高中數學必修4知識點總結

1、高中數學必修4知識點總結第一章 三角函數1、特殊角的集合: 第一象限角的集合: 第二象限角的集合: 第三象限角的集合: 第四象限角的集合: 終邊落在軸非負半軸上的角的集合: 終邊落在軸非正半軸上的角的集合: 終邊落在軸上的角的集合: 終邊落在軸非負半軸上的角的集合: 終邊落在軸非正半軸上的角的集合: 終邊落在軸上的角的集合: 終邊落在坐標軸上的角的集合:2、終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合,即任一與角終邊相同的角都可以表示成角與整數個周角和的形式.3、弧度制與角度制的換算: (1)rad (2)radrad (3)rad,rad4、弧長公式和扇形面積公式: (1)

2、弧長公式: (2)扇形面積公式:5、常見結論: (1)若與的終邊關于軸對稱,則 (2)若與的終邊關于軸對稱,則 (3)若與的終邊關于原點對稱,則 (4)若與的終邊在同一直線上,則6、定義:是一個任意大小的角,以的頂點為坐標原點,以的始邊為軸的非負半軸,建立平面直角坐標系.設是的終邊與單位圓的交點,規(guī)定:,7、設是一個任意角,點為終邊上任意一點(異于原點),則點與原點的距離,那么比值叫做的正弦,記作； 比值叫做的余弦,記作；比值叫做的正切,記作。8、三角函數的定義域和值域: (1)正弦函數, (2)余弦函數, (3)正切函數,9、記憶口訣:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含義時在第一象限各

3、三角函數值全為正,在第二象限只有正弦值為正,在第三象限只有正切值為正,在第四象限只有余弦值為正.10、誘導公式(1)誘導公式誘導公式(一):() ()() 誘導公式(二):誘導公式(三):誘導公式(四):誘導公式(五):誘導公式(六): (2)記憶口訣 角的三角函數的所有誘導公式可以概括為:“奇變偶不變,符號看象限”.把角化為()的形式.若為偶數,則函數名不變;若為奇數,則函數名作改變:正余.看象限的過程中,一律將角看成銳角,再根據()的象限決定三角函數的符號(正負).11、三角函數線: (1)單位圓和有向線段 單位圓:半徑等于單位長度,圓心在原點的圓叫做單位圓. 有向線段(非嚴格定義):帶有

4、方向的線段叫做有向線段. 設任意角的頂點在原點,始邊與軸非負半軸重合,終邊與單位圓的相交于,過作軸的垂線,垂足為,過作單位圓的切線交終邊(當在第一,四象限時)或其反向延長線(當在第二,三象限時)于. 規(guī)定:當與軸同向時為正值,與軸反向時為負值 當與軸同向時為正值,與軸方向時為負值 當與軸同向時為正值,與軸反向時為負值 根據上面規(guī)定,則. (2)三角函數線: 根據正弦,余弦,正切的定義,則有, 這三條與單位圓有關的有向線段分別叫做角的正弦線,余弦線,正切線. 當角的終邊落在軸上時,與重合,與重合,此時正弦線,正切線分別變成一個點;當角的終邊在軸上時,與重合,余弦線變成一個點,過的切線平行于軸,不

5、能與角的終邊相交,所以正切線不存在,此時角的正切值不存在.12、同角三角函數的基本關系公式:13、常用到的同角三角函數的基本關系式變形: (1)的變形:, (2)的變形:,（3）之間的關系:14、用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖(描點法):正弦函數,的圖象中,五個關鍵點是:余弦函數,的圖像中,五個關鍵點是:只要這五個點描出后,圖象的形狀就基本確定了.正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函數性質圖象定義域值域最值當時，；當時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數在上是增函數；在上是減函數在上是增函數對稱性對稱中心對稱軸對稱中心

6、對稱軸對稱中心無對稱軸15、綜合探究：函數的圖象畫出函數,的簡圖.作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上。沿x軸平 移|個單位橫坐標 伸長或縮短橫坐標伸 長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標伸 長或縮短縱坐標伸 長或縮短綜合結論：平移法過程：(1)先平移后收縮(2)先收縮后平移兩種方法殊途同歸(1)y=sinx 相位變換（平移） y=sin(x+) 周期變換 y=sin(x+)振幅變換 (2) y=sinx 周期變換 y=sinx 相位變換（平移） y=sin(x

7、+)振幅變換 注: (1)函數中,影響函數圖象的最高點和最低點,即函數的最值;影響函數圖象每隔多少重復出現,即函數的周期;影響函數的初相.(2)對于函數的圖象,相鄰的兩個對稱中心或兩條對稱軸相距半個周期;相鄰的一個對稱中心和一條對稱軸相交周期的四分之一.16、求三角函數周期的方法(1)定義法，即利用周期函數的定義求解.(2)公式法，對形如y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(A,是常數，A0,0)的函數，(3)觀察法，即通過觀察函數圖象求其周期.17、求與正、余弦函數有關的單調區(qū)間的策略及注意點(1)結合正、余弦函數的圖象，熟記它們的單調區(qū)間.(2)在求形如y=Asin(x+)(A0,0

8、)的函數的單調區(qū)間時，應采用“換元法”整體代換，將“x+”看作一個整體“z”，即通過求y=Asin z的單調區(qū)間而求出原函數的單調區(qū)間.求形如y=Acos(x+)(A0,0)的函數的單調區(qū)間同上.(3)0后求解；若A0，則單調性相反.高一數學必修4第一章三角函數單元訓練題20131130一、選擇題：共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（48分）1、已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90的角，那么A、B、C關系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C2、將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數是（ ）ABCD3、已知的值為（ ）A2B2CD4、已知角的余弦線是單

9、位長度的有向線段;那么角的終邊 （ ） A在軸上 B在直線上 C在軸上 D在直線或上5、若,則等于 ( ) A B C D 6、要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位7、如圖，曲線對應的函數是 （ ）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|8、化簡的結果是 ( )A B C D9、為三角形ABC的一個內角,若,則這個三角形的形狀為 （ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形10、函數的圖象（ ）A關于原點對稱 B關于點（，0）對稱 C關于y軸對稱 D關于直線x=對稱11、函數是 （ ）A上是增函數B上是減函數C上是減函數 D上是減函數12、函數的定義域是 （ ）AB C D二、填空題：共4小題，把答案填在題中橫線上（20分）13、已知的取值范圍是.14、為奇函數，.15、函數的最小值是16、已知則.三、解答題：共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟