計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第一次作業(yè)答案

1、2014年計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第一次作業(yè)參考答案（chap1-2）Part 1：教材課后習(xí)題第一章 工作培訓(xùn)項目的理由之一是能提高工人的生產(chǎn)力。假設(shè)要求你評估更多的工作培訓(xùn)是否使工人更有生產(chǎn)力。然而你沒有工人的個人數(shù)據(jù)，而有俄亥俄州制造企業(yè)的數(shù)據(jù)。對每一個企業(yè)，你都有人均工作培訓(xùn)小時數(shù)（training）和單位工時生產(chǎn)的合格產(chǎn)品數(shù)（output）方面的信息。(i) 仔細(xì)陳述這個政策問題背后的其他情況不變的思維試驗?？紤]這個問題的一個方式可以是：如果A和B兩個企業(yè)，A企業(yè)的人均工作培訓(xùn)小時數(shù)比B企業(yè)多，兩個企業(yè)的其它方面的特征完全相同。在這種情況下評估A企業(yè)的產(chǎn)出與B企業(yè)的產(chǎn)出的不同就是一個其他條件不變的

2、試驗。(ii) 一個企業(yè)培訓(xùn)其員工的決策有可能獨立于工人特征嗎？工人可觀測與不可觀測的特征各有哪些？一個企業(yè)培訓(xùn)其員工的決策一般不太可能獨立于工人特征，企業(yè)更傾向于根據(jù)工人特征決定工作培訓(xùn)。工人可觀測的特征可以是：受教育的年數(shù)、在本企業(yè)工作的年數(shù)、工作經(jīng)驗；工人的年齡、性別、種族。不可觀測的特征：能力、性格。(iii) 除了工人特征之外，再列出一個影響工人生產(chǎn)力的因素。工廠的資本和技術(shù)以及管理者的能力也會影響工人生產(chǎn)力。(iv) 你如果發(fā)現(xiàn)training和output之間正相關(guān)，你是否已經(jīng)令人信服的證明工作培訓(xùn)能提高工人的生產(chǎn)力了嗎？請解釋。 不一定，必須培訓(xùn)量的選擇是隨機(jī)指定的。即使培訓(xùn)根

3、本不會提高工人生產(chǎn)力，如果(ii) 和 (iii) 中提到的因素和培訓(xùn)量的選擇有關(guān)，則它們都有助于發(fā)現(xiàn)training和output之間正相關(guān)。 第二章2.7 考慮儲蓄函數(shù)：其中是一個隨機(jī)變量，且有和。假設(shè)獨立于。(i) 證明：，滿足零條件均值的關(guān)鍵假設(shè) (Assumption SLR.4)。提示：如果獨立于，則。證明：因為e獨立于inc，有于是，即滿足零條件均值的關(guān)鍵假定SLR.4。(ii) 證明：，不滿足同方差假定。特別的，的方差隨著增加。提示：如果和獨立，則證明：因為e獨立于inc，有于是，不滿足同方差假定SLR.5，且隨著增加。(iii) 討論支持儲蓄方差隨著家庭收入遞增的證據(jù)。通常，

4、低收入的家庭花費在食物、住房和其它必需品的比例較大，沒有太多的余地在必需品之外的消費上。而高收入的家庭在消費方面有很大的隨意性，有些人可能選擇更多儲蓄，而有些人會選擇更多消費。消費的這種必需品之外的隨意性就是儲蓄方差隨著家庭收入遞增的證據(jù)。令和分別為OLS估計的截距和斜率，令為誤差的樣本均值（不是殘差?。?i) 證明可以表示為，其中。證明：可以表示成：。由于和，故于是，有。(ii) 利用(i)及，證明和無關(guān)。提示：要求你證明.證明：因為因此只需要證明。由第(i)部分，有而之間是兩兩無關(guān)的，即為，則有：因此，于是，有。 (iii) 證明可以寫成。證明：因為，代入，有(iv) 利用(ii)和(i

5、ii) ，證明.證明：利用（iii）和（ii）的結(jié)果，有(v) (iv)中的表達(dá)式可以簡化成嗎？提示： 利用美國婦女及其初生嬰兒體重的數(shù)據(jù)研究者得到了如下的回歸結(jié)果（觀測值n=1388）：這里bwght代表初生嬰兒的體重（單位：盎司），cigs代表孕婦在懷孕期間每天吸食香煙的根數(shù)。請你預(yù)測一下懷孕期間不吸煙的孕婦與每天吸煙20根（即一包）的孕婦所產(chǎn)下的嬰兒體重相差多少？此回歸方程是否準(zhǔn)確的把握住了初生嬰兒體重與孕婦吸煙習(xí)慣之間的因果關(guān)系？請你預(yù)測一下一個125盎司重的嬰兒，媽媽在懷孕期間每天吸食香煙的根數(shù)？仔細(xì)檢查調(diào)查樣本后研究人員發(fā)現(xiàn)在1388個樣本中有85%的媽媽在懷孕期間沒有吸食香煙。這

6、一信息對第3小問的解答有何幫助？答案：不吸煙的孕婦所產(chǎn)下的嬰兒平均重，每天吸20根（一包）的孕婦所產(chǎn)下的嬰兒平均重，兩者相差平均約為8.6%。此回歸方程不能準(zhǔn)確地把握出生嬰兒體重與孕婦吸煙習(xí)慣之間的因果關(guān)系，因為影響初生嬰兒體重的因素很多，特別是孕婦在懷孕期間的身體狀況和對咖啡因的攝入量，這些都與孕婦是否吸煙及吸煙數(shù)量有很大的關(guān)系。一個125盎司的初生嬰兒，按照回歸方程的估計系數(shù)，媽媽在懷孕期間每天吸食香煙的根數(shù)是-10根，這顯然是不合理的。我們可以認(rèn)為一個125盎司重的嬰兒，媽媽在懷孕期間沒有吸煙。根據(jù)樣本的信息，我們發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)樣本媽媽在懷孕期間都沒有吸食香煙，因此用這樣的回歸結(jié)果去預(yù)測沒

7、有吸煙媽媽所產(chǎn)下的新生兒的體重的平均值是向下偏的。Part 2：補(bǔ)充習(xí)題1、證明期望迭代公式：，分別對和是離散和連續(xù)情形給出證明。證明：1）離散情形：設(shè)的聯(lián)合概率分布為則X和Y的邊際概率分布分別為Y在X條件下的條件概率分布為，于是，可以計算2）連續(xù)情形：記為X和Y的聯(lián)合密度，和分別為X和Y的邊際密度，且前者的支撐記為supp(X)（定義為 不為零的那些點集的閉包），則2. 研究教育的收入回報問題，常使用回歸模型，其中，和為常數(shù)，后者稱為收入的教育回報率。（1）從條件數(shù)學(xué)期望角度，要使是收入的教育回報率，擾動項應(yīng)滿足什么條件？ （2）實際中，人的能力對其收入至關(guān)重要，且與其教育水平相關(guān)。設(shè)變量表

8、示人的能力。試從條件數(shù)學(xué)期望的角度說明，上述模型中的不是收入的教育回報率。（3）如果將作為另一解釋變量加入到上述模型中，則。要使是收入的教育回報率，從條件數(shù)學(xué)期望的角度說明擾動項應(yīng)滿足什么條件？舉例說明在實證中這一條件也值得懷疑。（4）假設(shè)一個人的工作收入還由其受的職業(yè)培訓(xùn)決定，且職業(yè)培訓(xùn)是自費的。能否從條件數(shù)學(xué)期望角度由下列回歸模型，（為擾動項）得到收入的教育回報率？答案：(1) 由是收入的教育回報率，即，擾動項應(yīng)滿足。(2) 因為能力變量含于模型的擾動項中，且，故。設(shè)，則。由此，即不是收入的教育回報率。(3) 擾動項應(yīng)滿足。在實證中，此條件嚴(yán)格來說不被滿足。例如，一個人的工作年限（exper）會與其教育程度相關(guān)（一般是負(fù)相關(guān)），即0。此變量（exper）含于擾動項中，故至少是變量的非常值函數(shù)，記為，且。故。（4）不能，因為與存在雙向因果關(guān)系，使得擾動項的條件數(shù)學(xué)期望總不能等于常數(shù)。3. 4令和分別是對進(jìn)行一元回歸和對進(jìn)行一元回歸中的斜率。請證明： ，這