2021-2022學(xué)年安徽省池州市昭潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省池州市昭潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點，現(xiàn)沿SE、SF、EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合為點G，則有（ ）A. SG面EFG B. EG面SEF C. GF面SEF D. SG面SEF參考答案：A略2. 已知下列命題：二次函數(shù)有最大值；正項等差數(shù)列的公差大于零；函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱其中真命題的個數(shù)為A. 0B. 1C 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)命題真假的判斷條

2、件，按涉及到的知識進行判斷，對于，沒有給出a的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷二次函數(shù)的最值與a的取值關(guān)系，從而判斷該命題的真假；對于，舉特例，例如遞減的每項為正的等差數(shù)列，根據(jù)公差的值做出判斷；對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象是否關(guān)于原點對稱.【詳解】解：假命題，反例：當(dāng)，拋物線開口向上，有最小值；假命題，反例：若數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；真命題，是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱.故選B.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，需根據(jù)所學(xué)的知識進行判斷，相對不難.3. 設(shè)為曲線上的點，且曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點的橫坐標的取值范圍為（ ）

3、A B C D參考答案：C4. 直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），=3，e=故選：B5. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：C命題“若，則”的逆否命題是“若，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則 ，故選C.6. 下列命題中錯誤的是（

4、）A兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B平行四邊形的對邊相等C對角線相等的四邊形是矩形D矩形的對角線相等參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷；C，比如等腰梯形的對角線相等；D，根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷；【解答】解：對于A，根據(jù)平行四邊形的判定，可判斷兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故正確B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得平行四邊形的對邊相等可，故正確C，比如等腰梯形的對角線相等，可判斷C錯D，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得矩形的對角線相等，可判斷D正確；故選：C7. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按

5、如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 A.B. C.D.參考答案：A由圖可知，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)，由此推測，第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：. 8. 從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )A恰有1個黑球與恰有2個黑球 B至少有1個黑球與至少有1個紅球C至少有1個黑球與都是黑球 D至少有1個黑球與都是紅球參考答案：A9. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（ ）A B C. D參考答案：B10. 函數(shù)在0,2上的最小值是A. B. C.-4 D1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定積

6、分等于_參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計算出的值，即可求解結(jié)果詳解：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以點睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力12. （導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是 參考答案：略13. 設(shè)Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，則ab=_。參考答案：-714. 數(shù)列通項公式為，則數(shù)列前項和為=_參考答案：15. 若函數(shù)無極值點，則的取值范圍是_.參考答案：（數(shù)形結(jié)合） ，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過點的曲線的切線方程為，因此，由

7、題意可得，故16. 已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件可得a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12，由焦距為4，即c=2即可得到m的值【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12由焦距為4，即2c=4，即有c=2即有2m12=4，解得m=8故答案為：817. 若原點（0，0）和點（1，1）在直線x+ya=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是參考答案：（0，2）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】因為原點O和點P（1，1）在直線x+ya=0的兩側(cè)，所以（a）?（1+1a）0，

8、由此能求出a的取值范圍【解答】解：因為原點O和點P（1，1）在直線x+ya=0的兩側(cè)，所以（a）?（1+1a）0，解得0a2，故答案為：（0，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我們把由半橢圓（x0）與半橢圓（x0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如圖，點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點（1）若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當(dāng)|A1A2|B1B2|時，求的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由三角形F0F1F2是邊

9、長為1的等邊三角形，得出a，b，c的關(guān)系，求出a，b，c的值，進而得出“果圓”的方程；（2）由|A1A2|B1B2|可得a，b，c的不等關(guān)系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等式得答案【解答】解：（1）由題意可得，F(xiàn)0（c，0），F(xiàn)1（0，），F(xiàn)2（0，），則|F0F1|=b=1，|F1F2|=2=1，故所求“果圓”方程為（x0）和（x0）；（2）由|A1A2|B1B2|，得a+c2b，c2ba，即2ba兩邊平方得a2b2（2ba）2，則，又bc，b2c2，即b2a2b2，即，故（）19. 從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的

10、7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法?參考答案：解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學(xué)看成一個元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個元素進行全排列，然后3名女同學(xué)再進行全排列，由分類計數(shù)原理，共有=43200種排法 (6分)(2) 選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每兩男生之間（含兩端）的5個位置中插入排列，共有=86400種排法(12分)略20. 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，4，5現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：123450204

11、5若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求的值；在的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.參考答案：（1） （2）略21. (本小題12分)第（）小題5分，第（）題7分已知中心在原點，左焦點為的橢圓C的左頂點為，上頂點為，到直線的距離為.（）求橢圓C的方程；（）若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓C的倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線交橢圓于兩點、，試求弦長的取值范圍.參考答案：所以直線方程為： 1分到直線距離為 2分又， 3分解得：， 4分故：橢圓方程為：. 5分(2) 橢圓的倍相似橢圓的方程為： 6分若切線垂直于軸，則其方程為：，易求得 7分若切線不垂直于軸，可設(shè)其方程為：將代人橢圓方程，得： （*） 8分記、兩點的坐標分別為、將代人橢圓方程，得： 9分此時：， 10分 11分 即 綜合,得：弦長的取值范圍為. 12分22. 某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t)