向量公式大全

1、1向量公式大全ps加粗字母表示向量向量加法AB+BC=ACa+b=(x+x，y+y)a+0=0+a=a運算律：交換律：a+b=b+a結合律：(a+b)+c二a+(b+c)向量減法AB-AC=CB即“共同起點，指向被減”如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0a=(x,y)b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).數乘向量實數入和向量a的乘積是一向量，記作入a,且|Aa1=1入I|a|當入0時，入a與a同方向當入v0時，入a與a反方向當入=0時，入a=0,方向任意當a=0時，對于任意實數入，都有入a=0ps.按定義知，如果入a=0，那么入=0或a=0實數入

2、向量a的系數，乘數向量入a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮當|入|1時，表示向量a的有向線段在原方向（入0）或反方向（入v0）上伸長為原來的內倍當|入|1時，表示向量a的有向線段在原方向（入0）或反方向（入v0）上縮短為原來的內倍數乘運算律：結合律：（入a）b二入（ab）=（a入b）向量對于數的分配律（第一分配律）:（A+p）a=Aa+pa.2數對于向量的分配律（第二分配律）：入（a+b）二入a+入b.數乘向量的消去律：如果實數入H0且入a二入b,那么a=b如果a/0且入a二pa，那么入二p向量的數量積定義：已知兩個非零向量a,b作OA=a,OB=b,則zAOB稱作a和b的夾角記

3、作a,b并規(guī)定0n兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作ab若a、b不共線,則ab=|a|b|cosa,b若a、b共線，則ab=+-|a|b|向量的數量積的坐標表示：ab=xx+yy向量數量積運算律ab二ba（交換律）（入a）b二入（ab）（關于數乘法的結合律）（a+b）c=ac+bc（分配律）向量的數量積的性質aa=|a|24alb二ab=O|ab|a|b|向量的數量積與實數運算的主要不同點重要1、(ab)cHa(bc)例如：(ab)2Ha2b22、由ab二ac(a/0)，推不出b=c3、|ab|H|a|b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b5、向量向量積定義：兩個向量a和

4、b的向量積是一個向量，記作axb.若a、b不共線貝Uaxb的模是：|axb|=|a|b|sina,b.axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按這個次序構成右手系若a、b共線，則axb=0.性質Iaxb|是以a和b為邊的平行四邊形面積axa=0a/b=axb=0運算律axb=-bxa(入a)xb二入(axb)=ax(入b)(a+b)xc=axc+bxc.ps向量沒有除法“向量AB/向量CD”是沒有意義的向量的三角形不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|當且僅當a、b反向時，左邊取等號當且僅當a、b同向時，右邊取等號|a|-|b|a-b|a|+|b|當且僅當a、b同向時，左邊取等號當且僅當a、b反向時，右邊取等號三點共線定理若0C二入OA+pOB，且入+p=1,則A、B、C三點共線為ABC三角形重心判斷式在ABC中，若GA+GB+GC=O,J則G的重心向量共線的重要條件若b/0,則a/b的重要條件是存在唯一實數入，使a二入b,xy-xy=O零向量0平行于任何向量向量垂直的充要條件a丄b的充要條件是ab=Oxx+yy=0零向量0垂直于任何向量定比分點定比分點公式Pf=tPP2設P2是直線上的兩點，P是直線上不同于P2的任意一點則存在一個實數入，使卩=入PP2,入叫做點P分有向線段P1P2所成的比若P1(x1,y1),P2(x2,y2),