四川省成都崇慶中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則的余弦值是（ ）ABCD2對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x3,下列說法正確的是（ ）A當(dāng)x0，y隨x的增大而減少B當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值1C圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）D圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3如圖，等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比

2、為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD4已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD5如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是個(gè)單位長度，以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（ ）ABCD6圖中幾何體的俯視圖是（）ABCD7已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為（）A正三角形B正方形C正六邊形D正十二邊形8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓( )A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離9若方程（m1）x24x0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am

3、1Bm1Cm0Dm110下圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）ABCD11一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ）A B C D 12如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_14某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為_.15如圖，點(diǎn)A（m，2）

4、，B（5，n）在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 16關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是2，則m的值為_.17在中，則C的度數(shù)為_18如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為CD，A、E、C在一條線上如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_m三、解答題（共78分）19（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測

5、到C處有生命跡象已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究滿足的條件小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號(hào)。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根_方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 _（1）請將表格中補(bǔ)充完整；（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范

6、圍.21（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，求ABC的面積22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）若AP2，CD8，求O的半徑23（10分）（1）計(jì)算：（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?24（10分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題實(shí)驗(yàn)與操作：RtABC中，ABC90，ACB30 將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到R

7、tABC（點(diǎn)B，C分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)） 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），旋轉(zhuǎn)過程中直線BB和線段CC相交于點(diǎn)D猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，探究下列問題：此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ；判斷此時(shí)四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角90時(shí)，求證：CDCD；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在0180范圍內(nèi)時(shí)，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）25（12分）已知，如圖在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，

8、當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？26如圖，已知二次函數(shù)yax1+4ax+c（a0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C一次函數(shù)yx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D（0，3），與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，且AD：DE3：1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（1）若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，求MD+MA的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據(jù)余弦的定義即可求出答案【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，的余弦值是：故選：D【

9、點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用網(wǎng)格求角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長2、B【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象開口向下，且以為對(duì)稱軸的拋物線，A. 當(dāng)x2，y隨x的增大而減少，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值1，該選項(xiàng)正確；C. 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 圖像與x軸沒有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點(diǎn)，關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)作答.3、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求

10、得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵4、C【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.5、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使C

11、B1=2CB，則A1B1C1也滿足條件，然后寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-2），如圖，以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫A1B1C1，使A1B1C1與ABC位似，且A1B1C1與ABC的位似比為2:1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)的是（4,0），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況6、D【解析】本題考查了三視圖的知識(shí)找到從上面看所得到的圖形即可從上面看可得到三個(gè)矩形左右排在一起，中間的較大，故選D7、B【分析】邊心距與邊長的比為，即邊心距等于邊長的一半，進(jìn)而可知半徑與

12、邊心距的夾角是15度可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內(nèi)切圓；ACDABD90，ACAB，CDBD是邊長的一半，當(dāng)正多邊形的邊心距與邊長的比為，即如圖有ABBD，則ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數(shù)360901故選：B【點(diǎn)睛】本題利用了正多邊形與它的內(nèi)切圓的關(guān)系求解，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算8、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故

13、選C9、A【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m10，再解即可【詳解】解：由題意得：m10，解得：m1，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”10、B【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k0和k0兩種情況分類討論，針對(duì)每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案【詳解】（1）當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)y=kxk 經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k0

14、時(shí)，一次函數(shù)y=kxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想11、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.12、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，ACBD又OB=OC=故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟

15、知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、m-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大14、20%.【分析】一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），再根據(jù)題意列出方程5(1+x)27.2，即可解答.【詳解】設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是x，由題意得：5(1+x)27.2，解得

16、：x10.220%，x22.2(不合題意舍去).答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%.故答案是：20%.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.15、2【解析】試題分析：將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案為2考點(diǎn)：2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2平移的性質(zhì)；3綜合題16、-【分析】把x=2代入原方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，解得：m=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程

17、解的概念是關(guān)鍵17、【分析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得【詳解】解：故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、5.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，則，即，解得：CD=5.1m點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度三、解答題（共78

18、分）19、5.5米【分析】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.20、（1）方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用即可得出答案.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：函數(shù)圖象與x的負(fù)半軸和正半軸各有一個(gè)交點(diǎn)，則方

19、程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根；函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；由可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根由題意，可利用得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、（1），y=x+1；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案試題解析：解：（1）由題意，得：1+b+（2）+b=1

20、，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，即A（1，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即B（2，1）BC=2，SABC=BC（yAyC）=22（1）=2點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用縱坐標(biāo)的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵22、（1）畫圖見解析，依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）O的半徑為1【分析】（1）過P點(diǎn)作AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論（2）設(shè)O的半徑為r，在RtOPD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）過P點(diǎn)作AB

21、的垂線交圓與C、D兩點(diǎn)， CD就是所求的弦，如圖依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）如圖，連接OD，OACD于點(diǎn)P，AB是O的直徑，OPD90，PDCD，CD8，PD2設(shè)O的半徑為r，則ODr，OPOAAPr2，在RtODP中，OPD90，OD2OP2+PD2，即r2（r2）2+22，解得r1，即O的半徑為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題23、（1）1；（2）x12，x26；x1，x2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值和乘方的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用直接開方法解一元二次方程即可；利用公式法：解一元二

22、次方程即可【詳解】（1）2cos30tan60+（1）2018（2）（x2）2160，（x2）216，x24或x24， 解得：x12，x26； a5，b2，c1，b2-4ac=2245（1）240， 則=，即x1，x2【點(diǎn)睛】此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30的余弦值、60的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵24、（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形，證明見解析（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；

23、（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而證明CDB，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解】解：（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形 證明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，CAB=CAB=60，與都是等邊三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四邊形ABDC是平行四邊形 （2）證明：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E， BCE=90 RtABC是由 RtABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

24、得到的， CAC=BAB=BCE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=ABC=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDECD= D（3）ADC,理由如下：設(shè)AC與D交于點(diǎn)O，連接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是常見考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)、學(xué)會(huì)作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.25、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別解方