新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)2.11第16練《函數(shù)模型的應(yīng)用》（解析版）

1、第16練函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫變化過程1如圖，在AOB中，點(diǎn)A(2,1)，B(3,0)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動(dòng)設(shè)OEx，過E作OB的垂線l，記AOB在直線l左邊部分的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象是()答案D解析點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)向右移動(dòng)過程中，面積的增長先快，后慢，最后不變化，結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合2水池有兩個(gè)相同的進(jìn)水口和一個(gè)出水口，每個(gè)口進(jìn)出水的速度如圖甲、乙所示，某天0時(shí)到6時(shí)該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個(gè)論斷：0時(shí)到3時(shí)只進(jìn)水不出水；3時(shí)到4時(shí)不進(jìn)水只出水；4時(shí)到5時(shí)不進(jìn)水也不出水則一定正確的論斷是()A B C D答案A3(多選)血藥濃度是指藥物吸收

2、后在血漿內(nèi)的總濃度，藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中，正確的是()A首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用B每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒答案ABC解析從圖象可以看出，首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用，該藥物的血藥濃度應(yīng)大于最低有效濃度，藥物發(fā)

3、揮治療作用，A正確；第一次服藥后3小時(shí)與第2次服藥1小時(shí)后，血藥濃度之和大于最低中毒濃度，因此一定會(huì)發(fā)生藥物中毒，B正確，D錯(cuò)誤；服藥5.5小時(shí)后，血藥濃度小于最低有效濃度，此時(shí)再服藥，血藥濃度增加，正好能發(fā)揮作用，C正確考點(diǎn)二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題4.某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：先將水加熱到100 ，水溫y()與時(shí)間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y()與時(shí)間t(min)近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為y80b(a，b為常數(shù))，通常這種熱飲在40 時(shí)，口感最佳某天室溫為20 時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲

4、用，最少需要的時(shí)間為()A35 min B30 minC25 min D20 min答案C解析由題意，當(dāng)0t5時(shí)，函數(shù)圖象是一條線段，當(dāng)t5時(shí)，函數(shù)的解析式為y80b，將(5,100)和(15,60)分別代入解析式y(tǒng)80b，有eq blcrc (avs4alco1(10080b，,6080b，)解得a5，b20，故t5時(shí)函數(shù)的解析式為y8020.令y40，解得t25.最少需要的時(shí)間為25 min.5某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(mg/L)與時(shí)間t(h)間的關(guān)系為PP0ekt，如果在前5個(gè)小時(shí)消除了20%的污染物，則污染物減少50%需要花多少時(shí)間(精確到1 h，參

5、考數(shù)據(jù)：ln 20.69，ln 102.30)()A13 h B15 hC18 h D20 h答案B解析前5個(gè)小時(shí)消除了20%的污染物，(120%)P0P0e5k，即keq f(ln 0.8,5)，當(dāng)污染物減少50%時(shí)，P(150%)P00.5P0，0.5P0，teq f(5ln 0.5,ln 0.8)eq f(5ln 2,3ln 2ln 10)eq f(50.69,30.692.30)15(h)6某學(xué)校決定對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，根據(jù)藥學(xué)原理，從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為yeq blcrc (avs4alco1(10t，0t0.1，,

6、blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t0.1，t0.1，)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室學(xué)習(xí)那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室答案0.6解析當(dāng)0t0.1時(shí)，y10t0.25，t0.025，但是隨著時(shí)間的增加，室內(nèi)的含藥量也在增加，此時(shí)學(xué)生不能回到教室，有y0.25eq f(1,4)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t0.1eq f(1,4)，t0.1eq f(1,2)，t0.6，至少需0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室7某工廠常年生產(chǎn)紅木家具，根據(jù)預(yù)測可知，該產(chǎn)品近10年的產(chǎn)量平穩(wěn)增長記2017

7、年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x)(單位：萬件)之間的關(guān)系如下表所示，x1234f(x)4.005.617.008.87若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)a.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)為_答案解析符合條件的是f(x)axb，若模型為f(x)2xa，則由f(1)2a4，得a2，即f(x)2x2，此時(shí)f(2)6，f(3)10，f(4)18，與已知相差太大，不符合，若模型為f(x)a，則f(x)是減函數(shù)，與已知不符合考點(diǎn)三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題8一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份2元，賣出的價(jià)格是每份3元，賣不完的還可以以每份0.8

8、元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月(以30天計(jì)算)內(nèi)有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，且每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，要使推銷員每月所獲得的利潤最大，則每天應(yīng)該從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙()A215份 B350份C400份 D250份答案C解析設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x(250 x400，xN)份報(bào)紙時(shí)，每月所獲利潤為y元，具體情況如下表數(shù)量/份單價(jià)/元金額/元買進(jìn)30 x260 x賣出20 x10250360 x7 500退回10eq blc(rc)(avs4alco1(x250)0.88x2 000則推銷員每月所獲得的利潤y(60 x7 500)(8x2 000)60 x8x5 500(25

9、0 x400，xN)，又由y8x5 500在250,400上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x400時(shí)，y取得最大值8 700.9.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運(yùn)年平均利潤最大，每輛客車營運(yùn)年數(shù)為_答案5解析根據(jù)圖象求得y(x6)211，年平均利潤eq f(y,x)12eq blc(rc)(avs4alco1(xf(25,x)，xeq f(25,x)10，即eq f(y,x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號(hào)成立要使平均利潤最大，客車營運(yùn)年數(shù)為5.10大學(xué)畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，該門面需要裝修費(fèi)

10、為20 000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營天數(shù)x的關(guān)系是R(x)eq blcrc (avs4alco1(400 xf(1,2)x2，0 x400，,80 000，x400，)則總利潤最大時(shí)，該門面經(jīng)營的天數(shù)是_答案300解析由題意，總利潤yeq blcrc (avs4alco1(300 xf(1,2)x220 000，0 x400，,60 000100 x，x400，)當(dāng)0 x400時(shí)，yeq f(1,2)(x300)225 000，所以當(dāng)x300時(shí)，ymax25 000；當(dāng)x400時(shí)，y60 000100 x20 00

11、0.綜上，當(dāng)x300時(shí)，總利潤最大11某商場對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人單獨(dú)購買A，B商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買A，B兩件商品，則應(yīng)付款()A413.7元 B513.7元C546.6元 D548.7元答案C解析依題意可得，因?yàn)?68423，所以購買B商品享受了9折優(yōu)惠，則B商品的原價(jià)為eq f(423,0.9)470(元)若一次性購買兩件商品則付款總額為1684

12、70638(元)，則應(yīng)付款(638500)0.75000.9546.6(元)12已知某電子產(chǎn)品電池充滿時(shí)的電量為2 000毫安時(shí)，且在待機(jī)狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇，模式A：電量呈線性衰減，每小時(shí)耗電200毫安時(shí)；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即從當(dāng)前時(shí)刻算起，t小時(shí)后的電量為當(dāng)前電量的eq f(1,2t).現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在m小時(shí)后切換為B模式，若使其在待機(jī)10小時(shí)后有超過5%的電量，則m的值可以是()A6.6 B7.6C8.6 D9.6答案C解析由題意，模式A在待機(jī)t小時(shí)后電池內(nèi)的電量為y200t2 000.設(shè)當(dāng)前電量為Q，模式B待機(jī)t小時(shí)后電池內(nèi)的電量為

13、eq f(1,2t)Q，則該電子產(chǎn)品處于滿電量待機(jī)狀態(tài)時(shí)開啟A模式，并在m小時(shí)后切換為B模式，其在待機(jī)10小時(shí)后的電量為eq f(1,210m)(200m2 000)由eq f(1,210m)(200m2 000)2 0005%100，得eq f(2,210m)(10m)1，即2(10m)210m.令10mt，則2t2t，當(dāng)t1或t2時(shí)，2t2t，當(dāng)1t2t，即110m2，即8m9.所以m的值可以是8.6.13.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9eq r(3) 平方米，且高度不低于eq r(3) 米

14、記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小)，則防洪堤的腰長x_米答案2eq r(3)解析由題意可得9eq r(3)eq f(1,2)(2BCx)eq f(r(3),2)x，BCeq f(18,x)eq f(x,2)(2x6)，yeq f(18,x)eq f(3x,2)2eq r(f(18,x)f(3x,2)6eq r(3).當(dāng)且僅當(dāng)eq f(18,x)eq f(3x,2)(2x0，q1)，如果4月份的銷售量為2.3千臺(tái)，選擇一個(gè)效果較好的函數(shù)進(jìn)行模擬，則估計(jì)5月份的銷售量為_千臺(tái)答案3.2解析將(1,1.2)，(2,1.4)，(3,1.8)代入f(x)得，eq blcrc (avs4alco1(abc1.2，,4a2bc1.4，,9a3bc1.8，)得到eq blcrc (avs4alco1(3ab0.2，,5ab0.4，)解得eq blcrc (avs4alco1(a0.1，,b0.1，,c1.2，) f(x)0.1x20.1x1.2，f(4)0.116