2022學年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷

1、2022年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）的相反數(shù)等于A2022BCD2（4分）已知，下列運算正確的是ABCD3（4分）將化為最簡二次根式，其結(jié)果是ABCD4（4分）解方程組時，若將可得ABCD5（4分）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是A函數(shù)值隨的增大而增大B圖象在第一、三象限都有分布C圖象與坐標軸有交點D圖象經(jīng)過點6（4分）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是ABCD7（4分）如圖，為等邊三角形，則等于ABCD8（4分）如圖，在中，分別以點，為圓心，以大于的

2、長為半徑畫弧，兩弧交于，經(jīng)過，作直線分別交，于點，連接，下列結(jié)論正確的是ABCD平分9（4分）小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元天，如果某月天）正常上班的天數(shù)占，則當月小劉的日平均工資為A140元B160元C176元D182元10（4分）如圖，已知的面積為4，點在邊上從左向右運動（不含端點），設(shè)的面積為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是ABCD二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上）11（4分）若實數(shù)的立方等于27，則12（4分）一元二次方程的解是 13（4分）已知滿足

3、不等式組，寫出一個符合條件的的值 14（4分）小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具，則他選到鋤頭的概率是 15（4分）已知是的二次函數(shù)，如表給出了與的幾對對應(yīng)值：0123411323611由此判斷，表中16（4分）如圖，與相交于點，是的平分線，且恰好平分，則度17（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，從，中選擇一個作為條件，補充后使四邊形成為菱形，則其選擇是 （限填序號）18（4分）如圖，中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，連接，則與的面積之比等于 三、解答題（本題共8個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）先化簡，再求值：，其中2

4、0（8分）如圖，在矩形中，已知，求的長21（8分）如圖，已知點是一次函數(shù)的圖象與軸的交點，將點向上平移2個單位后所得點在某反比例函數(shù)圖象上（1）求點的坐標；（2）確定該反比例函數(shù)的表達式22（10分）為了促進全民健身活動的開展，某鎮(zhèn)準備興建一座休閑公園為了解群眾的運動需求，對周邊愛好運動的居民的運動偏好進行了隨機調(diào)查（每人限填一項），繪制成待完善的統(tǒng)計圖表（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項目）（1）本次被調(diào)查的居民人數(shù)是多少？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該休閑公園輻射周邊居民約1萬人，愛好運動者占，請由此估計周邊愛好運動的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)23（10分）“2022湖南紅色文化旅游節(jié)重走青年

5、毛澤東游學社會調(diào)查之路”啟動儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛好數(shù)學的學生在研學之余對該寶塔的高度進行了測量如圖所示，在山坡上的點測得塔底的仰角，塔頂?shù)难鼋?，斜坡米，求寶塔的高（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，24（10分）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙益（陽常（德高鐵，其中長益段將于2022年底建成開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運行時間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個工程隊同時對長益段高鐵全線某個配套項目進行施工

6、，每天對其施工的長度比為，計劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米？25（12分）如圖，在等腰銳角三角形中，過點作于，延長交的外接圓于點，過點作于，的延長線交于點（1）判斷是否平分，并說明理由；（2）求證：；26（12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點，在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上（1）若點，也在上述函數(shù)圖象上，滿足當時，求，的值；若，設(shè)，求的最小值；（2）過點作軸的垂線，垂足為，點關(guān)于軸的對稱點為，過點作軸的垂線，垂足為，關(guān)于直線的對稱點為，直線是否與軸交于某定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說

7、明理由2022年湖南省益陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）的相反數(shù)等于A2022BCD【解答】解：的相反數(shù)是2022，故選：2（4分）已知，下列運算正確的是ABCD【解答】解：，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；，故此選項不合題意；故選：3（4分）將化為最簡二次根式，其結(jié)果是ABCD【解答】解：，故選：4（4分）解方程組時，若將可得ABCD【解答】解：，得，故選：5（4分）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是A函數(shù)值隨的增大而增大B圖象在第一、三

8、象限都有分布C圖象與坐標軸有交點D圖象經(jīng)過點【解答】解：對于正比例函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而增大，對于反比例函數(shù)，雙曲線在每一象限內(nèi)函數(shù)值隨的增大而減小，選項不符合題意；對于正比例函數(shù)，直線在第一、三象限，對于反比例函數(shù)，雙曲線的兩個分支在第一、三象限，選項符合題意；對于正比例函數(shù)，它的圖象經(jīng)過原點，對于反比例函數(shù)，它的圖象與坐標軸沒有交點，選項不符合題意；當，正比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點當時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，選項不符合題意綜上，正確選項為：故選：6（4分）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：不是中心對稱圖形，符合題意；是中心對稱圖形，不符合題意；是中心對稱圖形

9、，不符合題意；是中心對稱圖形，不符合題意故選：7（4分）如圖，為等邊三角形，則等于ABCD【解答】解：，即，為等邊三角形，故選：8（4分）如圖，在中，分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，經(jīng)過，作直線分別交，于點，連接，下列結(jié)論正確的是ABCD平分【解答】解：由作法得垂直平分，故選：9（4分）小劉利用空閑時間到外地某建筑公司打工，公司承諾：正常上班的工資為200元天，不能正常上班（如下雨）的工資為80元天，如果某月天）正常上班的天數(shù)占，則當月小劉的日平均工資為A140元B160元C176元D182元【解答】解：（元，故選：10（4分）如圖，已知的面積為4，點在邊上從左向右運動（不含

10、端點），設(shè)的面積為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是ABCD【解答】解：的面積為4，當時，；時，；的底邊邊上的高不變，是的一次函數(shù)，故只有選項符合題意故選：二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上）11（4分）若實數(shù)的立方等于27，則3【解答】解：，故答案為：312（4分）一元二次方程的解是 ，【解答】解：，故答案為：，13（4分）已知滿足不等式組，寫出一個符合條件的的值 0【解答】解：解不等式，得：，又，不等式組的解集為，符合不等式組的的值為0或1或2等，故答案為：0（答案不唯一）14（4分）小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮

11、刀中選用一種勞動工具，則他選到鋤頭的概率是 【解答】解：小李在雙休日到田間參加除草勞動，他隨機從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動工具，他選到鋤頭的概率是：故答案為：15（4分）已知是的二次函數(shù)，如表給出了與的幾對對應(yīng)值：0123411323611由此判斷，表中6【解答】解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點和點，對稱軸為，時的函數(shù)值等于時的函數(shù)值，當時，當時，故答案為：616（4分）如圖，與相交于點，是的平分線，且恰好平分，則60度【解答】解：是的平分線，恰好平分，故答案為：6017（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，從，中選擇一個作為條件，補充后使四邊形成為菱形，則其選擇是 （限填序號）【解答】解：四

12、邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形；四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形；四邊形是平行四邊形，因此時，四邊形還是平行四邊形；故答案為：18（4分）如圖，中，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，連接，則與的面積之比等于 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，故答案為：三、解答題（本題共8個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）先化簡，再求值：，其中【解答】解：原式，當時，原式20（8分）如圖，在矩形中，已知，求的長【解答】解：四邊形是矩形，又，21（8分）如圖，已知點是一次函數(shù)的圖象與軸的交點，將點向上平移2個單位后所得點在某反比例函數(shù)圖象上（1）求點的坐標；（2）確定該反比例函數(shù)的

13、表達式【解答】解：（1）點是一次函數(shù)的圖象與軸的交點，當時，解得，點的坐標為；（2）將點向上平移2個單位后得點設(shè)過點的反比例函數(shù)解析式為，則，解得，該反比例函數(shù)的表達式為22（10分）為了促進全民健身活動的開展，某鎮(zhèn)準備興建一座休閑公園為了解群眾的運動需求，對周邊愛好運動的居民的運動偏好進行了隨機調(diào)查（每人限填一項），繪制成待完善的統(tǒng)計圖表（綜合類含舞蹈、太極拳等其他項目）（1）本次被調(diào)查的居民人數(shù)是多少？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該休閑公園輻射周邊居民約1萬人，愛好運動者占，請由此估計周邊愛好運動的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)【解答】解：（1）（人，答：本次被調(diào)查的居民人數(shù)是400人；（2）

14、偏好球類的人數(shù)：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（人，答：估計周邊愛好運動的居民中偏好器械鍛煉的人數(shù)是800人23（10分）“2022湖南紅色文化旅游節(jié)重走青年毛澤東游學社會調(diào)查之路”啟動儀式于4月29日在安化縣梅城鎮(zhèn)舉行，該鎮(zhèn)南面山坡上有一座寶塔，一群愛好數(shù)學的學生在研學之余對該寶塔的高度進行了測量如圖所示，在山坡上的點測得塔底的仰角，塔頂?shù)难鼋?，斜坡米，求寶塔的高（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：在中，（米；（米；在中，（米；（米，答：寶塔的高約為27米24（10分）為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙益（陽常（德高鐵，其中長益段將于2022年底建成開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運行

15、的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運行時間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個工程隊同時對長益段高鐵全線某個配套項目進行施工，每天對其施工的長度比為，計劃40天完成；施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米？【解答】解：（1）設(shè)長益段高鐵全長為千米，長益城際鐵路全長為千米，根據(jù)題意，得：，解得：，答：長益段高鐵全長為64千米，長益城際鐵路全長為104千米（2）設(shè)甲隊后期每天施工千米，甲原來每天的施工長度為（千米），乙每天的施工長度為（千米），根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲工程隊后期每天至少施工0.85千米，可確保工程提早3天以上（含3天）完成25（12分）如圖，在等腰銳角三角形中，過點作于，延長交的外接圓于點，過點作于，的延長線交于點（1）判斷是否平分，并說明理由；（2）求證：；【解答】解：（1）平分，理由如下：，又，平分，（2）由（1）知：平分，在和中，由可知：，即26（12分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，點，在第一象限內(nèi)的函數(shù)圖象上