不等式放縮技巧

1、不等式常用放縮技巧:模型一、等比數(shù)例倒求放縮目標。小于常值題是重點，因為它涉及一個考點,1HIx2x3x xn2公比小于1的等比數(shù)列前N項的極限=旦 TOC o 1-5 h z 例如：證明不等式：-+ +1 1x2 1x2x3首先這個2不是隨便的一個數(shù)，為什么不是5/3,不是3?1?21我們首先代入一下：-=5/3, 3, 2分別解得：q=，-1 (J53 2771那么通項公式：an=(-)n- 532.11 1 1 :- + + 11111 1x2 1x2x3Ix2x3x.xn i+L_+_=5/3(n 取多少開始才有可(1)2 (1)32225能后式大于前式，就很難求出。)1 1 1 1

2、一I1F+ 11111 1x2 1x2x3 Ix2x3x.-xn 2)弓)(5)弓),s11 1 1:一 + + 11111 1x2 1x2x3lx2x3x-xn l)(2尸(2)3(2)二2后兩種很容易發(fā)現(xiàn)不超三項就開始成立。所以一般出題出nl時就開始成立再見青海高考2014年高考題：17.(本小題滿分12分)已次瞰列a*:滿足%=1，a, 紈+1.(I)證明/4 + j是等比數(shù)列，并求的通項公式；(II)證明：1 + 1 +】3 W %4 2解：(1) a,*i=3an +1,根據(jù)模型求解：是一次函數(shù)斜截式肯定可以用點斜式表示(5丫0) =3 (an -X0),為構(gòu)成等比式，直接X0=Y0

3、解得 Y0=X0=-l/2所以(an+i+1/2) =3 (an+1/2)所以adl/2為等比數(shù)列3所備+1/2= (al+1/2) 3n = 一23 -1所以an=-2+ 1 + 1 (2) Q 生 &小于3/2,不妨用等比數(shù)列極限= =3/2,解得1/3i-q所以通項Bn=(,)小，只需-=1 顯然成立)+ 1 + 1i iii貝j 4 見i+A + ( A)2 +.+ (1) _!_=3/23 33. 113當然考試時不用那么啰嗦。這只是思路建立目標與已知的關(guān)系。上述放縮是等比數(shù)列為模板倒求放縮比，此方法用在首先考慮，等比數(shù)列模型放縮。(n*n 型，n*(n-1), n*(n+1), n

4、*(n-2), n*(n+2)型)設(shè) S” = 1 + V + T +,+ -， 2J 3， n例：求證：當22時.-S, 2 .(1) ”+1 TOC o 1-5 h z (2)試探究：當 N2時，是否有S,J n +1 +1 +1n +1所以SN-.當然還可用先放縮后裂項,如下 n + 1XV nS(l-) + (|-1)+ +(-3 =1-匕=七-次放縮不夠，兩次放縮，代價必須花，除非你運氣好，剛好練過。但是試不 能無目的，高考題的設(shè)置肯定是想考某一個考點設(shè)計的，說明此考點不是等比極限。一般情況裂項法不是高考常規(guī)考點，單獨考察的不多，除非出題人脫離考綱。但就本題來講ab型中的a=b 型分子形式，首先考慮裂項。又是小于號，所以裂項為：-4-=-(這個是首先考慮的) a a(a-l) a -1 a原式 1+(1-1/2)+ (l/2-l/3)+(?-) a -1 a=2- 0). 求證：數(shù)列a,是等比數(shù)列：設(shè)數(shù)列4的公比q = f(m),數(shù)列也,滿足4=%,=/(%) (n2, zzgN, ),求數(shù)歹!1包的通項公式：(3)在滿足(2)的條件下，求證：數(shù)列的前項和解：(l)al=(m+l)-mal解得：al=lan=(Sn-Sn-l)=(m+1