特殊四邊形解題技巧

1、-PAGE . z.四邊形解題技巧一、平行四邊形應(yīng)用舉例平行四邊形具有對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)，它們?cè)谟?jì)算、證明中都有廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)舉例說明1求角的度數(shù)例1 如圖，ABCD中AD=2AB，點(diǎn)E、A、B、F在一條直線上，且EAABBF，求DOC的度數(shù)例2 2007如圖，假設(shè)ABCD與EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，ABE=90，則F=_2求線段的長例3 如圖，在四邊形ABCD中，AB6，BC8，A =120，B60，BCD150，求AD的長例4(2006)如圖，在DABCD中，AD5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長度分別為( ) A2和3 B3和

2、2 C4和1 D1和43求周長例5(2006日照)如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF= 45，且AE+AF=，求ABCD的周長4求第三邊的取值圍例6(2006雙柏)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0，如果AC=12，BD=10，AB=m，則m的取值圍是( ) A10m12 B2m22 Clmll D5m65綜合計(jì)算題例7 如圖,ABCD的周長為，BC的長為，AEBC于E，AFDC，垂足為DC延長線上的點(diǎn)F，AE=3 求：(1)D的度數(shù)；(2)AF的長6探索題例8 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于點(diǎn)F，ADC的平分線DG交邊AB于點(diǎn)G

3、，且DG與CF交于點(diǎn)E請(qǐng)你在條件的根底上再添加一個(gè)條件，使得EFG為等腰直角三角形，并說明理由二、添作中位線，妙證幾何題三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半這是三角形的一條很重要的性質(zhì)，它包含了位置與數(shù)量兩種關(guān)系在題中，假設(shè)有線段的中點(diǎn)，可過中點(diǎn)作第三邊的平行線或取另一邊中點(diǎn)構(gòu)造中位線，運(yùn)用中位線定理，實(shí)現(xiàn)線段或角的轉(zhuǎn)移，從而迅速找到解題突破口，往往會(huì)使得*些看似無法解決的幾何題化難為易，迎刃而解例9 如圖，在ABC中，ABACAB，在圖中畫出ABC的所有友好矩形，指出其中周長最小的矩形并加以說明圖圖圖七、Face to Face中點(diǎn)四邊形 順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)

4、所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形這個(gè)中點(diǎn)四邊形有許多重要性質(zhì)，在中考試題中也屢見不鮮，中點(diǎn)四邊形的四個(gè)結(jié)論如下：1任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 ：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形2對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形 ：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC=BD.求證：四邊形EFGH是菱形3對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形 ：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，ACBD.求證：四邊形EFGH是矩形4對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形

5、 因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線垂直，所以這個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，又因?yàn)檫@個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，所以這個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形既是矩形又是菱形的圖形就是正方形 中點(diǎn)四邊形的這四個(gè)結(jié)論應(yīng)結(jié)合以下特例靈活掌握：菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形，矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形，正方形的中點(diǎn)四邊形為正方形例20 順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，再順次連結(jié)所得四邊形四邊中點(diǎn)得到的圖形是( ) A.等腰梯形 B直角梯形 C菱形 D矩形例21 2007如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于0點(diǎn)，且BOC=60，順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長是( ) A24 B.20

6、C16 D.12八、智力魔方一七巧板 七巧板是由正方形按如下圖的方法制作成的沿實(shí)線剪開，其中有五塊都是等腰直角三角形，一塊正方形，一塊平行四邊形，七巧板是一種數(shù)學(xué)玩具，有很強(qiáng)的益智性與趣味性，深受人們的喜愛在近幾年的中考試題中，就出現(xiàn)了一些與七巧板有關(guān)的拼圖和計(jì)算題，值得關(guān)注例22 七巧板是我們祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法如圖(1)，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成如圖(2)，是由七巧板拼成的一個(gè)梯形，假設(shè)正方形ABCD的邊長為12 cm，則梯形MNGH的周長是_cm結(jié)果保存根號(hào)例23 用邊長為1的正方形紙板制成一副七巧

7、板(如圖(1)，將它拼成小天鵝圖案(如圖(2)，其中陰影局部的面積為( )A B C D九、四邊形聯(lián)姻直角坐標(biāo)系 中考中常把四邊形與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合起來考察，這類題目有利于同學(xué)們把數(shù)與形聯(lián)系起來思考，提高同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力例24 一矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在*軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4如圖，將紙片沿CE對(duì)折，點(diǎn)B落在*軸上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)例25 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(O，O)、(5，O)和(2，3)求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)例26 菱形ABCD的邊長為5

8、，BAD是銳角，把它放在平面直角坐標(biāo)系之中，并且使AD邊在y軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)D的下方，這時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，10) (1)求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)畫出符合題意的圖形例27 一個(gè)正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)O和A的坐標(biāo)分別是(O，0)和(4，O)，請(qǐng)寫出另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)十、天塹變通途 梯形是不同于平行四邊形的一類特殊四邊形，解決梯形問題的根本思路是通過添加輔助線，對(duì)梯形進(jìn)展割補(bǔ)、拼接，使天塹變通途，從而轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形問題，使看似不可能的問題得到解決，一般而言，梯形中常用的輔助線主要有以下幾種1平移一腰 過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質(zhì)，將分散

9、的條件集中到三角形中去，使問題順利得解.例28 如圖，梯形ABCD中ADBC，AD=2 cm，BC=7 cm，AB=4 cm，求CD的取值圍 規(guī)律總結(jié)：通過作腰的平行線，構(gòu)造平行四邊形、三角形，從而把分散的條件集中到一個(gè)三角形中去，從而為解題創(chuàng)造必要條件，這種方法很重要，需切實(shí)掌握2延長兩腰交于一點(diǎn) 將梯形的兩腰延長，使之交于一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化為大、小兩個(gè)三角形，從而利用特殊三角形的有關(guān)性質(zhì)解決梯形問題例29 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=C，試說明梯形ABCD是等腰梯形 規(guī)律總結(jié)：延長兩腰交于一點(diǎn)，可把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決3平移一條對(duì)角線 從梯形一底的一個(gè)頂點(diǎn)向梯形外作對(duì)角線的平行線，與另一底的延長線相交，構(gòu)成平行四邊形和特殊三角形直角三角形、等腰三角形等例30(2007*)在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，且AC=5 cm，BD=12 cm，