三年高考2016-2018高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專(zhuān)題20圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題理含解析

1、專(zhuān)題20圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題考綱解讀明方向考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求?？碱}型預(yù)測(cè)熱度曲線(xiàn)與方程了解方程的曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系了解解答題分析解讀1. 了解解析幾何的基本思想和研究幾何問(wèn)題的方法一一坐標(biāo)法.2.理解軌跡的概念.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，運(yùn)用求軌跡方程的常用方法（如：直接法、代入法、定義法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、交軌法等）求軌跡方程.3.本節(jié)在高考中以求曲線(xiàn)的方程和研究曲線(xiàn)的性質(zhì)為主，分值約為12分，屬中高檔題.考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求常考題型預(yù)測(cè)熱 度1.定值與最值 及范圍問(wèn)題掌握與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的最值、定值、 參數(shù)范圍問(wèn)題掌握解答題2.存在性問(wèn)題了解并掌握與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的存在性問(wèn)題掌握

2、解答題分析解讀 1.會(huì)處理動(dòng)曲線(xiàn)（含直線(xiàn)）過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題.2.會(huì)證明與曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值 問(wèn)題.3.會(huì)按條件建立目標(biāo)函數(shù) ，研究變量的最值問(wèn)題及變量的取值范圍問(wèn)題 ，注意運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合” “幾何法”求某些量的最值 .4.能與其他知識(shí)交匯，從假設(shè)結(jié)論成立入手，通 過(guò)推理論證解答存在性問(wèn)題 .5.本節(jié)在高考中圍繞直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 ，展開(kāi)對(duì)定 值、最值、參數(shù)取值范圍等問(wèn)題的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查 ，分值約為12分，難度 偏大.2018年高考全景展示1.【2018年江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系隹點(diǎn)） 八、八F式-信0）.F式回乙圓的直徑為&（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l

3、與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn) P.若直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；2小直線(xiàn)l與橢圓C交于4B兩點(diǎn).若。內(nèi)舊的面積為一廠(chǎng)，求直線(xiàn)l的方程.【答案】（1）橢圓C的方程為工十, 一；圓O的方程為二十/ = 3（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（媳，1）；直線(xiàn)l的方程為將卷【解析】分析：（1）根據(jù)條件易得圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，解方程組可得a, b,即得橢圓方程；（2）第一問(wèn)先根據(jù)直線(xiàn)與圓相切得一方程，再根據(jù)直線(xiàn)與橢圓相切得另一方程，解方程組可得切點(diǎn)坐標(biāo).第二問(wèn)先根據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長(zhǎng)，再結(jié)合中方程組，利用求根公式以及兩點(diǎn)間距離公式，列方程，解得切點(diǎn)坐標(biāo)，即得直線(xiàn)方程.

4、詳解：解： 因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為g（一0 00）,可設(shè)橢圓C的方程為捺+忘=1950）.又點(diǎn)（、叼在橢圓。上,蒯際上解得缸：因此，橢圓。的方程定+）.因?yàn)閳A。的直徑為金后，所以.苴方程為一產(chǎn)十尸二，f JC , +y2 = t4陶 3 y = x +,凡打，消去V，得（2）設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于P5a%）So二。外。），則 +。=所以直線(xiàn)l的方程位),.03y=- 1 o) + yDy=大十一為 幾，即 即九.由0城十幾加22很產(chǎn)+的4行=口,（*）因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以* =（一24%產(chǎn)一4（4端+后）（：拓一4y0）=4%25丁-幻=。,因?yàn)榕c凡。，所以述因此，點(diǎn)p的坐標(biāo)為

5、WZ1）.因?yàn)槿切?OAB勺面積為了，所以1 /乖 ）木工f泮0P 7，從而7 .設(shè)心1必），雙，必），由（*）得 gJ + 4）22a %48為/J-2）=（巧-經(jīng)）2 + 0）2 =。+ 刀、7T 22所以打（以0 +即）.因?yàn)榕c+沏=*,所以g _16西一2）一 322 5 2, 1（蜻+以49,仍。、4電串。二。,解得“ =/。=20舍去），則凡一,因此P的坐標(biāo)為.綜上，直線(xiàn)l的方程為丁=一存+3”.點(diǎn)睛：直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)， 運(yùn)用“設(shè)而不求”思想求解；二是設(shè)出直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出交點(diǎn)坐標(biāo)，適用于已知直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交

6、點(diǎn)的情況.，2C：一 + V =2.【2018年理新課標(biāo)I卷】設(shè)橢圓 2的右焦點(diǎn)為產(chǎn)，過(guò)產(chǎn)的直線(xiàn)！與交于乩B兩點(diǎn),點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為（2.（1）當(dāng)與月軸垂直時(shí)，求直線(xiàn) 百時(shí)的方程；（2）設(shè)口為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：上。=y - -x + yj2 y = -x- y/2【答案】（1） AM的方程為 2 或 2.（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）首先根據(jù)與獷軸垂直，且過(guò)點(diǎn)式1,求得直線(xiàn)l的方程為x=1,代入 橢圓方程求得點(diǎn) A的坐標(biāo)為彳，或利用兩點(diǎn)式求得直線(xiàn) 百時(shí)的方程；(幻分直線(xiàn)，與工軸重合、,與M軸垂直、，與X軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡(jiǎn)單，也比較 直觀(guān),對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線(xiàn)的

7、斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.詳解：(1)由已知得F(LO),的方程為尸1.由已知可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,三域口一W).所以總、的方程為F =-x + 2或y =凈一金 (2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，EOM八= 0口.當(dāng)i與x軸垂直時(shí)，OM AB的垂直平分線(xiàn)，所以，0M4當(dāng)i與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y = 1)(收羊0),卜十k _力 為且(工1%)班(工必)，則產(chǎn) 七b0),四點(diǎn)Pi(1,1),F2(0,1),R (T,P4 (1,田）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A(yíng), B兩點(diǎn).若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率的和 為-1,證明：l過(guò)定點(diǎn).

8、【解析】試題分析:另外（1）根據(jù)回，回兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,所以點(diǎn)P2在C上.因此 日在橢圓上，代入其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出 C的方程；（2）先設(shè)直線(xiàn) P2A與直線(xiàn)P2B的斜率分別為k1, k2, 在設(shè)直線(xiàn)l的方程，當(dāng)l與x軸垂直，通過(guò)計(jì)算，不滿(mǎn)足題意，再設(shè)設(shè)l : 三I （可）, 將 WJ 代入匚三,寫(xiě)出判別式，韋達(dá)定理，表示出三J ,根據(jù) NI 列 出等式表示出可和三的關(guān)系，判斷出直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn) .試題解析:（1）由于門(mén)，區(qū)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)門(mén)，況兩點(diǎn)又由_1-，2一占知，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)?,所以點(diǎn)外在白上CT 卜 丁 4t*因此;故C的方程為（2）設(shè)直線(xiàn)

9、P2A與直線(xiàn)P2B的斜率分別為k1, k2,如果l與x軸垂直，設(shè)l ： x=t,由題設(shè)知 三，且 叵，可得A, B的坐標(biāo)分別為（t,國(guó)），（t，叵），得三,不符合題設(shè)從而可設(shè)l :X |（二| ）.將 X | 代入 | X | 得由題設(shè)可知 TOC o 1-5 h z 設(shè) A (xi, yi), B(X2, y2),則 xi+X2= a ,XiX2=I .解得當(dāng)且僅當(dāng)三時(shí)，三，欲使i ：,即所以l過(guò)定點(diǎn)(2,回)【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】 橢圓的對(duì)稱(chēng)性是橢圓的一個(gè)重要性質(zhì)， 判斷點(diǎn)是否在橢圓上， 可以通過(guò)這一 方法進(jìn)行判斷；證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的關(guān)鍵是設(shè)出直線(xiàn)方程，

10、 通過(guò)一定關(guān)系轉(zhuǎn)化， 找出兩個(gè)參 數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以判斷過(guò)定點(diǎn)情況.另外，在設(shè)直線(xiàn)方程之前， 若題設(shè)中為告知， 則一定要討論直線(xiàn)斜率不存在和存在情況， 接著通法是聯(lián)立方程組， 求判別式、韋達(dá)定理, 根據(jù)題設(shè)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn).2.12017課標(biāo)II ,理】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M在橢圓C:上，過(guò)M作x軸 的垂線(xiàn)，垂足為N,點(diǎn)P滿(mǎn)足 二J 。(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn) 皿上，且 x 。證明：過(guò)點(diǎn) p且垂直于OQ勺直線(xiàn)i過(guò)C的左焦點(diǎn)F。【答案】(1)匚三I。(2)證明略?！窘馕觥吭囶}分析：(i)設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo)，利用得到點(diǎn)P與點(diǎn),M坐標(biāo)之間的關(guān)系即可 TOC o 1-5 h z 求得

11、軌跡方程為(2)利用 x 1可得坐標(biāo)關(guān)系一 ,結(jié)合(1)中的結(jié)論整理可得,即日，據(jù)此即可得出題中的結(jié)論。試題解析：(1)設(shè)舊，設(shè)W ,I = 由匚三得 X 。因?yàn)閮?在C上，所以 國(guó)因此點(diǎn)p的軌跡方程為。(2)由題意知三1 。設(shè) 一二，則 ,由匚三I得 ，又由(1)知 Lj=l_I ,故所以 1=1,即 WJ 。又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線(xiàn)垂直于 OQ所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)-過(guò)C的左焦點(diǎn)F。【考點(diǎn)】 軌跡方程的求解；直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題?！久麕燑c(diǎn)睛】求軌跡方程的常用方法有：(1)直接法：直接利用條件建立 x, y之間的關(guān)系F(x, y)=0。(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線(xiàn)的類(lèi)型，求曲線(xiàn)方程。(3)定義

12、法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線(xiàn)，再由曲線(xiàn)的定義直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。(4)代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)Rx, y)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn) Q(x0, y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入 法求動(dòng)點(diǎn)P(x, y)的軌跡方程。3.12017山東，理21】在平面直角坐標(biāo)系回 中，橢圓3 : x的離 心率為0 ,焦距為國(guó).(I)求橢圓司的方程;(n)如圖，動(dòng)直線(xiàn) L I X 交橢圓目于兩點(diǎn)，可是橢圓U上一點(diǎn)，直線(xiàn) 回 的斜率為回，且 叵| ,回是線(xiàn)段叵延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且,三的半徑為國(guó)， 是三1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為巴.求三I的最大值，并求取得最大值時(shí)直線(xiàn)m的斜率.【答案】(I)(n) 三的最大值為0 ,取得最

13、大值時(shí)直線(xiàn)3的斜率為【解析】試題分析:本小說(shuō)十多23確定即得X- . 1 = L(II )通過(guò)聯(lián)立方程組： 2 ” r化簡(jiǎn)得到一元二次方程后應(yīng)用韋達(dá)定理，應(yīng)用弦長(zhǎng)公式確定 a |及IJ =峋工一一r圓M的半徑尸表達(dá)式.進(jìn)一步求得直線(xiàn) 日的方程并與橢圓方程聯(lián)立，確定得到 舊 的表達(dá)式，研究其取值范圍.這個(gè)過(guò)程中，可考慮利用換元思想，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式試題解析：(I)由題意知囚 ，士 ，所以 11 因此橢圓3的方程為 Ml(n)設(shè)所以由題意可知圓.”的半徑回為由題設(shè)知 3 ,所以 兇 因此直線(xiàn)目的方程為 S聯(lián)立方程X 得由題意可知因此,令三I ,則 I當(dāng)且僅當(dāng) 國(guó)，即區(qū)I時(shí)等號(hào)成立，此

14、時(shí) 臼所以 三最大值為日.綜上所述：曰I .【考點(diǎn)】1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)； 的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，叵，所以 I X,因此的最大值為日，取得最大值時(shí)直線(xiàn)3的斜率為2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系；3.二次函數(shù)是一道難題.解答此類(lèi)題目，利用山的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變 形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分 析問(wèn)題

15、解決問(wèn)題的能力等.4.12017北京，理18】已知拋物線(xiàn) C: y2=2px過(guò)點(diǎn)P (1, 1).過(guò)點(diǎn)(0, R )作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn) M N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn) OP ON交于點(diǎn)A B, 其中O為原點(diǎn).(I)求拋物線(xiàn) C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；(n)求證：A為線(xiàn)段BM勺中點(diǎn).【答案】(I)方程為 回，拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0),準(zhǔn)線(xiàn)方程為 叵.(n)詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析r I)代人點(diǎn)尸求得拋物線(xiàn)的方程，根據(jù)方程表示焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程 II 該直線(xiàn)的方程為J =匕=與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，直線(xiàn)的方程為丁=立工，聯(lián)立求得點(diǎn)32X；的坐標(biāo)&

16、上或3證明用+及-2百二0工二X；試題解析：解：(I )由拋物線(xiàn)C：=2/過(guò)點(diǎn)戶(hù)(1, 1),得所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為3 拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線(xiàn)方程為 一；(n)由題意，設(shè)直線(xiàn) l的方程為 叵 (三),l與拋物線(xiàn)C的交點(diǎn)為 ， .由區(qū)|,得一 則 I x I , 國(guó) .因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 1),所以直線(xiàn)OP勺方程為 目，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 由 .直線(xiàn)ON勺方程為 0 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 國(guó).因?yàn)樗訧 .故A為線(xiàn)段BM勺中點(diǎn).【考點(diǎn)】1.拋物線(xiàn)方程；2.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】 本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)換與化歸能力，當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線(xiàn)與圓錐曲二線(xiàn)時(shí)，不需要特

17、殊技巧，只要聯(lián)立直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的方程，借助根 與系數(shù)關(guān)系，找準(zhǔn)題設(shè)條件中突顯的或隱含的等量關(guān)系，把這種關(guān)系“翻譯”出來(lái)，有時(shí) 不一定要把結(jié)果及時(shí)求出來(lái)，可能需要整 體代換到后面的計(jì)算中去，從而減少計(jì)算量.2016年高考全景展不1.12016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)圓 I II 的圓心為A直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B （1,0 ）且與x軸不重合，1交圓A于C D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交 AD于點(diǎn) E.（I ）證明匚三I 為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；（II ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線(xiàn) C,直線(xiàn)1交C1于M N兩點(diǎn)，過(guò)B且與1垂直的直線(xiàn)與圓 A交 于P, Q兩點(diǎn)，求四邊形MPN面積的取值范圍.【答案】（

18、I）（臼）（II ） 日【解析】試題分析：根據(jù) 三I 可知軌跡為橢圓，利用橢圓定義求方程；（II）分斜率是否存在設(shè)出直線(xiàn)方程，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)設(shè)其方程為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式把面積表示為 x斜率k的函數(shù)，再求最值.試題解析：（I）因?yàn)?K , U X J ，故I_所以 I 1,故 又圓回的標(biāo)準(zhǔn)方程為-I ,從而 rn ,所以 一 由題設(shè)得 山 ，山，L=J ,由橢圓定義可得點(diǎn) 回的軌跡方程為：（n）當(dāng)與四軸不垂直時(shí),設(shè)1的方程為由工則,，* |所以過(guò)點(diǎn)山且與4垂直的直線(xiàn)凹：日 ，回到凹的距離為 ，所以.故四邊形 L=J 的面積可得當(dāng)可與w軸不垂直時(shí)，四邊形心面積的取值范圍為當(dāng)與1軸垂直

19、時(shí),其方程為山,四邊形 l=j 的面積為12.綜上，四邊形 L=J面積的取值范圍為日考點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題,直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的位置關(guān)系是一個(gè)很寬泛的考試內(nèi)容，主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成,.其中考查較多的圓錐曲線(xiàn)是橢圓與拋物線(xiàn)，解決這類(lèi)問(wèn)題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.2.12016高考山東理數(shù)】(本小題滿(mǎn)分14分)平面直角坐標(biāo)系 因中，橢圓C:I的離心率是慟，拋物線(xiàn)E:皿的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).(I )求橢圓C的方程；(II )設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線(xiàn)1與C交與不

20、同的兩點(diǎn) AB,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D,直線(xiàn)OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn) M(i )求證：點(diǎn) M在定直線(xiàn)上；(ii )直線(xiàn)1與y軸交于點(diǎn)G,記 三 的面積為目， 日 的面積為目，求色 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(I) I 1； (n)(i)見(jiàn)解析；(ii)國(guó)的最大值為j ,此時(shí)點(diǎn)可的坐標(biāo)為(n) (i)由點(diǎn)p的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直【解析】 試題分析：(I)根據(jù)橢圓的離心率和焦點(diǎn)求方程；習(xí)面積的表線(xiàn)l的方程和拋物線(xiàn)聯(lián)立，進(jìn)而判斷點(diǎn)M在定直線(xiàn)上；(ii )分別列出 目達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)求最值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：(I)由題意知I x I ,可得： 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)R的焦點(diǎn)為區(qū)| ,所

21、以 叵,所以橢圓C的方程為.(n) (i )設(shè) X I，由區(qū)I 可得山所以直線(xiàn)3的斜率為W ,因此直線(xiàn)3的方程為x/ ,即得,由上J ,得 X I 且 X |因此 將其代入 日得匚三I 因?yàn)?a ,所以直線(xiàn)因方程為 山聯(lián)5方程 ,得點(diǎn).-I的縱坐標(biāo)為3即點(diǎn)日在定直線(xiàn)區(qū)J上.（ii）由（i）知直線(xiàn)方程為得國(guó)，所以所以所以當(dāng)國(guó)，即句時(shí)，可取得最大值 ,此時(shí) 區(qū)I ，滿(mǎn)足二J ,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 a ,因此慟的最大值為習(xí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 國(guó).考點(diǎn)：1.橢圓、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)白位置關(guān)系；3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類(lèi)

22、題目，利用 目 的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程是基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.3.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題14分）已知橢圓C:臼 （ 匕El ）的離心率為 0 , L=J , L=J , L=J ,一口的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)國(guó)的橢圓回上一點(diǎn)，直線(xiàn) 山與目軸交于點(diǎn)M直線(xiàn)PB與三軸交于點(diǎn)N.求證：

23、 k I 為定值.【答案】（1）田 ;（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率為田，即叵,0的面積為1 ,即叵，橢圓中列方程求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出 回， 山 的值，求其乘積為定值.試題解析：（1）由題意得所以橢圓目的方程為 目（2）由（I）知, TOC o 1-5 h z 當(dāng)3時(shí)，直線(xiàn)凹的方程為IE .令W ,得 pc |.從而|直線(xiàn)曰的方程為-II .令皿，得 pxT| .從而|所以|I.當(dāng)日時(shí)，回 , 一 I所以_|綜上，為定值.考點(diǎn)：1.橢圓方程及其性質(zhì)；2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線(xiàn),再證明定

24、點(diǎn)、定值、定線(xiàn)與變量無(wú)關(guān)； （2）直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過(guò)程中消 去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線(xiàn) .應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而 不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算4.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓E:I j的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn) T.（I）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);（n）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l平行于OT與橢圓E交于不同的兩點(diǎn) A、B,且與直線(xiàn)l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù) 可，使得 _ I ,并求其的值.僑案）國(guó) ，點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）； （n）.【解析】試題分析：（

25、I）由橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三甬形的三個(gè)頂點(diǎn)可得。=近，從而可得 amb,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中可減少一個(gè)參數(shù)，再利用直線(xiàn)和橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)j聯(lián)立方程j方程有兩 個(gè)相等實(shí)根，解出b的值,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（ID苜先設(shè)出直線(xiàn)廠(chǎng)方程為丁 =：彳+叨，由兩直 名昉程求出點(diǎn)尸坐標(biāo)，得|尸斤，同時(shí)沒(méi)交點(diǎn)以冷1）：仇士?。?，把r方程與橢圓方程聯(lián)立后消去y得工 的二;昉程，利用根與系數(shù)關(guān)系，得西+5一3七，再計(jì)算區(qū)斗|杼比較可得工值.試題解析：（I）由已知，-I ，即閆 ，所以 目 ，則橢圓E的方程.由方程組方程的判別式為11 ，由四，得叵此方程的解為山，所以橢圓E的方程為.點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1

26、 ）使得可得 I有方程組 S考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能可得由方程組x|所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（M ) CEO設(shè)點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為【名師點(diǎn)睛】 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),由得所以同理所以故存在常數(shù)考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)方程的判別式為力和數(shù)形結(jié)合的思想.在涉及到直線(xiàn)與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，一般都設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 一 ,同時(shí)把直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后，可得,再把w 用回 表示出來(lái)，并代入剛才的，這種方法是解析幾何中的“設(shè)而不求”法.可減少計(jì)算量，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.5.12016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知拋物線(xiàn) 回： 的焦點(diǎn)為回，平行于三軸的兩條 直線(xiàn) 2分別交回于二J兩點(diǎn)，交w的

27、準(zhǔn)線(xiàn)于|_J兩點(diǎn).（I）若回在線(xiàn)段且上，回是回的中點(diǎn)，證明;（II ）若 L=J的面積是 q 的面積的兩倍，求 舊 中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（I）見(jiàn)解析；（n） 日 .【解析】試題分析：（I）設(shè)出與 四軸垂直的兩條直線(xiàn)，然后得出I r I的坐標(biāo)，然后通過(guò)證明直線(xiàn) 山 與直線(xiàn) 的斜率相等即可證明結(jié)果了；（n）設(shè)直線(xiàn)區(qū)與凹軸的交點(diǎn)坐標(biāo)日 ，利用面積可求得 回，設(shè)出二J的中點(diǎn) L=J ,根據(jù) 因 與回軸是否垂直分兩種情況結(jié)合 目求解.試題解析：由題設(shè)產(chǎn)（。0）.設(shè)則占#0,且 TOC o 1-5 h z a（十.0）, B 備.A）. P（- 1垃。（一（.石）取一：,） * tMoM記過(guò) B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為，貝心的方程為2工-9+匕）1+時(shí)=03分（I ）由于F在線(xiàn)段上,故1-疝=0.記.小的斜率為，F(xiàn)O的斜率為已，則依=；=-21=2.=一5=憶， 1+3* ab a aFO6 分（n）設(shè)與w軸的交點(diǎn)為 L=J ,由題設(shè)可得,所以 山 （舍去）， 山設(shè)滿(mǎn)足條件的 舊的中點(diǎn)為 山 .當(dāng)且與不軸不垂直時(shí)，由可得而田，所以 一當(dāng)兇與w軸垂直時(shí)，回與回重合，所以，所求