特殊四邊形解題技巧

1、-PAGE . z.四邊形解題技巧一、平行四邊形應用舉例平行四邊形具有對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分等性質，它們在計算、證明中都有廣泛的應用，現舉例說明1求角的度數例1 如圖，ABCD中AD=2AB，點E、A、B、F在一條直線上，且EAABBF，求DOC的度數例2 2007如圖，假設ABCD與EBCF關于BC所在直線對稱，ABE=90，則F=_2求線段的長例3 如圖，在四邊形ABCD中，AB6，BC8，A =120，B60，BCD150，求AD的長例4(2006)如圖，在DABCD中，AD5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點E，則線段BE、EC的長度分別為( ) A2和3 B3和

2、2 C4和1 D1和43求周長例5(2006日照)如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF= 45，且AE+AF=，求ABCD的周長4求第三邊的取值圍例6(2006雙柏)如圖，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點0，如果AC=12，BD=10，AB=m，則m的取值圍是( ) A10m12 B2m22 Clmll D5m65綜合計算題例7 如圖,ABCD的周長為，BC的長為，AEBC于E，AFDC，垂足為DC延長線上的點F，AE=3 求：(1)D的度數；(2)AF的長6探索題例8 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于點F，ADC的平分線DG交邊AB于點G

3、，且DG與CF交于點E請你在條件的根底上再添加一個條件，使得EFG為等腰直角三角形，并說明理由二、添作中位線，妙證幾何題三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半這是三角形的一條很重要的性質，它包含了位置與數量兩種關系在題中，假設有線段的中點，可過中點作第三邊的平行線或取另一邊中點構造中位線，運用中位線定理，實現線段或角的轉移，從而迅速找到解題突破口，往往會使得*些看似無法解決的幾何題化難為易，迎刃而解例9 如圖，在ABC中，ABACAB，在圖中畫出ABC的所有友好矩形，指出其中周長最小的矩形并加以說明圖圖圖七、Face to Face中點四邊形 順次連結四邊形四條邊的中點

4、所得的四邊形叫中點四邊形這個中點四邊形有許多重要性質，在中考試題中也屢見不鮮，中點四邊形的四個結論如下：1任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形 ：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形2對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形 ：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，AC=BD.求證：四邊形EFGH是菱形3對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形 ：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，ACBD.求證：四邊形EFGH是矩形4對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形

5、 因為四邊形的兩條對角線垂直，所以這個四邊形的中點四邊形是矩形，又因為這個四邊形的兩條對角線相等，所以這個四邊形的中點四邊形是菱形既是矩形又是菱形的圖形就是正方形 中點四邊形的這四個結論應結合以下特例靈活掌握：菱形的中點四邊形為矩形，矩形的中點四邊形為菱形，正方形的中點四邊形為正方形例20 順次連結等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連結所得四邊形四邊中點得到的圖形是( ) A.等腰梯形 B直角梯形 C菱形 D矩形例21 2007如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=5，AC、BD相交于0點，且BOC=60，順次連結等腰梯形各邊中點所得四邊形的周長是( ) A24 B.20

6、C16 D.12八、智力魔方一七巧板 七巧板是由正方形按如下圖的方法制作成的沿實線剪開，其中有五塊都是等腰直角三角形，一塊正方形，一塊平行四邊形，七巧板是一種數學玩具，有很強的益智性與趣味性，深受人們的喜愛在近幾年的中考試題中，就出現了一些與七巧板有關的拼圖和計算題，值得關注例22 七巧板是我們祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法如圖(1)，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成如圖(2)，是由七巧板拼成的一個梯形，假設正方形ABCD的邊長為12 cm，則梯形MNGH的周長是_cm結果保存根號例23 用邊長為1的正方形紙板制成一副七巧

7、板(如圖(1)，將它拼成小天鵝圖案(如圖(2)，其中陰影局部的面積為( )A B C D九、四邊形聯姻直角坐標系 中考中常把四邊形與平面直角坐標系結合起來考察，這類題目有利于同學們把數與形聯系起來思考，提高同學們綜合運用知識的能力例24 一矩形紙片OABC平放在平面直角坐標系，0為原點，點A在*軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4如圖，將紙片沿CE對折，點B落在*軸上的點D處，求點D的坐標例25 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B、D的坐標分別是(O，O)、(5，O)和(2，3)求：(1)頂點C的坐標；(2)對角線AC、BD的交點E的坐標例26 菱形ABCD的邊長為5

8、，BAD是銳角，把它放在平面直角坐標系之中，并且使AD邊在y軸上，點A在點D的下方，這時點C的坐標為(4，10) (1)求出頂點A的坐標；(2)畫出符合題意的圖形例27 一個正方形的兩個頂點O和A的坐標分別是(O，0)和(4，O)，請寫出另外兩個頂點的坐標十、天塹變通途 梯形是不同于平行四邊形的一類特殊四邊形，解決梯形問題的根本思路是通過添加輔助線，對梯形進展割補、拼接，使天塹變通途，從而轉化為三角形、平行四邊形問題，使看似不可能的問題得到解決，一般而言，梯形中常用的輔助線主要有以下幾種1平移一腰 過梯形的一個頂點作一腰的平行線，將梯形轉化為平行四邊形和三角形，從而利用平行四邊形的性質，將分散

9、的條件集中到三角形中去，使問題順利得解.例28 如圖，梯形ABCD中ADBC，AD=2 cm，BC=7 cm，AB=4 cm，求CD的取值圍 規(guī)律總結：通過作腰的平行線，構造平行四邊形、三角形，從而把分散的條件集中到一個三角形中去，從而為解題創(chuàng)造必要條件，這種方法很重要，需切實掌握2延長兩腰交于一點 將梯形的兩腰延長，使之交于一點，把梯形轉化為大、小兩個三角形，從而利用特殊三角形的有關性質解決梯形問題例29 如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=C，試說明梯形ABCD是等腰梯形 規(guī)律總結：延長兩腰交于一點，可把梯形問題轉化為三角形問題解決3平移一條對角線 從梯形一底的一個頂點向梯形外作對角線的平行線，與另一底的延長線相交，構成平行四邊形和特殊三角形直角三角形、等腰三角形等例30(2007*)在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，且AC=5 cm，BD=12 cm，