2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市楊湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市楊湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略2. 函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ） Aab=0 Ba+b=0 Ca=b Da2+b2=0參考答案：D略3. 設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（ ）A不存在 B有且只有1個(gè) C恰好有4個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè)參考答案：D略4. 若不等式1a-b2,2a+b4，則4a-2b的取值范圍是 (

2、 )(A)5,10 (B) (5,10) (C)2,12 (D) (3,12)參考答案：A5. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 直線平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一條直線B. 直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線 C. 直線不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線 D. 直線不垂直于平面，則過(guò)的平面不垂直于 參考答案：B6. 隨機(jī)試驗(yàn)，同時(shí)擲三顆骰子，記錄三顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和，試驗(yàn)的基本事件總數(shù)是() A15B16C17 D18參考答案：B略7. 設(shè)x0，由不等式x+2，x+3，x+4，推廣到x+n+1，則a=（）A2nB2nCn2Dnn參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】結(jié)合已知的三個(gè)不

3、等式發(fā)現(xiàn)第二個(gè)加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律【解答】解：設(shè)x0，由不等式x+2，x+3，x+4，推廣到x+n+1，所以a=nn；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個(gè)不等式中第二個(gè)加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律8. 已知命題p：?x0R，x02+10，則（）Ap：?xR，x2+10Bp：?xR，x2+10Cp：?xR，x2+10Dp：?xR，x2+10參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題p：?x0R，x02+10的否定是p：?xR，

4、x2+10，故選：C9. 已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 2參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以 ，所以雙曲線的離心率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，10. y=在點(diǎn)A(1,1)處的切線方程是( )A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0C.x+2y-3=0D.2x+y-3=0參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、 某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車(chē)應(yīng)依次抽取 、 、 輛參考答案：6，30，1012. 已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4，則R=_.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出ABBCCAR，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在RtABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R【詳解】球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，ABCBCA

6、CAB，ABBCCAR，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r2，故高ADr3，D是BC的中點(diǎn)在OBC中，BOCOR，BOC，所以BCBOR，BDBCR在RtABD中，ABBCR，所以由AB2BD2+AD2，得R2R2+9，所以R2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題13. 直線與曲線圍成圖形的面積為，則的值為 。參考答案：214. 若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無(wú)蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：315. 若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是_(寫(xiě)出所有可能的值)參考答案：0，3,1無(wú)16. 已知函數(shù)，

7、若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).參考答案：【分析】先算出的值域，令則。所以，?？闯膳c圖形交點(diǎn)的問(wèn)題?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，如圖所示， ，設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，只需與圖像只有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與 圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn) 綜上所述：，本題正確結(jié)果： .【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)根的問(wèn)題、整體換元的思想、兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題。難度較大。17. 設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 直線

8、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)。 （1）若線段的長(zhǎng)度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標(biāo)原點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)部。參考答案：（1）設(shè)直線為，聯(lián)立；2分可得，而，所以直線為；5分（2）只需證即可。設(shè)，。8分，代入韋達(dá)定理，可得，另外當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然圓心為焦點(diǎn)，半徑為4，原點(diǎn)到圓心的距離為2，仍有原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，命題得證。12分略19. 汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛（）求z的值；

9、（）用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；（）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率參考答案：解：（）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，由題意，得a=2因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)用A1，A2

10、表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為（）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，P（D）=，即所求概率為略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在0，2上的最大值和最小值.參考答案：（1） 3分所以，x時(shí)遞增，遞減。 6分 （2）x時(shí)遞增，遞減， 9分所以，f（x）最大值= f（x）最小值=。 12分21. 若圓與圓交點(diǎn)為A,B,求：(1) 線段AB的垂直平分線方程.(2) 線段AB所在的直線方程.(3)