圓錐曲線期末復(fù)習(xí)二

1、數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)(橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì))一、知識回顧1.圓錐曲線的幾何性質(zhì).一2(1)橢圓(以L:(圓錐曲線的對稱性、范圍、特殊點(diǎn)線、變化趨勢)2y_ 1 ( a b2b 0)為例)：范圍:a x a, b y個(gè)焦點(diǎn)(c,0)；對稱性：對稱軸x0,y 0 , 一個(gè)對稱中心(0,0 ),四個(gè)頂點(diǎn)a,0),(0, b),其中長軸長為2a,短軸長為2b ；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線2a -?c離心率:c, a-10 e 1, e越小, (2)雙曲線橢圓越圓；22(以t La2 b2e越大，橢圓越扁。1 (a 0,b 0)為例):范圍：xa,y焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)(c,0);對稱性：對稱軸x 0, y 0 ,一個(gè)

2、對稱中心(0,0 ),兩個(gè)頂點(diǎn)(a,0)，其中實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b,特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為X2y22k,k 0；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線x ；離心率：ec等軸雙曲線72, e越小，開口越小，e越大，開口越大；兩條漸近線：y(3)拋物線(以y2 2px(p 0)為例)：范圍：x 0,yR;焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)b一 x a礙,0)，其中p的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；對稱性：一條對稱軸有一個(gè)頂點(diǎn)(0,0);準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線 x E ；離心率：e2注意：重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其頂點(diǎn)、 標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)”y 0 ,沒有對稱中心，只焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相

3、互之間與坐二、典型例題例1. (1)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是Fl、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若45干52.2 1(2)如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi( 3,0)、F2 (3,0), 一條漸近線方程為yJ2x ,那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是(3)設(shè)F1, F2分別是橢圓224 1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)a2 b2DOC 版.為檢 (c為半焦距)的點(diǎn)，且| F1F2 | |F2P |,則橢圓的離心率是2(4)已知雙曲線的虛軸長為 4,離心率e= , F1、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過 F1的直線與雙2曲線的左支交于 A、B兩點(diǎn)，

4、且 AB是AF2與BF2等差中項(xiàng)，則 AB =872。22例2.已知雙曲線 =y2=1 (a 0,b 0),直線l過點(diǎn)A(a,0), B(0,b),左焦點(diǎn)F1到直線l的 a b距離等于該雙曲線的虛軸長的Fi到左準(zhǔn)線的距離與它到漸近線的距離的和是16 4姓,求雙曲線的方程。322答案：(1) 3; (2) x匕=14322例3.已知雙曲線 a2yY 1(a 0,b 0)的左右焦點(diǎn)分別是 bFi, F2, P是它左支上的一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d . (1)若y 百x是雙曲線的一條漸近線，問是否存在點(diǎn)P,使d, |PFi| , |PF2|成等比數(shù)列？若存在，寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由 .(2

5、)若已知雙曲線的左支上，使d, |PF1| , |PF2|成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在，求離心率e的取值范圍 3,15 .一答案：(1)存在，P( a, a) ； (2) 1 e 寸2 1。22DOC 版.三、課后作業(yè)1.中心在原點(diǎn)22x y i 3627O的橢圓的右焦點(diǎn)為F (3, 0),右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12則橢圓的方程為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 222,與雙曲線 上 1有共同的漸近線，且焦距為8的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距53離是。6或v 10 , 一 x3.已知橢圓C： ay2 6 ,1=1(a

6、b0)的離心率為 ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為73,則b232橢圓C的方程為y2 1o3-1.在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為J2,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 一，則該雙曲2線的離心率為.2.以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長軸的最小值為2 26.焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線過點(diǎn)P(4 J2, 3),且Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為169 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 227.橢圓 冬1 1(a b 0)的焦點(diǎn)為E, F2,兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)分別為 M,

7、 N ,若a b 灰MN F1F2 ,則該橢圓離心率的取值范圍是二,1)2 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 228.設(shè)F1, F2分別是橢圓 .卷 1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P,使a b線段PFi的中垂線過點(diǎn)F2,則橢圓離心率的取值范圍是學(xué),1)229.從橢圓 今 與 1(a b 0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)F1, A是22LAAd：上日帕上 口 r小+、帕.生橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，且 AB OP( 0)。(1)求該橢圓的離心率；(2)若該橢圓的準(zhǔn)線方程是 x2% 5,求橢圓的方程。DOC

8、 版. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 222答案：（1） e 巡；（2） 1.2105210.設(shè)橢圓匚 y2 1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（ c,0）,F2（c,0）（c 0）,且橢圓上存在點(diǎn) P,使得 m 1直線PR與直線PF2垂直.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q ,若 國巨1 2 6 求直線PF2的方程.呼|答案：（1） m 1 ; （2） y （2 3）（x ）.2 y , =1 (a b1,b 0）的焦距為2c,直線l過點(diǎn)（a,0）和（0,b）,且點(diǎn)（1,0）到直線l的距離與點(diǎn)（一1,0）到直線l的距離之和s4c,求雙曲線的離心率 e的取值范圍。5答案:2.已知橢圓2 X C1 :a2雙曲線C2 : 2 ay2，. 25. ,1 1（a b 0）的一條準(zhǔn)線方程是x卓，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B;b242 1的一條漸近線方程為 3x 5y 0。（1）求橢圓C1及雙曲線C2的方程;b（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線 C2上一點(diǎn)P,連接AP交橢圓Ci于點(diǎn)M,連接PB并延長交橢圓Ci于點(diǎn)N,若AM MP ,求證：MN A