小升初22次課程13-相似模型教師版

1、 /11內(nèi)容分析相似模型一一金字塔、沙漏相似模型是小升初考試重點(diǎn)考查內(nèi)容之一.本節(jié)重點(diǎn)是掌握金字塔模型、沙漏模型，難點(diǎn)是如何利用這兩個(gè)模型去解決相關(guān)的幾何計(jì)算問題，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)精講簡(jiǎn)單的相似模型：(1)金字塔模型(2)沙漏模型結(jié)論：處生DE;ABACBC_2_2_2(2)SADEDEadae)SabcBC2AB2AC2復(fù)雜的相似模型DAFAG(2)2DE!SABCBC2AE2AC2AD2AF2AB2AG2例題解析【例1】如圖，在ABC中,AB15AC10DE/BC【解析】先求出AD9,由他ABAEAC求得AE=6,CEACAE4.【例2】

2、陽光通過窗口照在教室內(nèi)，在地面上留下2.7米寬的亮區(qū)（如圖）.已知亮區(qū)一邊到窗下的墻角距離CE5.8m8.7米，窗口AB1.8米，求窗口底邊離地面的高射入的光線平行，根據(jù)金字塔模型有由于CD6m,設(shè)BC則有x1.88.7，求得CBACDE/BC.【例3】如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且(1)如果DE2,BC6,AD3,求AB的長(zhǎng)；(2)如果DE2,BC6,BD8,求AD、AB的長(zhǎng);(3)如果空-,求BE的值.BD5BC【難度】3【答案】(1)9;(2)AD4,AB12;(3)-.8【解析】直接根據(jù)金字塔模型：,果器3，AB9；DE/BC,ADADBDDEBCADBD12;(3)

3、DE/BC,DEADBCAB【例4】如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長(zhǎng)為15厘米，AC被分為60等份。如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上是多大？【難度】【答案】10厘米【解析】有一個(gè)金字塔模型，所以DE:ABDC:AC,DE:1540:60,所以DE10厘米。20等份處(DE平行AB),那么小玻璃管口徑DE【例5】如圖，直角三角形ABC中,AB=4,BC=6.又知BE:EC=1:3，那么CDE的面積是【答案】6.75厘米【解析】EC:BC=3:4SDEC:SABC9:16SABC462=1231216=-4_3SDEC=一49=27=6.754【例6】如圖，AC/FD,AD、CF、BE

4、相交于M,寫出圖中與叫_的值相等的線段比?！纠?】如圖，平行四邊形ABC邛，E是邊BC上的點(diǎn),ME么受【解析】直接根據(jù)沙漏模型,FDBF:FDBE:ADBE:BC2:3【例8】如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB16,AD10,BE4,那么FC的長(zhǎng)度是多少？【難度】【解析】圖中有一個(gè)沙漏，也有金字塔，但我們用沙漏就能解決問題，因?yàn)锳B平行于CD,所以空巴工設(shè)FCx,則有FCCD16410 x11-1,解得x=8,即FC8.x4【例9】如圖所示，梯形ABCD的面積是36,下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的2倍，陰影三角形的面積是.【難度】【答案】16【解析】根據(jù)a2：ab：ab：b2,可知36+(1+2+2+4

5、)=44X4=16【例10】如圖，DE平行BC,若AD:DB2:3,那么SAADE【答案】4:15【解析】根據(jù)金字塔模型AD:ABSade:Saabc2:54:25,O:SAECBAE:ACDE:BC2:(2設(shè)Saade4份，則Saabc25份，Sabec255315份,所以Saade:Saecb4:15【例11】已知4ABC中，DE平行BC,若AD:DB2:38.5cm2,求SaABCo【答案】12.5cm2【解析】根據(jù)金字塔模型AD:ABDE:BC2:(23)2:5且$梯形DBCE比SAADE大SADE:SAABC2:54：25,設(shè)SAADE4份，則SZABC25份,S梯形DBCE2542

6、1份,S梯形DBCE比54大17份，恰好是8.5cm2,所以2$abc12.5cm【例12如圖，ABC中，AE-AB,AD1AC,ED與BC平行，EOD的面44積是1平方厘米。那么AED的面積是平方厘米。【難度】【答案】53【解析】因?yàn)锳E11，一一-AB,ADAC,ED與BC平行,根據(jù)金字塔模型可知ED:BC1:4,再根據(jù)沙漏模型EO:OCED:BC1:4,Scod4Seod4平方厘米，則Scde415平方厘米，又因?yàn)镾AED:SCDEAD:DC._15一1:3,所以Saed5(平33方厘米).【例13如圖，平行四邊形ABCD的面積是90,已知E是AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn),那么，陰影部分的面

7、積是.【難度】【答案】33【解析】根據(jù)沙漏模型，易求四部分的面積比是4：6：9：11,陰影部分占11份.90+4+6+9+11=33X11=33【例14如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，已知正方形ABCD的面積為60平方厘米，那么陰影部分的面積是【難度】【答案】10【解析】設(shè)SAHD2份SABG2份S正方形12份60+12=5（平方厘米），5X2=10（平方厘米）ADDFFB,【例15如圖，4ABC中，DE,FG,BC互相平行,貝USAADE:SH邊形DEGF:S四邊形FGCB。【難度】【答案】1:3:5【解析】設(shè)Saade1份，根據(jù)面積比等于相似比的平方，所以Saa

8、de：SaafgAD2：AF21:4,SLADE：SaabcAD2：AB21:9,因此Saafg4份，Saabc9份，所以有酮邊形DEGF3份，S3邊形FGCB5份，所以&ADE:Sffl邊形DEGF:Sffl邊形FGCB1:3:5【例16】（2008年第二屆兩岸四地”華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽）如圖，四邊形ABCD和EFGH都是平行四邊形，四邊形ABCD的面積是16,BG:GC3:1,則四邊16形EFGH的面積.【難度】【答案】3【解析】因?yàn)镕GHE為平行四邊形，所以EC/AG,所以AGCE為平行四邊形.TOC o 1-5 h z一一一一一一，1BG:GC3:1，那么GC:BC1:4,所

9、以SagceSyabcd4又AEGC,所以AE:BGGC:BG1:3,根據(jù)沙漏模型，3一3FG:AFBG:AE3:1,所以Syfghe-Syagce43 HYPERLINK l bookmark36 44【習(xí)題1】如圖，DE平行BC,且AD2,AB5,AE4,求AC的長(zhǎng)?！敬鸢浮?0【解析】由金字塔模型得AD:ABAE:ACDE:BC2:5，所以AC42510【習(xí)題2】如圖，已知DE平行BC,BO:EO3:2,那么AD:AB【難度】【答案】2:3【解析】由沙漏模型得BO:EOBC:DE3:2,再由金字塔模型得AD:ABDE:BC2:3【習(xí)題3】如圖，ABC中，DE/BC,AD=EC,BD=AE

10、=4,貝UAB=【難度】【答案】8.【解析】設(shè)ADx,由DE/BC,根據(jù)金字塔模型可得處AB又ADEC,則該式即為士，整理得x216,x44x由此得x4,ABADBD8.【習(xí)題4】如圖所示，梯形的面積是48平方厘米，下底是上底的3倍，那么陰影部分的面積是平方厘米【難度】【答案】27【解析】48+（1+3+3+9）=3（平方厘米）3X9=27（平方厘米）【習(xí)題5】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6,E是BC的中點(diǎn),那么AOD的面積是C【解析】四部分的面積比是124:5,易得AOD面積為12【習(xí)題6】如圖,ABC中，DE,FG,MN,PQ,BC互相平行,ADDFFMMPPB,則SaADE：SH邊形DE

11、GF：S四邊形FGNM：S3邊形MNQP：S3邊形PQCB【答案】1:3:5:7:9【解析】設(shè)SaADE1份，SADE：SAafgAD2：AF21：4,因此SAFG4份，進(jìn)而有S1S3邊形FGNM5傷，S3邊形MNQP四邊形DEGF7份，3份，同理有所以有:SaADE：Sh邊形DEGF【習(xí)題7】已知正方形：S3邊形FGNM：S四邊形MNQP：S3邊形PQCB1：3：5：7：9ABCD,過C的直線分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)AE10cm,AF15cm,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).【答案】6cm【解析】聯(lián)結(jié)AC,由于ACE和ACF是等高的兩個(gè)三角形，所以AE2面積之比會(huì)等于底之比CE上，設(shè)SAF3AC

12、E2x,SACF3x由5x75得x15,所以BC6【習(xí)題8】如圖,ABC,DE/BC,若空DB2,則3SCDE:SBDC=【解析】因?yàn)樘嶥B2所以3ADADABADDB由DE/BC,根據(jù)金字塔模型可得-DE-ADBCABCDE和BDC為同高三角形，面積比等于底之比,則有2SBDCDE2BC5【習(xí)題9】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=24,X、Y是對(duì)角線AC上的三等分點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DX并延長(zhǎng)，交AB于P,再聯(lián)結(jié)PY并延長(zhǎng)，交DC于Q,則CQ的長(zhǎng)為【難度】【答案】6.【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可知AB/CD,圖中有兩個(gè)沙漏模型，根據(jù)沙漏模型，可得DCXCcCQCY12,由此可得APAXA

13、PAY2CQ111CQ1,即得CQ-CD-AB6.CD444課后作業(yè)如圖,DE/BC,AD=5,BD=2,AE=3,ACAD=5,BD=2,可得ABADBD根據(jù)金字塔模型可得些DEAD,ACBCAB即aDE5,可求得：ac21,AC875BC=8,求線段AC、DE的長(zhǎng).7,DE【作業(yè)2】如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）?！倦y度】【答案】27【解析】因?yàn)锳D=6,CE=4,所以DE=2,根據(jù)金字塔模型，DE巫，得FD3,所以AF=9,ABFA-1與影=5ABAF27【作業(yè)3】如圖：MN平行BC,SAMPN:S；Abcp4:9,AM【難度】【答案】2cm【解析】在沙漏模型中，因?yàn)镾a

14、mpn:Sabcp4:9,所以MN:BC2:3,在金字塔模型中有：4cm,求BM的長(zhǎng)度平方厘米.1:8【作業(yè)5】已知三角形ABC的面積為18,AF:FC2:1,E是BD的中點(diǎn)，且EF/BC,AM:ABMN:BC2:3，因?yàn)锳M4cm,AB4236cm，所以BM2cm【作業(yè)4】已知三角形ADE的面積為3平方厘米，E是AB邊的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)），且DE與BC平行，那么三角形OBC的面積是一【難度】【答案】13.5【解析】AD:ABAE:AC1：3,Sade:S梯形ebcdS梯形EBCD3824324(9331)-2一32Sobc3913.5(cm2)2所以GF:EF1:4,可得交CD于G,求陰影

15、部分的面積.【難度】【答案】1【解析】已知AF:FC2:1，且EF/BC,利用相似三角形性質(zhì)可知2EF:BCAF:AC2:3,所以EFBC,3且Svaef：Svabc4:9.又因?yàn)镋是BD的中點(diǎn),所以EG1BC,EG:EF1:23:4223SVCFG：SVAFE1:8,所以SVCFG：SVABC1:18,那么S/CFG1-【作業(yè)6】如圖所示，邊長(zhǎng)為8厘米和12厘米的兩個(gè)正方形并排放在一起，那么，陰影部分的面積是平方厘米.【難度】【答案】45【解析】GF:BE=12:(8+12)=3:5SBEF(812)122120(cm2)一，一、一，2、120+(15+25)=3(cm),2、3X15=45(cm)【作業(yè)7】如圖，三角形ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC120毫米，高AD80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？【難度】【答案】48毫米【解析】觀察圖中有金字塔模型5個(gè)，用與已知邊有關(guān)系的兩個(gè)金字塔模型，所以有PN型=任，設(shè)BCABAD正方形的邊長(zhǎng)為x毫米，則上1208