10、于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式3、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換4、A【解析】試題分析：1是正數(shù)，絕對(duì)值是它本身1故選A考點(diǎn)：絕對(duì)值5、D【解析】首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過(guò)點(diǎn)B作BFAE延長(zhǎng)線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所

11、以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯(cuò)誤的；利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可判定說(shuō)法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過(guò)B作BFAE，交AE的延長(zhǎng)線于F，則BF的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE

12、=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯(cuò)誤的；因?yàn)锳PDAEB，所以ADP=ABE，而對(duì)頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯(cuò)誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有故選D.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)

13、要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)才能很好解決問題6、A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四邊形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四邊形ABCD=SCDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x30，解得

14、，x3，故選D點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零.8、D【解析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，a0，-b0，b0，點(diǎn)B(a，b)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)9、D【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

15、x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵10、D【解析】（1）結(jié)論A正確，理由如下：解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm（2）結(jié)論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）結(jié)論C正確，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGBQ于點(diǎn)G，BQ=BP=t，（4）結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)

16、為N，如圖，連接NB，NC此時(shí)AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時(shí)PBQ不是等腰三角形故選D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根， 特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.22=4，4=2.考點(diǎn)：算術(shù)平方根.12、【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，此時(shí)的發(fā)芽率并

17、不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以中的說(shuō)法不合理；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以中的說(shuō)法是合理的；（3）由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以中的說(shuō)法是合理的.故答案為：.點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、4【解析】根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+a

18、y)解得：a=4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的平方差公式：.14、【解析】先把化簡(jiǎn)為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵15、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長(zhǎng)即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線

19、交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=1，故答案為3或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)16、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2

20、）列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率18、（1）見解析；（2） 【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，C=A=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角邊”證明即可；（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根

21、據(jù)勾股定理列方程求解即可【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折疊得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，設(shè)AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵19、2.【解析】根據(jù)勾股定理逆定理，證ABD是直角三角形，得ADBC，可證AD垂直平分BC，所以AB

22、=AC.【詳解】解：AD是ABC的中線，且BC=10，BD=BC=112+122=22，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，則ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OCAE，得到OCEF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明AECACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，EAC=BAC，EAC=OCA，O

23、CAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切線；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵21、（1）41（2）15%（3）【解析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P