人工智能論文模糊集介紹之現(xiàn)狀與定義

1、模糊集概念模糊集定義廣義不確定性可以劃分為(狹義)不確定性、不確切性(亦稱模糊性)、不完全性、不一致性和時變性等幾種類型。對于其中的不確切性知識，可以用程度化、模糊集合、模糊邏輯的理論與方法處理。后兩種方法一般是用模糊集合給相關(guān)的概念或語言值建模。1965年美國學(xué)者L.A.Zadeh推廣了傳統(tǒng)集合定義，推出了模糊集合的概念。定義：設(shè)U是一個論域，U到區(qū)間0,1的一個映射卩：UT0,1就確定了U的一個模糊子集A。映射卩稱為A的隸屬函數(shù)，記為卩(u)。對于任意的AeU屮(u)e0,1稱為u屬于模糊子集A的程度，簡稱隸屬度。論域U上的模ATOC o 1-5 h z糊集合勺，一般記作：IA=紅(u)/

2、u,p(u)/u,p(u)/u.JA11A22A33或A=p(u)/u+p(u)/u+p(u)/u.A11A22A33或A=Jp(u)/uA或A=(u,p(u),(u,p(u),(u,p(u).或1A12A23A3對于有限論域U,甚至可以表示成)A=(p(u),p(u),p(u),p(u)A1A2A3An模糊集可用于元素屬于還是不屬于某個集合不能明確定義的情況。由此,可以考慮某個元素屬于某集合的隸屬度。隸屬度可取0到1的值，p(u)靠近1，A則表示x屬于A的程度高，p(u)靠近0,則表示x屬于A的程度低。A1.2模糊集相關(guān)概念模糊集相等設(shè)有兩個模糊集A,B，對任意的ueU(U是一個論域)，若有

3、p(u)=p(u)AB(p與p分別是模糊集A,B的隸屬函數(shù))，則稱兩模糊集相等，記為A=B。AB對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式：A=Bop(u)=p(u)AB模糊集是空集設(shè)模糊集A，對于VueU都有p(u)=0，則模糊集A為空集，記作0。其對A應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式：A=0op=0A模糊集的包含關(guān)系設(shè)A,BeF(U),若對任意的xeU,有卩(x)W卩(x),則稱A包含于B或B包AB含A，記作A匸B。其對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式：A匸BOR(x)卩(x)。AB特別的當(dāng)A匸B,B匸A同時成立時，則稱A,B相等，記作A=B.圖1：A匸B1.2.4模糊集的補(bǔ)集設(shè)模糊集A，A的補(bǔ)集為Ar，對補(bǔ)集的定義為：對于VxeU，有R(x)二1-

4、R(x)，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式：AOR(x)二1-R(x)AAAA圖2：補(bǔ)集1.2.5模糊集的并集設(shè)模糊集A、B,A、B的并集為AoB，定義為包含模糊集A、B兩者在內(nèi)的最小的模糊集。即對于VxeU，有卩（x）=max（卩（x）,（卩（x）,其對應(yīng)AoBAB的數(shù)學(xué)關(guān)系式：AoBo卩AoB(x)=max(卩(x),(卩(x)AB1.2.6模糊集的交集設(shè)模糊集A、B,A、B的交集為AnB，定義為包含模糊集A、B兩者在內(nèi)的最小的模糊集。即對于VxeU，有卩（x）=min（卩（x）,（卩（x），其對應(yīng)AnBAB的數(shù)學(xué)關(guān)系式：AoBop（x）=min（p（x）,（p（x）AnBAB1.3模糊集的基本性質(zhì)設(shè)A

5、、B是兩個模糊集，A、B的交集AnB、并集AoB、補(bǔ)集Ar(1)A匸A(2)A匸B,B匸A則A=B.（3）A匸B,B匸C則A匸C.（4）AnA=A，AoA=A（5）AoB=BoA，AnB=BnA模糊集合的運算與普通集合的運算一樣。模糊關(guān)系與模糊矩陣在模糊集理論中把軟關(guān)系（如“遠(yuǎn)大于”、“基本相同”、“好朋友”等）稱為模糊關(guān)系。用模糊子集定義模糊關(guān)系，用模糊矩陣來表示模糊關(guān)系的矩陣。1模糊關(guān)系定義：集合U,U，U的笛卡爾積UxUxLU的一個模糊子集12n12nR，稱為U,U，U間的一個n元模糊關(guān)系。它以隸屬函數(shù)p（u,u,L,u）來表示12n12n特征的模糊集R。其中：ueUi=1,2,Lnii

6、例：設(shè)x,y為汽車，則“x比y好”這種關(guān)系就是模糊關(guān)系。2.模糊矩陣定義：設(shè)XXY中的模糊關(guān)系為R,能用mXn矩陣表示：慫5J）,均&2）K，旳（心兒廠心（七,血（吃,兒）LLLLLLLLLLLLLL屮r（?！?兒）K,心（臨:兒）_圖3：模糊關(guān)系的矩陣表示模糊集合理論拓展模糊知識處理技術(shù)的進(jìn)展引起模糊集理論出現(xiàn)了各種拓展。模糊集理論的各種拓展主要有：直覺模糊集、L-模糊集與L-直覺模糊集、區(qū)間值模糊集與區(qū)間值直覺模糊集、Vague集等理論。（關(guān)于他們的定義沒有具體給出）各個拓展集合之間的關(guān)系如下圖：模糊集Vague模糊集計L一直覺模糊集L模糊集=彩直覺模糊執(zhí)諮區(qū)間直覺模糊集灰色集區(qū)間值模糊集

7、二模糊集研究現(xiàn)狀模糊集合論提出至今已有25年左右的時間，他與世紀(jì)系統(tǒng)應(yīng)用和信息領(lǐng)域之間都有相輔相成的關(guān)系。在模糊信息處理方面存在兩種關(guān)系：一種關(guān)于模糊集合論的信息處理方法。2.1模糊集的表示與處理要想構(gòu)造應(yīng)用了模糊集合論的系統(tǒng),首先必須編出能在計算機(jī)上表示和處理模糊集的程序。如果有能表示模糊集的程序設(shè)計語言就方便了,可是這種語言幾乎還沒有。目前只有模糊集合論的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和用處理模糊集的系統(tǒng)。2.2模糊集用于模糊算法與模糊程序只用規(guī)則不能描述我們所使用的算法和程序。因此,人們還對過程型算法和程序的模糊化進(jìn)行了研究。模糊數(shù)據(jù)庫為收集、檢索和處理現(xiàn)實世界中的模糊數(shù)據(jù),提出了模糊數(shù)據(jù)庫。包括模糊查詢

8、和數(shù)據(jù)模型推廣。模糊查詢：對于通常的關(guān)系模型,可以考慮在查詢檢索條件中使用模糊集。數(shù)據(jù)模型推廣：為表示模糊數(shù)據(jù),以前的數(shù)據(jù)模型已經(jīng)不夠用了,必須推廣數(shù)據(jù)模型。大部分是推廣關(guān)系模型的,但隨著想要表示的模糊性的類型不同,公式化的方法也很不相同。模糊控制模糊控制是將熟練操作者的經(jīng)驗、知識用模糊控制規(guī)則的形式記述井進(jìn)行模糊推理,用計算機(jī)實現(xiàn)與操作者相同的巧妙的控制，模糊控制的應(yīng)用實例相當(dāng)多例如模糊全自動洗衣機(jī)。模糊理論的應(yīng)用是從工程領(lǐng)域的控制開始的。但是,最近控制以外領(lǐng)域的應(yīng)用也開始流行起來。例如,各種診斷等的專家系統(tǒng)及知識情報處理、以證券投資系統(tǒng)為首的決策支持系統(tǒng)等，可見人類所進(jìn)行的信息處理幾乎都是

9、模糊信息處理，而模糊信息處理的研究才剛剛開始，有待以后的大力發(fā)展?，F(xiàn)在,模糊理論在模糊控制的應(yīng)用最為興盛。不過，在專家系統(tǒng)、模式識別、機(jī)器人、上木建筑、最優(yōu)化等方面的應(yīng)用也發(fā)展起來。三參考文獻(xiàn)廉師友.人工智能技術(shù)導(dǎo)論(第三版)M.西安電子科技大學(xué)出版社，2007.劉白林.人工智能與專家系統(tǒng)M.西安交通大學(xué)出版社，2012.涂序彥.人工智能及其應(yīng)用M.北京電子工業(yè)出版社，1988.史忠植.智能主體及其應(yīng)用M.科學(xué)出版社，2000.SpencerJrBF，DykeSJ，SainMK，etal.PHENOMENOLOGICALMODELFORMAGNETORHEOLOGICALDAMPERSJ.JournalofEngineeringMechanics，1997，123(3):230-238.水本雅晴，石巖.模糊工學(xué)的現(xiàn)狀與展望以日本模糊控制應(yīng)用為中心J.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，1993(1):1-11.馬野元秀.模糊集