傅里葉分解與合成測(cè)量

1、 電信號(hào)的傅里葉 分解與合成 讓巴普蒂斯約瑟夫傅立葉（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 1830），法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士，1822年任該院終身秘書(shū)，后又任法蘭西學(xué)院終身秘書(shū)和理工科大學(xué)校務(wù)委員會(huì)主席，主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。 （1）傅里葉級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念在科學(xué)工程領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用。 1870年，傅里葉認(rèn)為任意離散或連續(xù)的周期性函數(shù)在一定條件下都可以用一系列具有相關(guān)關(guān)系的三角函數(shù)和來(lái)表示。 這一理論在科學(xué)和工程領(lǐng)域中有非常重要的作用無(wú)線電臺(tái)和電視臺(tái)發(fā)射的信號(hào)都是正弦的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、加深對(duì)傅里葉級(jí)

2、數(shù)分解與合成的理解，了解傅里葉分析法在科學(xué)工程領(lǐng)域的重要作用2、了解傅里葉分析儀的基本原理并能正確使用傅里葉分析儀，對(duì)方波或三角波電信號(hào)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)儀器數(shù)字示波器傅里葉分解與合成儀重 難 點(diǎn)1、了解串聯(lián)諧振電路的基本特性及在選頻電路中的應(yīng)用；了解方波的傅立葉合成的物理意義；實(shí)驗(yàn)原理 任何具有周期為T的波函數(shù)f(t)都可以表示為三角函數(shù)所構(gòu)成的級(jí)數(shù)之和，即：為直流分量。 其中：T為周期，為角頻率。 第一項(xiàng) 所謂周期性函數(shù)的傅里葉分解就是將周期性函數(shù)展開(kāi)成直流分量、基波和所有階諧波的迭加。 此方波為奇函數(shù)，它沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)。數(shù)學(xué)上 可以證明此方波可表示為： = 周期性波形傅里葉分解的選頻電路 我們用

3、RLC串聯(lián)諧振電路作為選頻電路，對(duì)方波或三角波進(jìn)行頻譜分解。在示波器上顯示這些被分解的波形，測(cè)量它們的相對(duì)振幅和頻率。 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的RLC電路，其中R、C是可變的。L取0.1H ，R 取30 當(dāng)輸入信號(hào)的頻率與電路的諧振頻率相匹配時(shí)，此電路將有最大的響應(yīng)。 波形分解的RLC串聯(lián)電路 諧振頻率 為： 這個(gè)響應(yīng)的頻帶寬度以Q值來(lái)表示：Q 當(dāng)Q值較大時(shí)，在附近的頻帶寬度較狹窄，所以 實(shí)驗(yàn)中我們應(yīng)該選擇Q值足夠大，大到足夠?qū)⒒?與各次諧波分離出來(lái)。如果我們調(diào)節(jié)可變電容C，在n頻率諧振，我們將從此周期性波形中選擇出這個(gè)單元。它的值為： ，這時(shí)電阻R兩端電壓為： ，此式中 X為串聯(lián)電路感抗和容抗之和

4、，Z為串聯(lián)電路的總阻抗。 在諧振狀態(tài) ，此時(shí)，阻抗 其中，為方波（或三角波）電源的內(nèi)阻； R為取樣電阻； 為電感的損耗電阻； 為 標(biāo)準(zhǔn)電容的損耗電阻 ( 值常因較小而忽略）。電感用良導(dǎo)體纏繞而成，由于趨膚效應(yīng)， 的數(shù)值將隨頻率的增加而增加。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1.方波的分解（1）選擇函數(shù)信號(hào)發(fā)生器為方波輸出，頻率約為2.8KHz （2）將該方波信號(hào)接至數(shù)字示波器，觀察并記錄方波圖形。 （3）將該方波信號(hào)接至周期信號(hào)分解的輸入端，然后細(xì)調(diào) 信號(hào)發(fā)生器輸出頻率，使RLC串聯(lián)選頻器工作在諧振 狀態(tài)， 即使基波輸出幅度最大。記錄基波波形，包括幅度和頻率 。（4）將示波器分別接至選頻器的輸出端，觀察各次諧波的頻

5、率 和幅值是否與傅立葉級(jí)數(shù)符合，即1，3，5，7次諧波的頻率之 比為1：3：5：7，電壓幅值比1：1/3：1/5：1/7，2，4，6次諧波的幅度是0。要求記錄3，5次諧波波形圖，包括幅度和頻率。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、方波的傅里葉分解 2、方波的合成 以上式中可知，方波由一系列正弦波(奇函數(shù))合 成這一系列正弦波振幅比為， 它們的初相位為同相。2、方波的合成 （1）選擇試驗(yàn)儀諧波電源部分，基波頻率為50Hz，2，3，4，5次諧波電源頻率分別固定為：100Hz，150Hz，200Hz，250Hz。 （2）調(diào)節(jié)諧波幅度，把諧波選擇開(kāi)關(guān)分別撥到f1,f2檔，調(diào)節(jié)相應(yīng)的諧波輸出電壓調(diào)節(jié)電位器f1,f2使50Hz,150Hz,250Hz的正弦信號(hào)輸出幅度比滿足1:1/3:1/5,100Hz,200Hz輸出調(diào)節(jié)為零,2-5次諧波輸出與基波同相 (3) 將各次諧波的輸出接到加法器的輸入端進(jìn)行疊加,觀察合成的波形3、三角波的合成 （1）選擇試驗(yàn)儀諧波電源部分，基波頻率為50Hz，2，3，4，5次諧波電源頻率分別固定為：100Hz，150Hz，200Hz，250Hz。 （2）調(diào)節(jié)諧波幅度，把諧波選擇開(kāi)關(guān)分別撥到f1,f2檔，調(diào)節(jié)相應(yīng)的諧波輸出電壓調(diào)節(jié)電位器f1,f2使50Hz,150Hz,250Hz的正弦信號(hào)輸出幅度比滿足1:1/9:1/25, 并取3次諧波反相輸