電工技術第三版席時達教學指導習題解答第三章

1、電工技術第三版席時達講課指導、習題解答第三章電工技術第三版席時達講課指導、習題解答第三章電工技術第三版席時達講課指導、習題解答第三章第三章正弦溝通電路【前言】1在生產和生活的各個領域中所用的溝通電，一般都是正弦溝通電，即電路各部分的電壓和電流均按正弦規(guī)律變化。2分析正弦溝通電路的主要依據仍舊是各樣元件的伏安關系和基爾霍夫定律，但溝通電路有其特其余規(guī)律，好多現象和結論用直流電路的見解是沒法理解的。正弦溝通電路是本課程的要點內容，是學習此后各章的基礎，學習利害，對此后影響很大。學習目的和要求1理解正弦溝通電的三因素以及相位差和有效值的見解。2理解正弦溝通電的各樣表示方法及相互間的關系，掌握正弦溝通

2、電的相量表示法。3理解正弦溝通電路中電流與電壓的關系及電路基本定律的相量形式。4理解正弦溝通電的剎時功率、均勻功率和功率因數的見解。認識無功功率、視在功率的見解。理解提升功率因數的意義和方法。5認識分析正弦溝通電路的一般方法。6認識串聯諧振和并聯諧振的條件和特色。7認識非正弦溝通電路的見解。本章要點：單調參數的溝通電路。本章難點：相位及無功功率的見解。3-1正弦溝通電的基本見解【講解】圖3-1-1（a）。直流電不隨時間變化的電壓（U）和電流（I）?！局v解】圖3-1-1（b）。正弦溝通電隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的電壓(u)和電流(i)。（a）(b)圖3-1-149【說明】平常直流電由直流發(fā)電機

3、、電池、穩(wěn)壓電源產生，正弦溝通電由溝通發(fā)電機、電子振蕩器產生。正弦溝通電的長處是：易于產生和使用，易于輸送和分派、易于變換?！局v解】正弦溝通電常用波形圖來表示。如圖3-1-2所示。波形圖正弦電流隨時間變化的曲線【說明】波形圖的橫座標可用t表示，也可用t表示。圖3-1-2周期T溝通電變化一周所需的時間（s）頻次f每秒變化的周數（HZ）f=1T【講解】正弦溝通電可用三角函數式表示。分析式表示正弦溝通電隨時間變化的三角函數式。i=Imsin(t+i)瞬市價最大值角頻次初相位【講解】正弦電流可以由m、i這三個參數決定，因此稱最大值、角頻次、初相位為正弦量的特色量，亦稱為正弦量的三因素，現分述以下：一、

4、正弦量的三因素1最大值幅值?！菊f明】最大值用帶下標m的大寫字母表示，如m、m、m。瞬市價用小寫字母表示，如i、u、e2角頻次單位時間內正弦函數輻角的增添值（rad/s）。2T【說明】f、T和三個物理量都是說明正弦溝通電變化快慢的同一物理實質的。知其一即可知其余兩個量。50我國電力系統(tǒng)供電的頻次f50Z，可知其周期為(150)s0.02s，角頻次22f314rad/s。這一頻次稱為工業(yè)標準頻次，簡稱工頻。世界上多半國家以50Z為標準頻次，美國、加拿大、日本等少量國家以60Z為標準頻率。除工頻外，各樣技術領域則采納不一樣樣頻次的溝通電，比方：工業(yè)用中頻爐500800Z高頻爐200300kZ音頻信號

5、2020kZ無線電通訊30kZ3104MZ3初相位計時開始時辰正弦量的相位角（rad或）。【講解】圖3-1-3。（t+i）正弦量隨時間變化的進度（a）選i=0剎時作為記時起點時，初始值i（0）=Imsini=0，則初相角i=0，波形經過原點;（b）入選i0的某一剎時作為計時起點，則sini0，i0，波形前移一個i角；（c）入選i0的某一剎時作為計時起點時，則i0，波形后移一個i角sini0，iii0t0t0tii(a)i=0(b)i0(c)i0圖3-1-3例3-1-1某正弦電壓的最大值Um=310V，初相角u=30；某正弦電流的最大值Im=14.1A，初相角i=60。它們的頻次均為50HZ。試

6、分別寫出電壓和電流的瞬市價表達式。并畫出它們的波形。解電壓的瞬市價表達式為u=Umsin(t+u)=310sin(2ft+u)V=310sin(314t+30)V電流的瞬市價表達式為i=Imsin(t+i)=14.1sin(314t60)A電壓和電流的波形如圖3-1-4所示。圖3-1-4例3-1-2試求上式中電壓u和電流i在t=(1/300)s時的瞬市價。51解u=310sin(250t+30)V=310sin(2501/300+30)V=310sin(/3+30)V=310sin90V=310Vi=14.1sin(2501/30060)A=14.1sin0A=0【說明】在t=1/300s剎時

7、，電壓u達到最大值Um=310V，而電流i到零點，見圖3-1-4。u與i的頻次相同而最大值和初相位不一樣樣。分析電路常常會碰到兩個同頻次正弦量，因為電路中全部的電壓、電流都是與電源頻次相同的正弦量，這類初相位的差別反應了二者隨時間變化的步伐不一致。這類步伐不一致的程度一般用相位差來表示。二、相位差兩個同頻次正弦量的初相角之差。=(t+u)(t+i)=ui=30（60）=90說明】兩個同頻次正弦量的相位差等于它們的初相角之差。計時起點（t=0）不一樣樣，兩個同頻次正弦量的初相位和相位不一樣樣，但相位差不變。不一樣樣頻次的正弦量比較相位沒心義。兩個同頻次正弦量的相位差有以下幾種狀況，如圖3-1-5

8、所示。0=90=0=ui=180=ui=ui=uiuiuiiuuiiuiuiuuiOtOtOtOt電壓超前于電流電壓滯后于電流90電壓與電流同相電壓與電流反相相圖3-1-5選定某正弦量為參照正弦量，令其初相角=0，則其余各正弦量的初相角，即為該正弦量與參照正弦量的相位差。例3-1-3已知正弦電壓u和電流i1、i2的瞬市價表達式為=310sin（t45)V1=14.1sin(t30)Ai2=28.2sin(t+45)A52試以電壓u為參照量從頭寫出電壓u和電流i1、i2的瞬市價表達式。解若以電壓u為參照量，則電壓u的表達式為u=310sintV因為i1與u的相位差為1=i1u=30（45）=15

9、故電流i1的瞬市價表達式為i1=14.1sin(t+15)A因為i2與u的相位差為2=i2u=45（45）=90故電流i2的瞬市價表達式為i2=28.2sin(t+90)A【講解】正弦量三因素的實質是正弦量的大小、變化快慢和起步地點。正弦量的大小是不停變化的的，好多場合用最大值來表示它的大小其實不適合，比方最大值1A的交流電與1A直流電經過同一電阻的熱效應是不一樣樣的，電流值不可以看作是相等的。實質上不論是周期性變化的電流仍是直流，我們把經過同一電阻熱效應相等的電流值看作是相等的。我們平常說的溝通電多少安培、多少伏特其實不是指最大值，而是指有效值。三、正弦量的有效值從能量變換角度去考慮的等效直

10、流值。問題有效值必然比最大值小，那么終究是多大呢？【朗誦教材第50頁第8行】有效值是從電流的熱效應來規(guī)定的，因為在電工技術中，電流常表現其熱效應。不論是周期性變化的電流仍是直流，只需它們在相等的時間內經過同一電阻而二者的熱效應相等，就把它們的電流值看作是相等的。也就是說，當某一溝通電流i經過一個電阻R在一個周期內所產生的熱量，與某向來流電流I經過相同的電阻在相同時間內產生的熱量相等時，則該溝通電流的有效值在數值上就等于這個直流值I?！局v解】圖3-1-6【說明】圖上標出的電壓和電流方向是參照方向，當溝通電為正半周時，電流（或電壓）的實質方向與參照方向一致，此時電流（或電壓）為正當；當溝通電為負半

11、周時，電流（或電壓）的實質方向與參考方向相反，電流（或電壓）為負值。溝通電流i在一周期時間（T）內經過電阻R所產53ITT直流電流I在相同時間（T）內經過電阻R所產圖3-1-62RdtI2RT得1T2dt溝通電有效值Ti0將i=Imsin(t+i)代入，得=1TIm0(Imsint)2dt=2=0.707Im正弦溝通電有效值T同理可得mEE=2=0.707EmUmmU=2=0.707U【說明】正弦溝通電的有效值是它最大值的2。一般用有效值表征一個溝通電的大小，而最大值只表示溝通電最大的瞬市價。溝通電的有效值是從能量變換角度去考慮的等效直流值。引入有效值后，即可借鑒直流電路的分析方法去辦理溝通電

12、路的好多問題。實質生活和工作中常常有到的溝通電的數值都是有效值，比方家庭用的溝通電220V、溝通電機和電器的銘牌上所標的額定電壓和額定電流、溝通電壓表和電流表的讀數等都是有效值。只有在說明某些電氣設施或器件上的擊穿電壓或絕緣耐壓時才用到電壓的最大值，比方電容器上所標的額定電壓，平常指的是直流電壓值。當電容器用在溝通電路時，溝通電壓的最大值應不超出它的額定電壓值，不然電介質將被擊穿，電容器將破壞。例3-1-4試求例3-1-3中正弦電壓u和電流i1、i的有效值。解UUm310V220V22I1mI12I2mI2214.1A10A228.2A20A2發(fā)問思慮題3-1-1、3-1-3、3-1-4、3-

13、1-5。思慮題3-1-1已知i15sin314t，i215sin(942t+90)。你能說i2比i1超前90嗎？為何？答二者頻次不一樣樣，比較其相位是沒存心義的，因此不可以說i2超前i190。543-1-2正弦量的最大值和有效值能否隨時間變化？它們的大小與頻次、相位有沒相關系？答正弦量的最大值和有效值是不隨時間變化的，它們的大小與頻次、相位沒相關系。3-1-3將平常在溝通電路中使用的220V、100W白熾燈接在220V的直流電源上，試問發(fā)光明度能否相同？為何？答平常在溝通電路中使用的220V、100W白熾燈，接在有效值為220V的溝通電源上，其功率是100W，因為溝通電有效值是從能量變換角度去

14、考慮的等效直流值，假如將它接在220V的直流電源上，其功率也是100W，故發(fā)光明度相同。3-1-4溝通電的有效值就是它的均方根值，在什么條件下它的幅值與有效值之比是2？答必然是正弦溝通電，它的幅值與有效值之比才是2。3-1-5有向來流耐壓為220V的交、直流通用電容器，能否把它接在220V溝通電源上使用？為什么？答220V溝通電壓的最大值為2202V，超出電容器的耐壓值220V，會使電容器的絕緣擊穿，故耐壓為220V的電容器不可以用在220V溝通電壓上。3-2正弦量的相量表示法分析式【引出】正弦量的表示方法計算不便波形圖相量用復數表示。計算方便，本章要點。相量表示法是用復數來表示正弦量，下邊簡

15、單復習一下復數。一、復數代數形式1復數的表示形式三角函數形式指數形式實部虛部（1）復數的代數形式A=a+jb【講解】圖3-2-1。=1，虛數單位j模A=a2+b2b復平面A復數b=AsinbA輻角=arctana0a1虛軸a=Acos圖3-2-1實軸（2）復數的三角函數形式A=A（cos+sin）（3）復數的指數形式A=Aej簡je=cos+sin歐拉公式復數的極坐標形式寫/A=A552復數運算設A1=a1jb1=A11A=ajb=A21）加、減運算用代數形式，實部與虛部分別相加或相減。A1+A=(a1a)+j(b1b)【說明】圖3-2-22）乘、除運算用指數或極坐標形式，模相乘、除，輻角相加

16、、減。A1A=A1A21A1A1A2=A21【說明】圖3-2-33）復數乘以j0+j=1/90A1=1/90A1=A11+900j=1/90A1=A1190【說明】圖3-2-4。jA1A2A2A101圖3-2-2jA1A2A1A2A2122A1101圖3-2-3圖2-3-4任一復數乘以，相當于在復平面上把復數矢量沿逆時針方向旋轉90任一復數乘以，相當于在復平面上把復數矢量沿順時針方向旋轉90。J旋轉因子二、正弦量與復數的關系【講解】圖3-2-5。逆時針旋矢量長度轉角速度矢量與橫軸的正向夾角圖3-2-5矢量在縱軸上的投影56i=Imsin(t+)矢量長度逆時針旋矢量與橫軸轉角速度的正向夾角三因素

17、決定一個正弦量【說明】正弦量可用旋轉矢量來表示。求解一個正弦量必然求得它的三因素。但在分析正弦溝通電路時，因為電路中全部的電壓、電流都是同頻次的正弦量，平常只需分析最大值（或有效值）和初相角兩個因素就夠了。用一個有必然長度，與橫軸有必然夾角的靜止矢量即可來表示正弦量。這樣的靜止矢量置于復平面上就是復數，因此可以直接用復數來表示正弦量。三、相量用來表示正弦量的復數【講解】相量有最大值相量和有效值相量兩種，相量符號是在大寫字母上加黑點，如?m、Um、?m，、U、?。如圖3-2-6所示。（1）最大值相量（2）有效值相量?m=Im?=I/相量的模=正弦量的最大值相量輻角=正弦量的初相角j?mIm相量的

18、模=正弦量的有效值j相量輻角=正弦量的初相角?I0101(a)最大值相量（b）有效值相量圖3-2-6有效值相量運算更方便，故一般都采納有效值相量。若已知一正弦量，則可求出與之對應的相量，反之亦然。?=I/i=2Isin(t+)相量是一個復常數，而正弦量是周期性的實變數，是時間t的函數，二者不可以相等。?=I/i=2Isin(t+)57非正弦量不可以用相量表示。四、正弦電路的相量分析【講解】引入正弦量的相量表示法后，正弦量的分析計算就變得十分簡單。在分析正弦溝通電路時，有兩種方法可用：一是利用相量圖上各相量之間的關系，用幾何方法求出所需的結果；二是用復數式直接進行運算。相量式?=I/用復數進行運

19、算。兩種分析方法相量圖幾個同頻次的相量畫在一同，利用相量圖上各相量之間的關系，用幾何方法求出所需的結果，如圖3-2-7（a）所示。圖3-2-7【說明】幾個同頻次的相量畫在一同，可取此中一個相量作為參照相量，令其初相角為零，即畫在橫軸方向上，其余相量的地點按其與此相量之間的相位差定出，坐標軸可不畫出,如圖3-2-7（b）、（c）所示。例3-2-1已知圖3-2-8（a）所示的電路中，i1=28sin(t+60)A，i2=26sin(t30)A，試求總電流i的有效值及瞬市價表達式。圖3-2-8解先將正弦電流i1和i2用相量來表示：1=8/60A2=6/30A（1）用相量圖求解58畫出相量圖，如圖3-

20、2-8（b）所示，此后用平行四邊形法例求出總電流i的相量?。因為?1和?2的夾角為90，故2222I=I1+I2=8+6A=10A這就是總電流i的有效值。相量?與橫軸的夾角就是i的初相角。8=arctan630=23.1因此總電流的瞬市價表達式為i=210sin(t+23.1)A（2）用復數運算求解?=?1+?2=（8/60+6/30）A=(4+j6.9+5.2j3)A=(9.2+j3.9)A=10/23.1A故電流的有效值為10A，初相角為23.1。瞬市價表達式為i=210sin(t+23.1)A【注意】計算表示，II1+I2。這是因為同頻次正弦量相加時，除了要考慮它們的數值外，還要考慮相位

21、問題，這是與直流不一樣樣之處。例3-2-2已知圖3-2-9（a）所示的電路中，u1=141sin(t+45)V，u2=84.6sin(t30)V，試求總電壓u的有效值及瞬市價表達式。圖3-2-9解u1和u2的相量分別為141U1=2/45V=100/45V84.6U2=2/30V=60/30V（1）用相量圖求解59,畫出電壓相量U1和U2，依據U=U1+U2，由平行四邊形法例作出U，如圖3-2-9（b）所示。從相量圖中各相量之間的幾何關系可得總電壓的有效值U=（U1cos1+U2cos2）2+（U1sin1+U2sin2）2=（100cos45+60cos30）2+（100sin4560sin

22、30）2V=129V初相角為1122arctanUsin+Usin1122Ucos+Ucosarctan100sin45+60sin（30）100cos45+60cos（30）=arctan0.332=18.4因此總電壓的瞬市價表達式為u=1292sin(t+18.4)V（2）用復數運算求解總電壓的相量為U=U1+U2=(100/45+60/30）V=(70.7+j70.7+51.9j30)V=(122.6+j40.7)V=129/18.4V故總電壓的有效值為129V，初相角為18.4，瞬市價表達式為u=1292sin(t+18.4)V【說明】用相量圖求解和用復數運算求解的結果應相同。【小結】

23、隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的電壓和電流統(tǒng)稱為正弦電量，或稱為正弦溝通電。最大值、角頻次和初相位是確立一個正弦量的三因素。最大值反應正弦量的變化范圍；角頻次反應正弦量變化的快慢；初相位反應正弦量在計時起點的狀態(tài)。兩個同頻次正弦量的初相位之差稱為相位差，相位差是不隨計時起點而變化的。在熱效應方面與溝通電等效的直流值稱為溝通電的有效值。正弦量的有效值是最大值的0.707倍。正弦量可用三角函數式、波形圖和相量三種方法來表示。三角函數式和波形圖是兩種基本的表示方法，能將正弦量的三因素全面表示出來，但不便于計算；相量表示法是分析和計算溝通電路的一種重要工具，它用相量圖或復數式表示正弦量的量值和相位關系，經

24、過簡單的幾何或代數方法對同頻次的正弦交流電進行分析計算，十分方便。60復數的加減以代數形式運算最為簡單，復數的乘除以指數形式或極座標形式運算最為簡單。j是旋轉90的算符，任一相量乘上+j后，即逆時針方向旋轉90；乘上j后，即順時針方向旋轉90。溝通電的符號：瞬市價I、u、e恒定值I、U、E有效值I、U、E最大值Im、Um、Em額定值IN、UN、EN相量?、Ummm）、?（?、U、?【發(fā)問】思慮題3-2-1。【練習】3-2-2（必然或指犯錯誤）、思慮題3-2-3。【作業(yè)】習題3-1、3-2、3-3、3-4、3-5。思慮題3-2-1不一樣樣頻次的幾個正弦量能否用相量表示在同一圖上？為何？答幾個相量

25、畫在同一圖上應表示出它們之間的相位差，假如各相量的頻次不一樣樣，則相位差沒心義，這樣的相量圖也是沒心義的，故不一樣樣頻次的幾個正弦量不可以用相量表示在同一圖上。3-2-2正弦溝通電壓的有效值為220V，初相角30，試問以下各式能否正確？1）u=220sin(t+30)V2）U=220/30V（3）U=220ej30V=2220sin(t+30)V（4）U5）u=220/30V（6）u=2220/30V答只有（3）是正確的。3-2-3已知?10/30，試將以下各相量用對應的時間函數（角頻次為）來表示：?j?j?答(1)i1=210sin(t+30)Ai2=210sin(t+120)Ai3=210

26、sin(t60)A【發(fā)問】思慮題3-2-3。3-3單調參數的溝通電路61R=u【概括】電路參數L=iC=qu本章討論單調參數電路加上溝通電壓時產生的電流與功率。是分析、計算正弦溝通電路的基礎，也是本章的要點內容。一、電阻電路【講解】電阻中的電流和它兩頭的電壓在任一剎時都遵照于歐姆定律。在圖3-3-1中，u=iR正弦電壓與電流的關系設u=Umt，則圖3-3-1sinuUmsint=ImRi=sintR式中Um=RIm或U=RImt頻次相等不變u=Usin相位相同um比較三因素it=0i=Isin符合歐姆定律U=RI【講解】據此可作圖3-3-2（a）用相量表示：如圖3-3-2（b）所示。u=Ums

27、intU=U/0i=ImsintU=RI/0=R?=I/0圖3-3-262歐姆定律的相量形式U=?R是同頻次正弦量【說明】式U=?R反應電壓與電流關系同相位依據式U=?R相同可畫出圖3-3-2（a）、(b)圖3-3-1的電路可用相量模型來取代,如圖3-3-3所示。圖3-3-3電阻電路中的功率（1）剎時功率p電路任一剎時所汲取的功。.p=ui=UmsintImsint=2U2Isin2t=UI（1cos2t）=UIUIcos2t恒定值以2的角頻次隨時間變化的交變量【講解】圖3-3-4。恒定值以2的角頻次隨時間變化的交變量圖3-3-4【說明】電阻所汲取的功率在任一剎時老是大于零的，說明電阻是耗能元

28、件。（2）均勻功率P有功功率632P=UI=I2R=U單位：W（瓦）、kW（千瓦）R【說明】此公式與直流電路相像平常40W燈泡、4kW電動機都指有功功率。例3-3-1已知一白熾燈，工作時的電阻為484，其兩頭的正弦電壓為u=311sin(314t60)V，試求(1)白熾燈電流的相量及瞬市價表達式；(2)白熾燈工作時耗費的功率。解(1)電壓相量為311/60V=220/60VU=U/u=2電流相量為U220/60?=R=484A0.45/60A電流瞬市價表達式為i=2Isin(t+u)=0.452sin(314t60)A工作時耗費的功率即均勻功率P=UI=220V0.45A=100W二、電感電路

29、【講解】在圖3-3-5中，u=e=Ldidt1正弦電壓與電流的關系設i=Imsint圖3-3-5則u=e=Ld（m）=LImmIsint)dtsin(t+90)=Usin(t+90式中Um=LIm或U=LI=XLI感抗XL=L=2fL單位為（歐姆）【說明】I=U/XL，U一準時I與XL成反比，感抗XL起阻截電流經過的作用。感抗XL與L和f成正比。電感有阻高頻，通低頻的作用。若f=0，則XL=0，可視為短路。感抗有阻交通直的作用。i=Imsint頻次相等不變電壓超前電流90ui=90u=Umsin(t+90)比較三因素符合歐姆定律U=XLI【講解】據此可作圖3-3-6（a）64【講解】電感元件在

30、溝通電路中使電壓與電流之間出現相位差，除了從數學推導中得出結論外，還應從物理見解上理解。即電感只在電流變化時才有自感電動勢，當正弦溝通電的電流為最大值時，其變化率為零，故自感電動勢為零，端電壓也為零，而當電流過零值時，其變化率最大，自感電動勢也最大，di與它相均衡的電壓也最大。在圖3-3-6(a)上可看出u與成正比的關系。dt用相量表示：如圖3-3-6（b）所示。mt?=I/0i=Isinu=Umsin(t+90)U=XLI/90=XLIjU=U/90(a)(b)圖3-3-6歐姆定律的相量形式U=jXL?是同頻次正弦量【說明】式U=jXL?反應電壓與電流關系電壓超前電流90有效值關系U=XI圖

31、3-3-5的電路可用相量模型來取代,如圖3-3-7所示。圖3-3-72電感電路中的功率（1）剎時功率p=ui=2Usin（t+90）2Isint2UIsintcost=UIsin2t幅值為UI角頻次為2【講解】圖3-3-8。的正弦量65幅值為UII與u方向一致角頻次為2的正弦量UII與u方向P0P0P0P0相反儲能放能儲能放能圖3-3-（2）均勻功率P剎時功率在一個周期內的均勻值1T1TTTP=0pdt=0UIsin2t=0【講解】電感不用耗能量，是儲能元件，在電路中起著能量的吞吐作用。電感與電源之間有功率的交換，電源必然供應它電流，要占用電源設施的容量。電源對電感元件供應電流時，通電線路上的

32、電阻仍要耗費功率。電感吞吐能量的快慢如何表示？工程上用剎時功率的最大值來權衡無功功率3）無功功率剎時功率的最大值，反應電路中能量交換的速率。U2XL單位：var（乏爾，簡稱乏）U=IXLI=U/XL【說明】不要把“無功”功率理解為“無用”功率。實質上無功功率在工程上據有重要地位，比方電磁鐵、變壓器、電動機等一些擁有電感的設施，沒有磁場是不可以工作的，而磁場能量是由電源供應的，電源需要向設施供應必然規(guī)模的能量與之進行交換才能保證設施的正常運轉。例3-3-2設有一電感線圈，其電感L=0.5H，電阻可略去不計，接于50HZ、220V的電壓上，試求：1）該電感的感抗；2）電路中的電流及其與電壓的相位差

33、；3）電感的無功功率；（4）若外加電壓的數值不變，頻次變?yōu)?000HZ，重求以上各項。解（1）電感的感抗X=L=2fL=2500.5=157L2）選電壓為參照相量，即U=220/0V，則220/0j15766?=jXL=A=j1.4A即電流的有效值=1.4A，電流滯后于電壓90。3）電感的無功功率1.42157var308var或2201.4var308var（4）當頻次為5000HZ增大到100倍XL=2fL=250000.5=15700增大到100倍I=U=220A=0.014A減小到100倍15700XL0.014215700var=3.08var減小到100倍【說明】同一電感對不一樣樣

34、頻次的電流呈不一樣樣的感抗，頻次越高，則感抗越大，電流越小，因此與電源交換功率的最大值也越小，即無功功率越小。電感電流的相位永久滯后于電壓90三、電容電路dQdu【講解】在圖3-3-9中，i=dt=Cdt正弦電壓與電流的關系圖3-3-9u=Umsint設則i=Cdu=CUmcost=CUmsin（t+90）=Imsin（t+90）dt式中Im=CUm或U=1I=XCIC容抗XC=1=1單位為（歐姆）C2fC【講解】I=U/XC，容抗XL起阻截電流經過的作用。容抗與C和f成反比，有通高頻阻低頻的作用。若f=0，則XL，可視為開路，電容有通交隔直的作用。mt頻次相等不變u=Usin電壓滯后電流90

35、ui=90m比較三因素t+90）i=Isin（符合歐姆定律U=XCI【講解】據此可作圖3-3-10（a）【講解】電容元件在溝通電路中使電壓與電流之間出現相位差，除了從數學推導中得出結論外，還應注意其物理見解。電容只在端電壓發(fā)生變化時才有電流，當正弦溝通電壓為最大值時，其變化率67為零，故電流也為零，而當正弦溝通電壓過零值時，其變化率最大，故電流也最大。從圖3-3-10(a)上可看出I與du成正比的關系。dt用相量表示：如圖3-3-10（b）所示。mU=U/0u=Usinti=Imsin(t+90)?=I/90U=XCI/0=XC?/90=jXC?(a)(b)圖3-3-10歐姆定律的相量形式U=

36、jXC?是同頻次正弦量【說明】式U=jXC?反應電壓與電流關系電壓滯后電流90有效值關系U=XI圖3-3-9的電路可用相量模型來取代,如圖3-3-11所示。圖3-3-112電容電路中的功率（1）剎時功率pp=ui=2Usint2Isin（t+90）=2UIsintcost=UIsin2t幅值為UI角頻次為2【講解】圖3-3-12。的正弦量68幅值為UI角頻次為2的正弦量I與uUI方向一致I與uP0P0P0P0方向充電放電充電放電相反圖3-3-12（2）均勻功率P剎時功率在一個周期內的均勻值TTpdt=T10TP=10UIsin2t=0【說明】電容不用耗能量，是儲能元件，在電路中起著能量的吞吐作

37、用。（3）無功功率C剎時功率的最大值。2C=UI=I2XC=U例3-3-3設有一電容器，其電容C=38.5F，電阻可略去不計，接于50HZ、220V的電壓上，試求：1）該電容的容抗C；2）電路中的電流及其與電壓的相位差；3）電容的無功功率C；（4）若外加電壓的數值不變，頻次變?yōu)?000HZ，重求以上各項。解（1）電容的容抗1=180C=62fC25038.510（2）選電壓為參照相量，即令U=220/0V，則U220?=A=j2.75AjXC=j80即電流的有效值為2.75A，相位上比電壓超前90。（3）無功功率CC2.75280var605var或2202.75var605varC（4）若f

38、=5000HZ增大到100倍1162fC2500038.51069則C=0.8減小到100倍U220增大到100倍?=jXC=j0.8A=j275AC220275var60500var60.5kvar增大到100倍【說明】同一電容對不一樣樣頻次的電流呈不一樣樣的容抗。頻次越高，則容抗越小，電流越大，無功功率也越大，與電感恰巧相反。電容電流的相位永久超前于電壓90。表3-3-1單調參數電路元件的溝通電路基天性質電路模型電路參數電阻R電感L電壓瞬市價u=Riu=L與電流的有效值U=RIU=XLI關系相位u與i同相u超前于i90di電阻或電抗RdtXL=L用相相量模型量表示電相量關系式U=R?U=j

39、XL?壓與電流電容Ci=CU=XCIu滯后于i90diXC=dtU=jXC?關系參照方向伏安特性有效值歐姆定律可記憶為：感壓前，容壓后電感阻高頻，通低頻（阻交通直）電容通高頻，阻低頻的關相量圖系有功功率P=UI=I2RP=0=02無功功率QLUI=IXLQ=1C關系參照方向P=0歐姆定律相量形式Q=UI=I2包括三因素關系XCC電阻是耗能元件電感、電容是儲能元件剎時功率的最大值70【小結】單調參數電路元件的溝通電路是理想化（模型化）的電路。電阻是耗能元件，電阻電路的端電壓與電流成正比，電壓與電流同相；電感和電容是儲能元件。電感電路的端電壓與電流的變化率成正比，電壓超前于電流90；電容電路的電流

40、與電容端電壓的變化率成正比，電流超前于電壓90。單調參數電路歐姆定律的相量形式是：U=R?U=jXL?U=jXC?它們反應了電壓與電流的量值關系和相位關系，此中感抗XL=L=2fL，容抗XC=1/C=1/2fC。電感、電容和電阻相同都擁有阻截溝通電流的作用，電感以自感電動勢的形式抗爭溝通電流的變化，電容以充放電的形式經過溝通電流。溝通電流的頻次越高，則電感的自感電動勢越大，對電流的阻截也越大，而電容的充放電則越快，對溝通電流的阻截越小。因此，感抗與電源頻次成正比，而容抗與電源頻次成反比?！揪毩暋克紤]題3-3-1、3-3-2、3-3-3、3-3-4。【作業(yè)】習題3-6。思慮題3-3-1在圖3-3

41、-13所示的電路中，正弦電壓u1與電流i1的相位有如何的關系?答設i1=i1，則i1的參照方向與u1的參照方向一致(關系參照方向)，在此條件下，電感元件上電壓u1的相位超前于電流90。因為i1與i1反相，作相量圖如圖3-3-14所示，可知u1滯后于i190。I1U1I1圖3-3-13圖3-3-143-3-2在圖3-3-15所示的電路中，當溝通電壓u的有效值不變，頻次增高時，電阻元件、電感元件、電容元件上的電流將如何變化？答當溝通電的頻次增高時，電阻不變，感抗增大，容抗減小，故電阻元件上的電流不變，電感元件上電流減小，電容元件上電流增大。圖3-3-153-3-3解答上題的依據是不是：在正弦溝通電

42、路中,頻次越高則電感越大，電容越小,而電阻不變?答不對，在正弦溝通電路中，頻次越高則感抗越大，容抗越小。而不是電感越大，電容越小。3-3-4指出以下各表達式正確與否？R=u/iXL=u/LjXC=UC/?jXC=UC/?71XL=UL/II=UL/jXL?=UL/jXL?=UC/jXC答只有R=u/i，jXC=UC/?，XL=UL/I三式正確。3-4RLC串聯電路【引出】實質電路的電路模型一般都是由幾種理想電路元件構成的，RLC串聯電路是一種典型電路，從中引出的一些見解和結論可用于各樣復雜的溝通電路，而單調參數電路、RL串聯電路、RC串聯電路則可看作是它的特例。一、電壓與電流之間的關系【講解】

43、在圖3-4-1中，設i=Imt?=I/0sin則依據基爾霍=URmtsin夫電壓定律=ULmsin（t+90）u=uR+uL+uCU=UR+UL+UC=UCm（t90）圖(a)可用圖(b)取代sin(a)+U=U+UUCRL=R?=R?+jXLC?jX=jXL?=R+j(XLXC)?電抗X=XLCX=jXC?=(R+jX)?=Z?圖(b)可用圖(c)取代(b)復阻抗Z=R+jX（）阻抗Z=R2+X2=R2+（XLXC）2=R+jX=Z/阻抗角=arctanX=arctanXLXCRR(c)圖3-4-1歐姆定律相量形式U=Z?=Z?/72是同頻次正弦量電壓超前電流角有效值U=ZI【說明】式U=Z

44、?=Z?/反應電壓與電流關系復阻抗Z是一個復數，實部為阻，虛部為抗。單位也是歐（），也擁有對電流起阻截作用的性質。Z固然是復數，但不是相量，符號上不可以加點。Z與R、X之間的關系可用向來角三角形表示，如圖3-4-2所示，稱為阻抗三角形。ZX=XLXCZ=R2+X2R=ZcosR圖3-4-2X=Zsin【講解】由歐姆定律相量形式畫出相量圖，可得電壓三角形如圖3-4-3所示。22UUXU=UR+UXUR=UcosUX=UsinUR電壓三角形圖3-4-【說明】圖中假設XLXC，即電感的電壓UL大于電容上的電壓UC。UXULUC=阻抗角電壓與電流的相位差角=arctan=arctanURUR電壓三角形

45、與阻抗三角形相像，各邊長度相差I倍。但電壓三角形是相量三角形，而阻抗三角形不是相量三角形。電路性質由感抗和容抗的大小決定：XLXC時，X0，則ULUC，0，U超前于?，呈感性。（圖3-4-3）XLXC時，X0，則ULUC，0，滯后于?，呈電容性。（圖3-4-4）XL=XC時，X=0，則UL=UC，=0，U與?同相，呈電阻性。（圖3-4-5諧振）73圖3-4-4圖3-4-5公式U=Z?合用于RLC串聯電路的各樣特例：電阻電路：XL=0，XC=0，Z=R+j（XLXC）=R，則U=Z?=R?；(電壓與電流同相位)電感電路：R=0，XC=0，Z=R+j（XLXC）=jXL，則U=Z?=jXL?；(電

46、壓比電流超前90)電容電路：R=0，XL=0，Z=R+j（XLXC）=jXC，則U=Z?=jXC?；(電壓比電流滯后90)RL串聯電路：X=0，Z=R+j（XXC）=R+jX，則U=Z?=（R+jX）?；CLLL(電壓比電流超前角，為電感性電路)RC串聯電路：X=0，Z=R+j（XX）=RCjX，則U=Z?=（RjX）?。LLCC(電壓比電流滯后角；為電容性電路)例3-4-1已知RLC串聯電路的電路參數為R=100、L=300mH、C=100F，接于100V、50Hz的溝通電源上，試求電流，并以電源電壓為參照相量寫出電源電壓和電流的瞬市價表達式。解XL=L=2fL=25030010-3=94.

47、211XC=C=314100106=31.8Z=R2+(XLXC)2=1002+(94.231.8)2118故I=U=100A=0.85AZ117.8以電源電壓為參照相量，則電源電壓的瞬市價表達式為u=2100sint=2100sin100t又=arctanX=arctan94.231.832R100故電流的瞬市價表達式為i=20.85sin(100t32)A例3-4-2已知某繼電器的電阻為2k，電感為43.3H，接于380V的工頻溝通電源上。試求經過線圈的電流及電流與外加電壓的相位差。解這是RL串聯電路，可看作是XC=0的RLC串聯電路，其電路圖如圖3-4-6(a)所示。有以下三種方法可以求

48、解：74圖3-4-6（1）先求出阻抗再求解X=XL=2fL=25043.313600Z=R2+X2=20002+136002=13700電流I=U=380A27.7mAZ13700阻抗角=arctanX13600=arctan=arctan6.881.6R2000故經過線圈的電流是27.7mA，滯后于電壓81.6。（2）用相量圖求解以電流?為參照相量，則UR與?同相，UX超前于?90，作相量圖如圖3-4-6（c）所示。可見電流滯后于電壓UXX=arctanUR=arctanR=81.6而RU=Ucos=380cos81.6V55.3V故UR55.3I=R=2000A27.7mA用復數運算求解相

49、量模型如圖3-4-6（b）所示，令U=380/0V，則U380/0380?=Z=2000j13600A=13700/81.6A=0.0277/81.6A=27.7/81.6mA電流有效值相位差二、RLC串聯電路的功率【問題】在分析單調參數電路元件的溝通電路時已經知道，電阻是耗費能量的，而電感和電容是不用耗能量的，只在電感、電容與電源之間進行能量的交換。因此在串聯電路中必然同時存在著有功功率和無功功率。那么，串聯電路的功率是如何計算的呢？.剎時功率p=ui=（uR+uL+uC）i=uRi+uLi+uCi=pR+pL+pC耗能元件的儲能元件的剎時功率75剎時功率【說明】任一剎時,電源供應的功率一部

50、分被耗能元件耗費掉,一部分與儲能元件進行交換。有功功率【講解】有功功率即均勻功率，RLC電路所耗費的功率就是電阻所耗費的功率，故1P=TT（uRi+uLi+uCi）dt01=TTuRidt0=URI由電壓三角形=UIcosUR=UcosP=UIcos=UI功率因數=cos【說明】有功功率是URI，其實不是UI，故友流電的功率表達式比直流電多了一個系數。3無功功率【講解】圖3-4-7。電感和電容流過同一電流iuL與uC反相pL與pC反相L與C作用相反圖3-4-7【說明】當電感汲取能量時，電容恰巧放出能量，反之亦然。這樣就減少了電源的負擔，使它與負載之間傳輸的無功功率等于L與C之差。因此電路總的無

51、功功率為=L-C=ULIUCI=（ULUC）I=UXI由圖3-4-5UX=Usin76=UIsin感性電路，ULUC，則=LC0；無功功率為正當容性電路，ULUC，則=LC0。無功功率為負值【概括】P=UIcos，有功功率決定于U、I的乘積和cos的大小=UIsin，無功功率決定于U、I的乘積和sin的大小【講解】在生產實質中，電氣設施所耗費的有功功率是由發(fā)電機或變壓器供應的，而有功功率是電流、電壓和功率因數的乘積決定的。但在設計發(fā)電機或變壓器時，負載的電流、電壓和功率因數是不知道的。因此發(fā)電機或變壓器不可以規(guī)定額定功率，只好規(guī)定額定電壓UN和額定電流IN，而UN和IN的乘積稱為電氣設施的容量

52、，又稱為視在功率。4視在功率S電壓有效值與電流有效值的乘積。S=UI單位為VA（伏安）【說明】S看似功率，但既非有功功率，又非無功功率，但是視在功率。比方變壓器的額定容量為1.5千伏安，表示了它可能供應的最大功率。而實質能輸出多罕有功功率，還與負載的功率因數相關。5功率三角形【講解】由有功功率和無功功率跟視在功率的關系可得出功率三角形，如圖3-4-8所示。SS=P2Q2QP=UIcos=Scos=UIsin=SsinPQ圖3-4-8=arctanP2而得，因此功率三角形、電壓三角形、阻抗【說明】功率三角形也可以由阻抗三角形各邊乘以I三角形它們是相像三角形。功率三角形不是相量三角形。任何復雜電路

53、中所耗費的總有功功率等于各部分有功功率之和，總無功功率也等于各部分無功功率之和，但總視在功率不等于各部分視在功率之和，即P=PK=K（K中L為正C為負）S=P2Q2SK例3-4-3日光燈電路可以看作是一個RL串聯電路。若日光燈接在u=2202sin314tV溝通電源上，正常發(fā)光時測得燈管兩頭的電壓為110V，鎮(zhèn)流器兩頭的電壓為190V，鎮(zhèn)流器參數L=1.65H（線圈內阻忽視不計）。試求：（1）電路中的電流；（2）電路的阻抗；773）燈管的電阻；4）電路的有功功率；5）電路的功率因數。解由u=2202sin314tV可得U=220V，=314rad/s,=0（1）XL=L=（3141.65）51

54、8電路的電流為I=IL=UL=190A0.367AXL518（2）電路的阻抗為Z=U=220599I0.367（3）燈管的電阻為518UR110R=I=0.367300（4）電路的有功功率為518P=I2R=0.3672300W40.4W（5）電路的功率因數為=P=40.40.5UI2200.367【小結】串聯電路是擁有必然代表性的電路，其歐姆定律的相量形式為U=Z?式中Z為復阻抗，它決定了電路中電壓與電流的大小關系和相位關系，其值為Z=R+jX=R+j（XL-XC）式中實部為“阻”，虛部為“抗”，其模即為“阻抗”Z。學習溝通電路的功率時，應分清剎時功率、有功功率、無功功率、視在功率等不一樣樣

55、的見解：剎時功率是每一時辰耗費的功率，它是不停變化的；有功功率是一周期內耗費的均勻功率，有必然的數值，簡稱功率；無功功率是反應電源與電感、電容之間交換能量的規(guī)模大小，也有必然的數值。能量交換是電感和電容正常工作所需要的，因此無功功率其實不是無用的，好多電氣設施必然有無功功率才能正常工作；視在功率S=UI擁有功率的形式，其實不是溝通電路所耗費的功率，只有乘上功率因數后才等于電路耗費的功率。溝通電路中的有功功率是電阻所耗費的功率。無功功率是由電感或電容產生的，二者產生的無功功率有相互賠償的作用，因此電源與負載間交換的功率等于二者之差。好多公式可包括在三個相像三角形中，不要死記。如圖3-4-9所示。

56、78阻抗Z=R2X2=R2XLXC2電阻R=Zcos阻抗三角形Z電抗X=ZsinX=XLXCR阻抗角=arctanX=arctanXLXC放R大RI222ULUC2倍總電壓U=URUX=UR電壓三角形UUX=ULUC電阻電壓UR=Ucos電抗電壓UX=Usin放UR相位差角=arctanUX=arctanULUC大IURUR倍功率三角形S視在功率S=P2Q2=P2QLQC2Q=QQLC有功功率P=ScosP無功功率=Ssin圖3-4-Q=arctanQLQC功率因數角=arctanPP【說明】阻抗角=相位差角=功率因數角【練習】思慮題3-4-1、3-4-2、3-4-3、3-4-4?！咀鳂I(yè)】習題

57、3-7、3-8、3-9、3-10。思慮題3-4-1在RLC串聯電路中，已知阻抗為10，電阻為6，感抗為20，試問容抗可能為多大?答容抗可能為12或28。3-4-2在RLC串聯電路中,以下公式有哪幾個是正確的?(1)u=uR+uL+uC(2)u=Ri+XLi+XCi(3)U=UR+UL+UC(4)U=UR+j(ULUC)(5)U=UR+UL+UC(6)U=UR+j(ULUC)答只有(1)、(5)是正確的3-4-3正弦溝通電路如圖3-4-10所示，電源頻次必然，U和R不變，試問當電容C的值增添時，該支路耗費的功率將如何變化?答當電容C的值增添時，容抗減小。因R不變，故電路的阻抗減小，電流增大，該支

58、路耗費的功率將增大。3-4-4在串聯電路中，當時，電流的相位能否必然滯題3-4-3的電圖3-4-10后于總電壓？答不，電流的相位能否滯后于總電壓決定于與的大小，而不決定于與的大小。793-5正弦溝通電路的分析方法【引出】我們已導出了正弦溝通電路中歐姆定律的相量形式：U=RIU=Z?再導出基爾霍夫定律的相量形式，直流電路中由歐姆定律和基爾霍夫定律所推導出來的全部定理和方法都可以擴展到正弦溝通電路中了。一、基爾霍夫定律的相量形式【講解】基爾霍夫定律合用任何電路任何剎時，假如電路中的電流和電壓都是同頻次的正弦量，則電流和電壓可用相量表示：i=0?=0基爾霍夫電流定律的相量形式u=0基爾霍夫電壓定律的

59、相量形式U=0【說明】在正弦溝通電路中，以相量形式表示的歐姆定律和基爾霍夫定律都與直流電路有相像的表達形式。因此在直流電路中由歐姆定律和基爾霍夫定律推導出來的電阻串、并聯公式、支路電流法、疊加定理、戴維南定理等等都可以相同擴展到正弦溝通電路中。在擴展中，直流電路中的電動勢E、電壓U和電流I分別要用相量?、U和?來取代，電阻R要用復阻抗Z來取代。直流U=RII=0U=0I?UU?=0E?RZ溝通U=Z?U=0二、復阻抗的串聯和并聯【講解】在溝通電路中，R、L、C等電路參數都可構成復阻抗Z，因此，溝通電路的串聯和并聯，實質上就是Z的串聯和并聯。直流電路中的串、并聯公式可以擴展到正弦溝通電路中：RZ

60、。復阻抗的串聯【講解】圖3-5-1（a）所示為直流電路中兩個阻抗的串聯，它與圖(b)的溝通電路相對應。直流電路的串聯公式可擴展到正弦溝通電路頂用。80直流電路溝通電路I?+U1R1Z1U1U+U+2U22Z2RU（a）(b)圖3-5-1R=R1+R2Z=Z1+Z2R1Z1111U=RI=R1R2UU=Z?=Z1UZ2R2.U2=R2I=UU2=Z2?=Z2UR1R2Z1Z22復阻抗的并聯【講解】圖3-5-2（a）所示為直流電路中兩個阻抗的并聯，它與圖(b)的溝通電路相對應。直流電路的并聯公式可擴展到正弦溝通電路頂用。直流電路溝通電路I?+?1?2I1I2UR1R2Z1Z2U圖3-5-21=1+