初中常見軌跡問題解題策略

1、初中常見路徑（軌跡）問題之解決策略、動點到定點的距離等于定長1.這一類動點問題的特點是：所求的動點到某一個定點的距離是不變的。根據圓的定義，這時容易發(fā)現該動點的軌跡是一個圓周或者一段弧。而且該圓或者弧的圓心就是定點，半徑就是定長。知道圓心和半徑之后就容易求解了。如圖，矩形ABCD中，AB=2,AD=2：3。點E是AD邊上一動點，將AABE沿BE折疊至PBE,在點E從A到D的過程中，求P點軌跡長。P3.2.如圖，在ABC中，ZACB=90,ZABC=30。，AC=2。將ABC繞頂點C順時針旋轉，得到ABC,AC中點為D，A中點為E,連接DE,當旋轉角為。時，DE長度最大，最大值為如圖，OA丄OB

2、,的中點，且PQ=4.則動點C運動形成的路徑長是二、定角對定長這一類動點問題的特點是：以該動點為頂點的某個角度大小是固定不變的，而且該固定角度所對的某一條邊是固定的。由圓周角的特點可知，這個動點的軌跡就是一個圓周或者一段弧。而且這個固定角度就是圓周角，這個固定邊就是弦。如果需要求軌跡長的話，再把圓心角和半徑算出來就行了。不過有一點需要注意，這時需要把起始點和終點找到才能準確求出圓心角。對于這種題型，找圓心可以用三角形外心的結論：銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊中點，鈍角三角形的外心在三角形外部。所以，當這個固定角度是銳角時，圓心和動點位于固定邊的同側；當這個固定角度是直角時

3、，圓心就在固定邊的中點；當這個固定角度是鈍角時，圓心和動點位于固定邊的兩側。如圖，點E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF。連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H。若正方形的邊長為2,則線段DH的最小值是.等邊三角形ABC的邊長為6，在AC,BC邊上各取一點E，F,連結AF，BE相交于點P.若BF=CE,當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長.如圖，正方形ODEF的邊長為2,以O為圓心，AB為直徑的半圓經過點D,連接AF,BD相交于點P,將正方形ODEF從OD與OA重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉90，求交點P運動的路徑長.如圖，圓O的直徑AB=4,C為圓周上一

4、點，AC=2。P為半圓AB上一動點，連接PC,過點C作PC的垂線交PB的延長線于點Q,求AQ的最大值。如圖，等邊AABC和等邊ADEF邊長都為2，EF和BC互相平分交于點O，直線FC交直線AD于點卩，當厶DEF繞點O旋轉時，求BP的最大值和最小值。EPC如圖，半徑為2cm，圓心角為90的扇形OAB的弧AB上有一運動的點P.從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H.設AOPH的內心為I,當點P在弧AB上從點A運動到點B時，內心I所經過的路徑長為.例4】如圖，RtAABC中，ZC=90,AC=2,BC=4,點A、B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上。當AB邊在坐標軸上滑動時，求C點的軌跡長。旋轉型軌跡問

5、題這一類動點問題的特點是：所求的點是從動點，是先有其他點在動，然后所求動點才動，而且主動點和從動點會有一個定點作為“旋轉中心”，旋轉的情形滿足下列兩種之一：第一種是主動點、從動點和旋轉中心三點共線；第二種是主動點與旋轉中心的連線和從動點與旋轉中心的連線夾角固定，而且兩條線段之間的比例不變。這時，要求從動點的軌跡，只需要求出主動點的軌跡就行。因為根據幾何畫板，他們的軌跡形狀相同，長度成比例。如圖，正方形ABCD的邊長為2,CD邊上一動點P,連接BP,過點P作PQ丄BP,截取PQ=BP,當點P從點C運動到點D時，求Q的軌跡長如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=2，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，

6、M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是如圖，AB為0O的直徑，AB=8，點C為圓上任意一點，OD丄AC于D,當點C在0O上運動一周，點D運動的路徑長為如圖，正方形ABCD的邊長是2,E是AD的中點，點F從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止.連接FE,過E作EF的垂線交射線BC于點G,連結EG,P是EG的中點，請直接寫出點P運動路線的長CG如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，AB=2,AF=1,E是AB上的一個動點，連接FE,過點F作FE的垂線交BC于點G,連接EG,設EG的中點為P,當點E從點B運動到點A時，點P移動的路徑的長是.如圖，已知線段AB=6,C、D是AB上兩點，且AC=DB=1,P是線段CD上一動點，在AB同側分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF,G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為.如圖，在RtAABC中，ZC=90,AC=6,BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長.如圖，直角坐標系中