畫法幾何之線基礎(chǔ)的課件

1、第三章 線直線的投影ABabbabZXYaVHW 直線的投影 直線上的點 直線的真長及其傾角 兩直線間的相對位置一邊平行于投影面的直角投影規(guī)律HABbaCDcdEFe ( f ) 直線的投影特性： 一般來說，直線的投影仍然為直線。當(dāng)直線垂直于投影面時，直線的投影則積聚為一點。 直線對投影面的位置不同，直線可分為三類：一般位置直線投影面平行線投影面垂直線 直線與三個投影面均傾斜。 直線平行于其中的一個投影面， 傾斜于另外兩個投影面。 直線垂直于某一投影面。1、直線的投影abbabaYHYWXZABabababZXY 一般線的投影特性： 一般位置線的任何一個投影，均不反映直線的真長，也不反映直線與

2、投影面的傾角。一般位置線 直線所平行的投影面不同，投影面平行線又可分為：水平線直線平行于H面，傾斜于V、W面。正平線直線平行于V面，傾斜于H、W面。側(cè)平線直線平行于W面，傾斜于H、V面。投影面平行線投影面平行線 水平線的投影特性：1.水平線的H投影反映真長，真長投影與OX夾角為；與OY軸的夾角為；= 0。2.水平線的V投影 abOX；W投影 abOY；abbaba 反映真長TLYHYWXZaaabBbAbZXY水平線 正平線的投影特性：1、正平線的V投影反映真長，真長投影與OX夾角為； 與OZ軸的夾角為; = 0。2、正平線的H投影 a bOX；W投影 abOZ；abbaba反映真長TLYHY

3、WXZabAabBabZXY正平線abbaba反映真長TLYHYWXZabAabBabZXY 側(cè)平線的投影特性：1.側(cè)平線的W投影反映真長，真長投影與OY夾角為；與OZ軸的夾角為 ； = 0。2.側(cè)平線的V投影 abOZ；H投影 a bOY；側(cè)平線 按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線又可分為：鉛垂線直線垂直于H面，平行于V、W面。正垂線直線垂直于V面，平行于H、W面。側(cè)垂線直線垂直于W面，平行于H、V面。投影面垂直線投影面垂直線abbab(a)YHYWXZabA(a)bBabZXY 鉛垂線投影特性：1、鉛垂線的H投影積聚為一點；2、鉛垂線的V、W投影反映直線的真長，且平行于OZ軸。鉛垂線b

4、aa( b)baYHYWXZa( b)BbAabaZXY 正垂線投影特性：1、正垂線的V投影積聚為一點；2、正垂線的H、W投影反映直線的真長，且平行于OY軸。正垂線ab（b）abaYHYWXZabAabBa(b)ZXY 側(cè)垂線投影特性：1、側(cè)垂線的W投影積聚為一點；2、側(cè)垂線的V、H投影反映直線的真長，且平行于OX軸。側(cè)垂線直角三角形法一般線的實長與傾角AB真長AB真長ababABabbabZXYaZAB量取ZABYAB量取YAB 在直角三角形中，一條直角邊為直線的投影長，另一條直角邊為直線的坐標(biāo)差，則斜邊即為該直線的真長；真長與投影長之間的夾角為直線與該投影面的傾角。實長（TL)坐標(biāo)差Z、Y

5、、XH、V、W投影長、 直角三角形法ABCa (b)EFDedf 直線上點的投影特性:1、直線上點的投影必定位于直線的同面投影上。2、直線上的點分割直線為兩段，則線段的空間之比等于它們的投影之比，即： ED:DF = e d:d f = ed: df=ed:df(c)4.3 直線上的點ababkkkabXZYHYWOK 點在直線 AB 上【例題1】判定下題中，點K是否在直線AB上？ XYHYWZababkkabkK點不在直線AB上O【例題2】判斷點K是否在直線AB上。ababC cXO【例題3】試在直線AB上確定一點C，使AC:CB=2:3，求C點的兩面投影?！纠}4】試在直線AB上其一點 C

6、，使AC = 25 mm， 求點C的投影。 ababXOZAB=ZABC在AB上量取AC=25mmccBA【例題5】已知直線AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。量取YABR=40mmYABabab【例題6】已知直線AB的V投影，且=30，求AB的H投影。ababYAB量取YAB【例題7】已知直線AB的V投影，且=30，求AB的H投影。ababzAB直線的H投影長以直線的H投影長為半徑，作圓弧直線AB實長兩直線的相對位置兩直線交叉兩直線相交兩直線平行4.5 兩直線的相對位置obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk兩直線相交的投影特性：兩直線相交，則兩直線的同面投影必

7、定相交，且投影的交點符合點的投影規(guī)律。兩直線相交例：判斷兩直線是否相交。abcdabcdX O X O abcd不相交相交kkabcdkk1k2 兩直線平行的投影特性：兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即ABCD，則：abcd ；abcd；abcd 。xobaadbbccxobaabdcdcABCD兩直線平行ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 兩直線交叉的投影特性： 既不滿足兩直線平行的投影特性,也不滿足兩直線相交的投影特性，均屬于兩直線交叉.兩直線交叉【例題8】判斷兩直線的相對位置（方法一）XaacddcbbodcabYWYHZ兩直線交叉【例題

8、9】判斷兩直線的相對位置(方法二）cboaacddbx11 =1d=1c兩直線交叉【例題10】作直線KL與AB、CD相交，且平行于EF直線。d e f fecaabcd(b)(k)l lk作kle f 作klef例：完成平行四邊形ABCD的投影。cc解題步驟： DCAB,BCAD dcab，bcab； dcab，bcab。XOadbabd注意：點C應(yīng)符合點的投影規(guī)律。若需完成其側(cè)投影時，要保證作圖的準(zhǔn)確性。dZ YH YW cba例：判斷AB與CD是否平行。dZ YH YW cab方法二： 若 ABCD，則有：abcd，abcd，圖中：abcd，abdc，所以 AB與CD是不平行。ccXOad

9、babd方法一： 利用側(cè)投影判斷求得結(jié)果： a”b” 不平行于c”d” ，所以AB與CD不平行。AHBCacbcOXba cba 直角投影規(guī)律： 空間兩直線互相垂直，當(dāng)其中一條直線為投影面的平行線時，則在該直線所平行的投影面內(nèi)，兩直線的投影反映直角關(guān)系。5、一邊平行于投影面的直角投影兩直線交叉垂直O(jiān)XbabamnnmBHACcbaMNnm【例題12】求點K到直線AB的距離 。kkababll垂線KL的實長ZKLZKL第四章 面一、平面的表示方法二、平面對投影面的各種相對位置三、平面上的點、直線以及平面圖形平面的投影abBACaccabXHYVZWb1、用幾何元素表示平面一、平面的表示方法2、用

10、跡線表示平面ZXYHVWPHPVPWPabBACaccabXHYVZWbcXOababcXOabcabc(1) 不在同一直線上的三點(2) 一直線和線外一點(3)兩相交直線(4)兩平行直線dXOacdacbbcXOababc(5) 平面圖形XOabcabc1、用幾何元素表示平面ZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO2、用跡線表示平面平面一般位置平面 投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸、V、W面均傾斜二、平面對投影面的各種相對位置H面，對V、W面均傾斜V面，對H、W面均傾斜W面，對H、V面均傾斜H面，V面，W面V面，H面，W面W面，H面，V面XZY 一

11、般位置平面的投影特性: 1、abc 、 abc和 abc均為ABC的類似形。 2、不反映 、 的真實角度 。 a cbaca b b CABYWZXa b b oYHa c c bac一般位置平面鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、 角，其= 90；2 、abc和 abc為ABC的類似形 ;a b a b baozYHYWcc c XxYVWHozPPHABCacb投影面垂直面鉛垂面xzYVWHoPPHPWPVAaZXYHYWPVPWPH鉛垂面跡線表示法aa a 正垂面的投影特性：1、平面的正面投影abc積聚為一條線 ；積聚線與

12、OX、OZ夾角反映了平面與H、W的、 角，其=90 。 2、abc、 abc 為 ABC的類似形 ;zxa b a b baoYHYWc c cXzYVWHoQVAc Ca b B投影面垂直面正垂面YVHWXZOQWQVQHQQVQWQHYHYWXZO正垂面的跡線表示法 側(cè)垂面的投影特性： 1、平面的側(cè)面投影abc積聚為一條線 ；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的、角，其 = 90； 2 、abc、 abc為 ABC的類似形 ；XzYVWHOSHSBCa b Ac 投影面垂直面?zhèn)却姑鎅WXab b baoYHa cc c ZSWSHSVYHYWZXOYXZVHWOSSVSWSH側(cè)垂面的跡線表示

13、法xzYVWHO 水平面的投影特性：1、abc、abc積聚為一條線，具有積聚性。2、水平投影 abc 反映 ABC實形。 CABcaabbacbc投影面平行面水平面zcYWXa b b baoYHa c c 正平面的投影特性：1、abc 、abc積聚為一條線，具有積聚性。2、正平面投影 abc反映 ABC實形 。 XzYVWHO投影面平行面正平面bacabcbcaCBAc YWabb oYHa c bcaXZXzYVWHOc側(cè)平面的投影特性：1、abc 、 abc積聚為一條線，具有積聚性；2、側(cè)平面投影 abc反映 ABC實形 。 投影面平行面?zhèn)绕矫鎎bcacabaCBA YWabbboYHa

14、cccaXZ（一）平面上的點和直線（二）平面上的特殊直線 （三）例 題 abBACaccabXHYVZWbNnnn4.7 平面上的點、直線和圖形1、點在平面上的幾何條件： 若點在平面上，則該點必定位于平面上的某一直線上。反之，若一點位于平面上的某一直線上，則該點必定位于平面上。2、直線在平面上的幾何條件： 若直線在平面上，則該直線必通過平面上的兩個已知點或通過平面上的一個點且平行于平面上某一直線。3、基本作圖： 判定點或直線是否在平面上； 在平面上進行定點或定直線。 （一）平面上的點和直線的幾何條件abcabckkeeK點不在ABC上【例題1】判定點K是否在平面ABC上？abcb c a 25

15、25kk 1 2 12【例題2】試在平面ABC上確定一點K，使點K到V、H投影 面的距離均為25mm。XOacbabckk11例：求屬于的點K的水平投影；acbabcl例：試完成四邊形ABCD的投影。XOacbabcd11d線上找點面上畫線aa bb cc dd efe f kl不 在l k 【例題3】判定點EF是否在平面ABCD上？bacdeb a c d e ff 【例題4】五邊形ABCDE為平面圖形，BCH 面，AEBC，試完成其正面投影。edceaba b cd【例題5】已知平面四邊形ABCD，其中DC為正平線，試完成平面四邊形的水平投影投影。efdabcd fe acb332211【例題6】已知ABC與點D和直線EF共面，試完成ABC的兩面投影。1、平面內(nèi)的投影面平行線2、平面內(nèi)對投影面的最大傾斜線ABCDdbcaH（二）平面內(nèi)的投影面平行線和最大斜度線3、例 題abcabcddee 平面上的投影面平行線，應(yīng)符合直線在平面上的幾何條件，又要符合投影面平行線的投影特性。1、平面內(nèi)的投影面平行線 平面內(nèi)與某一投影面成最大傾角的直線，稱為平面