邊坡彈性模量位移反分析及其工程應(yīng)用

1、邊坡彈性模量位移反分析及其工程應(yīng)用摘要：本文建立了邊坡彈性模量位移反分析模型，提出了實(shí)用反分析優(yōu)化算法，并結(jié)合三峽船閘高邊坡位移反分析實(shí)例，對(duì)上述模型和算法進(jìn)展了驗(yàn)證.關(guān)鍵詞：邊坡彈性模量位移反分析水壩、基坑、邊坡等的位移反分析研究至到近年才開(kāi)場(chǎng)受到關(guān)注和重視1，2.這些地表工程存在如下特點(diǎn)：(1)工程規(guī)模一般較大，涉及的介質(zhì)較多；(2)初始地應(yīng)力場(chǎng)受地形、介質(zhì)等的影響較大；(3)施工周期長(zhǎng)，時(shí)效因素較為顯著；(4)監(jiān)測(cè)與施工很難同步進(jìn)展.由于這些因素的影響，地表工程需要建立自己的反分析模型，不能借用地下工程的位移反分析方法.本文所建立的模型，首先考慮了多種介質(zhì)彈性模量位移反演，其次揚(yáng)棄了一步

2、開(kāi)挖假定，反分析的根底位移資料可以是階段開(kāi)挖位移增量.為了減輕反演工作難度，本文所建立的模型假定初始地應(yīng)力場(chǎng)，每種介質(zhì)屬于均勻各向同性線(xiàn)彈性體.文中建議的優(yōu)化算法的根底是遞歸技術(shù)和單變量?jī)?yōu)化算法，單變量的易操縱性根本上可以保證反演結(jié)果與初值無(wú)關(guān).三峽船閘高邊坡位移反分析結(jié)果說(shuō)明，上述模型和算法是合理的.1反分析模型和優(yōu)化算法1.1模型設(shè)n為構(gòu)成坡體的介質(zhì)數(shù)量，Ei(i=1:n.)為待求的各介質(zhì)彈模.反分析的目的函數(shù)取計(jì)算位移矢量u與實(shí)測(cè)位移矢量的點(diǎn)積的最小值，即(1)式中f,u均為Ei的函數(shù).約束方程為有限元方程=Fexav，(2)及Ei0,(i=1,.,n.)(3)式中Eiki為介質(zhì)i奉獻(xiàn)的

3、剛度矩陣分量；Fexav為開(kāi)挖力(4)N，B分別為插值形函數(shù)矩陣和應(yīng)變位移矩陣；b為體積力矢量；exav為開(kāi)挖區(qū)；假設(shè)為階段開(kāi)挖位移增量，那么0是上一步開(kāi)挖后坡體的應(yīng)力，假設(shè)為位移全量，那么0是初始地應(yīng)力.對(duì)于多介質(zhì)線(xiàn)彈性問(wèn)題，0一般是Ei(i=1,.,n)的函數(shù).但是可以證明3，當(dāng)Ei之間的相對(duì)大小不變時(shí)，0與Ei的絕對(duì)大小無(wú)關(guān)，相應(yīng)地Fexav為常量.這一特性可以用來(lái)減少一個(gè)優(yōu)化變量.將式(2)改寫(xiě)為(5)令u0為Ei取某一組值Ei0時(shí)的計(jì)算位移，將u0乘以同一比例因子，并代入式(1)得(6)(f)/()=0,(7)由此可求出Ei0維持現(xiàn)有比例關(guān)系時(shí)，使f取極小值的EiEi=Ei0/.(i

4、=1,.,n)(8)對(duì)于單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題，利用式(7)只需要一次試算即可求出彈模值；對(duì)于二變量?jī)?yōu)化問(wèn)題只需要迭代求解E1與E2的比值，即減少了一個(gè)優(yōu)化變量.多變量問(wèn)題類(lèi)推.令i=Ei/E1(i=2,.,n),式(1)至式(3)的優(yōu)化模型可進(jìn)一步改寫(xiě)成inf(2,3,.,n)=inf(E1,E2,.,En)(9)約束條件(10)i0.(i=2,.,n)(11)i求出后，各介質(zhì)彈模計(jì)算如下E1=E10/,Ei=iE1.(i=2,.,n)(12)1.2優(yōu)化算法多介質(zhì)位移反分析的目的函數(shù)一般存在多個(gè)極小值，使用單純形法，Pell%法等優(yōu)化算法求解，計(jì)算結(jié)果一般與初值有關(guān).本文建議利用遞歸技術(shù)將多變量?jī)?yōu)化

5、問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一系列的單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題.這種轉(zhuǎn)換增加了計(jì)算工作量，但是每次迭代只需操縱一個(gè)變量，可以控制反演結(jié)果與初值無(wú)關(guān).用i-1表示i-1.取某一結(jié)定值，G(i)表示2,3，.，i-1取給定值時(shí)，函數(shù)f(2,3.i-1,i，.，n)的最小值，G(i)=inf(2,3.i-1,i.n),(13)目的函數(shù)式(9)可寫(xiě)成G(2)=inf(2,3.n).(14)式(14)形式上變成了單一變量2的優(yōu)化問(wèn)題.G(2)的優(yōu)化過(guò)程需要調(diào)用G(3)，相應(yīng)地G(3)的優(yōu)化過(guò)程需要調(diào)用G(4)，依次類(lèi)推，多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)換為一系列的單變量?jī)?yōu)化問(wèn)題.算法的詳細(xì)施行過(guò)程參閱文獻(xiàn)3.2工程應(yīng)用三峽永久船閘高邊坡的巖性較為

6、單一，坡體主要由閃云斜長(zhǎng)花崗巖構(gòu)成，反分析工作根據(jù)其風(fēng)化程度的差異劃分為3種介質(zhì)：強(qiáng)風(fēng)化花崗巖、弱風(fēng)化花崗巖和微風(fēng)化花崗巖.圖1為船閘的某代表性剖面.根據(jù)施工和監(jiān)測(cè)情況，開(kāi)挖過(guò)程從計(jì)算角度劃分為3個(gè)階段，反分析根據(jù)的位移資料為第二階段開(kāi)挖引起的程度方向位移增量.ZK1為鉆孔傾斜儀位移觀測(cè)孔，穿越3種介質(zhì)，因此觀測(cè)位移值具有代表性.為了求出合理的反分析結(jié)果，觀測(cè)位移曲線(xiàn)進(jìn)展了如下兩個(gè)方面的修正，其一是曲線(xiàn)擬合；其二是將鉆孔ZK1的相對(duì)位移曲線(xiàn)，借助孔口監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2的絕對(duì)位移監(jiān)測(cè)值轉(zhuǎn)換為絕對(duì)位移曲線(xiàn).位移曲線(xiàn)選用三次多項(xiàng)式擬合，考慮到強(qiáng)風(fēng)化層部分位移曲線(xiàn)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的時(shí)間效應(yīng)，擬合僅針對(duì)弱風(fēng)化層和微風(fēng)

7、化層部分位移曲線(xiàn)進(jìn)展(即部分?jǐn)M合)，強(qiáng)風(fēng)化層部分?jǐn)M合曲線(xiàn)為外推結(jié)果.圖1反分析計(jì)算剖面圖2為反分析計(jì)算網(wǎng)格，797個(gè)節(jié)點(diǎn)，748個(gè)單元.初始地應(yīng)力場(chǎng)使用在右測(cè)邊界上施加程度應(yīng)力的方法計(jì)算.根據(jù)文獻(xiàn)4的地應(yīng)力實(shí)測(cè)資料回歸結(jié)果，程度地應(yīng)力呈梯形分布，P上=-4.398Pa,P下=-8.661Pa.彈性模量反分析結(jié)果如下：微風(fēng)化花崗巖24865Pa,弱風(fēng)化花崗巖5496Pa,強(qiáng)風(fēng)化花崗巖434Pa.圖3比擬了計(jì)算位移曲線(xiàn)、實(shí)測(cè)位移曲線(xiàn)和擬合位移曲線(xiàn).除強(qiáng)風(fēng)化層外，計(jì)算位移曲線(xiàn)非常逼近實(shí)測(cè)位移曲線(xiàn)，計(jì)算位移曲線(xiàn)對(duì)擬合位移曲線(xiàn)的逼近效果更好.參看圖1，P1點(diǎn)是另一地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)，該點(diǎn)在第二步開(kāi)挖期間的實(shí)測(cè)程

8、度位移增量為6.39，反分析的計(jì)算位移增量為5.23.考慮P1點(diǎn)位于強(qiáng)風(fēng)化層上，時(shí)效因素較為顯著，上述反分析結(jié)果是合理的.為了進(jìn)一步驗(yàn)證反分析結(jié)果，表1列出了各種位移曲線(xiàn)擬合方式的彈模反分析值，以及根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果所取的彈模值5.曲線(xiàn)擬合方式對(duì)彈模反分析結(jié)果影響較小，反分析彈模值均小于試驗(yàn)取值.圖2反分析計(jì)算網(wǎng)格圖3計(jì)算位移曲線(xiàn)，實(shí)測(cè)位移曲線(xiàn)和擬合位移曲線(xiàn)表1曲線(xiàn)擬合方式對(duì)彈模反分析值的影響介質(zhì)部分曲線(xiàn)擬合反演彈模/Pa整體曲線(xiàn)擬合反演彈模/Pa試驗(yàn)取值一次多項(xiàng)式二次多項(xiàng)式三次多項(xiàng)式一次多項(xiàng)式二次多項(xiàng)式三次多項(xiàng)式微風(fēng)化花崗巖24313241852486522923230542283135000弱風(fēng)

9、化花崗巖57755904549652436042605110000強(qiáng)風(fēng)化花崗巖4244224344004023985003完畢語(yǔ)本文建立的邊坡彈性模量位移反分析模型及提出的實(shí)用優(yōu)化算法，通過(guò)三峽船閘高邊坡位移反分析實(shí)例驗(yàn)證了其工程實(shí)用性.本文建立的反分析優(yōu)化算法的計(jì)算工作量為(t為單變量?jī)?yōu)化計(jì)算時(shí)間，n為優(yōu)化變量數(shù))，因此不適用于變量數(shù)較多的優(yōu)化問(wèn)題.致謝本文的位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)由長(zhǎng)江科學(xué)院監(jiān)測(cè)所提供，在此對(duì)李迪主任，劉祥生、朱紅五副所長(zhǎng)，馬水三、廖勇龍工程師表示感謝.參考文獻(xiàn)1楊志法，熊順成，王存玉，劉英.關(guān)于位移反分析的某些考慮.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1995，14(1).2劉維倩，黃光遠(yuǎn)，穆永科

10、，孟昭波，王中偉.巖土工程中的位移反分析法.計(jì)算構(gòu)造力學(xué)及其應(yīng)用，1995，12(1).3鄧建輝，豐定祥，葛修潤(rùn)，谷先榮.多介質(zhì)邊坡彈性模量位移反分析模型與優(yōu)化算法.巖土工程學(xué)報(bào)，1997，19(3).4龔壁新，鐘作武，羅超文，劉元坤.三峽工程船閘區(qū)地應(yīng)力測(cè)量和地應(yīng)力場(chǎng)初步分析.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，1995.12(2).5丁秀麗，徐平，夏熙倫.三峽船閘高邊坡巖體開(kāi)挖卸荷變形及流變分析.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)告，1995.12(4).BakanalysisfelastiduliardingtthedisplaeenteasureentsinutslpesAbstratAdelandapratialptiizatinethdaresuggestedinthispaperfrthebakanalysisfelastiduliardingtthedisplaeenti