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文檔簡介

1、二、 連續(xù)與間斷 一、 函數 三、 極限 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 函數與極限 第一章 一、 函數1. 函數的概念定義: 定義域 值域圖形:( 一般為曲線 )設函數為特殊的映射:其中機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2. 函數的特性3. 反函數設函數為單射,反函數為其逆映射4. 復合函數給定函數鏈則復合函數為5. 初等函數有限個常數及基本初等函數經有限次四則運算與復復合而成的一個表達式的函數.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、 連續(xù)與間斷1. 函數連續(xù)的等價形式有2. 函數間斷點第一類間斷點第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束

2、 有界定理 ;最值定理 ;零點定理 ;介值定理 .3. 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質例. 設函數在 x = 0 連續(xù) , 則 a = , b = .提示:機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 有無窮間斷點及可去間斷點解:為無窮間斷點,所以為可去間斷點 ,極限存在例1. 設函數試確定常數 a 及 b .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例2. 設 f (x) 定義在區(qū)間上 , 若 f (x) 在連續(xù),提示:且對任意實數證明 f (x) 對一切 x 都連續(xù) .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 證:5. 證明: 若 令則給定當時,有又根據有界性定理, 使取則在內連續(xù),存在, 則必在內有界.機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 三、 極限1. 極限定義的等價形式 (以 為例 )(即 為無窮小)有機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2. 極限存在準則及極限運算法則3. 無窮小無窮小的性質 ;無窮小的比較 ;常用等價無窮小: 4. 兩個重要極限 6. 判斷極限不存在的方法 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束

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