高中數(shù)學必修4知識點總結

1、高中數(shù)學必修4知識點總結第一章 三角函數(shù)1、特殊角的集合: 第一象限角的集合: 第二象限角的集合: 第三象限角的集合: 第四象限角的集合: 終邊落在軸非負半軸上的角的集合: 終邊落在軸非正半軸上的角的集合: 終邊落在軸上的角的集合: 終邊落在軸非負半軸上的角的集合: 終邊落在軸非正半軸上的角的集合: 終邊落在軸上的角的集合: 終邊落在坐標軸上的角的集合:2、終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構成一個集合,即任一與角終邊相同的角都可以表示成角與整數(shù)個周角和的形式.3、弧度制與角度制的換算: (1)rad (2)radrad (3)rad,rad4、弧長公式和扇形面積公式: (1)

2、弧長公式: (2)扇形面積公式:5、常見結論: (1)若與的終邊關于軸對稱,則 (2)若與的終邊關于軸對稱,則 (3)若與的終邊關于原點對稱,則 (4)若與的終邊在同一直線上,則6、定義:是一個任意大小的角,以的頂點為坐標原點,以的始邊為軸的非負半軸,建立平面直角坐標系.設是的終邊與單位圓的交點,規(guī)定:,7、設是一個任意角,點為終邊上任意一點(異于原點),則點與原點的距離,那么比值叫做的正弦,記作； 比值叫做的余弦,記作；比值叫做的正切,記作。8、三角函數(shù)的定義域和值域: (1)正弦函數(shù), (2)余弦函數(shù), (3)正切函數(shù),9、記憶口訣:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含義時在第一象限各

3、三角函數(shù)值全為正,在第二象限只有正弦值為正,在第三象限只有正切值為正,在第四象限只有余弦值為正.10、誘導公式(1)誘導公式誘導公式(一):() ()() 誘導公式(二):誘導公式(三):誘導公式(四):誘導公式(五):誘導公式(六): (2)記憶口訣 角的三角函數(shù)的所有誘導公式可以概括為:“奇變偶不變,符號看象限”.把角化為()的形式.若為偶數(shù),則函數(shù)名不變;若為奇數(shù),則函數(shù)名作改變:正余.看象限的過程中,一律將角看成銳角,再根據(jù)()的象限決定三角函數(shù)的符號(正負).11、三角函數(shù)線: (1)單位圓和有向線段 單位圓:半徑等于單位長度,圓心在原點的圓叫做單位圓. 有向線段(非嚴格定義):帶有

4、方向的線段叫做有向線段. 設任意角的頂點在原點,始邊與軸非負半軸重合,終邊與單位圓的相交于,過作軸的垂線,垂足為,過作單位圓的切線交終邊(當在第一,四象限時)或其反向延長線(當在第二,三象限時)于. 規(guī)定:當與軸同向時為正值,與軸反向時為負值 當與軸同向時為正值,與軸方向時為負值 當與軸同向時為正值,與軸反向時為負值 根據(jù)上面規(guī)定,則. (2)三角函數(shù)線: 根據(jù)正弦,余弦,正切的定義,則有, 這三條與單位圓有關的有向線段分別叫做角的正弦線,余弦線,正切線. 當角的終邊落在軸上時,與重合,與重合,此時正弦線,正切線分別變成一個點;當角的終邊在軸上時,與重合,余弦線變成一個點,過的切線平行于軸,不

5、能與角的終邊相交,所以正切線不存在,此時角的正切值不存在.12、同角三角函數(shù)的基本關系公式:13、常用到的同角三角函數(shù)的基本關系式變形: (1)的變形:, (2)的變形:,（3）之間的關系:14、用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(描點法):正弦函數(shù),的圖象中,五個關鍵點是:余弦函數(shù),的圖像中,五個關鍵點是:只要這五個點描出后,圖象的形狀就基本確定了.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當時，；當時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心

6、對稱軸對稱中心無對稱軸15、綜合探究：函數(shù)的圖象畫出函數(shù),的簡圖.作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上。沿x軸平 移|個單位橫坐標 伸長或縮短橫坐標伸 長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標伸 長或縮短縱坐標伸 長或縮短綜合結論：平移法過程：(1)先平移后收縮(2)先收縮后平移兩種方法殊途同歸(1)y=sinx 相位變換（平移） y=sin(x+) 周期變換 y=sin(x+)振幅變換 (2) y=sinx 周期變換 y=sinx 相位變換（平移） y=sin(x

7、+)振幅變換 注: (1)函數(shù)中,影響函數(shù)圖象的最高點和最低點,即函數(shù)的最值;影響函數(shù)圖象每隔多少重復出現(xiàn),即函數(shù)的周期;影響函數(shù)的初相.(2)對于函數(shù)的圖象,相鄰的兩個對稱中心或兩條對稱軸相距半個周期;相鄰的一個對稱中心和一條對稱軸相交周期的四分之一.16、求三角函數(shù)周期的方法(1)定義法，即利用周期函數(shù)的定義求解.(2)公式法，對形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(A,是常數(shù)，A0,0)的函數(shù)，(3)觀察法，即通過觀察函數(shù)圖象求其周期.17、求與正、余弦函數(shù)有關的單調(diào)區(qū)間的策略及注意點(1)結合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間.(2)在求形如y=Asin(x+)(A0,0

8、)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應采用“換元法”整體代換，將“x+”看作一個整體“z”，即通過求y=Asin z的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.求形如y=Acos(x+)(A0,0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間同上.(3)0后求解；若A0，則單調(diào)性相反.高一數(shù)學必修4第一章三角函數(shù)單元訓練題20131130一、選擇題：共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（48分）1、已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90的角，那么A、B、C關系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C2、將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數(shù)是（ ）ABCD3、已知的值為（ ）A2B2CD4、已知角的余弦線是單

9、位長度的有向線段;那么角的終邊 （ ） A在軸上 B在直線上 C在軸上 D在直線或上5、若,則等于 ( ) A B C D 6、要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位7、如圖，曲線對應的函數(shù)是 （ ）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|8、化簡的結果是 ( )A B C D9、為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為 （ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形10、函數(shù)的圖象（ ）A關于原點對稱 B關于點（，0）對稱 C關于y軸對稱 D關于直線x=對稱11、函數(shù)是 （ ）A上是增函數(shù)B上是減函數(shù)C上是減函數(shù) D上是減函數(shù)12、函數(shù)的定義域是 （ ）AB C D二、填空題：共4小題，把答案填在題中橫線上（20分）13、已知的取值范圍是.14、為奇函數(shù)，.15、函數(shù)的最小值是16、已知則.三、解答題：共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟