【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！堪不帐『戏适械诹袑W(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版必修二教學(xué)設(shè)計(jì)：2.2直線與平面平行的判定 第一課時(shí)

1、PAGE 2.2 直線與平面平行的判定（第一課時(shí)）安徽省合肥六中 黃海波【教學(xué)內(nèi)容解析】本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第二節(jié)，本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位之前的課程已學(xué)過(guò)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及4個(gè)公理結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、合情推理、探究說(shuō)理、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的判定定理本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是直線與平面平行的判定定理的初步理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)作用重大，因?yàn)檠芯窟^(guò)程滲透的數(shù)學(xué)思想都是化歸與轉(zhuǎn)化【教學(xué)目標(biāo)設(shè)置】通過(guò)直觀感知觀察提煉探究說(shuō)理

2、操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法初步理解并掌握直線與平面平行的判定定理初步掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力通過(guò)定理的運(yùn)用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在具體問(wèn)題中正確使用定理，理解使用定理的關(guān)鍵是找平行線，并知道證明線線平行的一般途徑通過(guò)對(duì)空間直線與平面平行的判定定理的感知、提煉、論證以及應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決問(wèn)題的能力在定理的獲得和應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)一步滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，滲透立體幾何中將空間問(wèn)題降維轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的一般方法通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從生活空間中抽象出幾何圖形關(guān)系的能力，提高

3、演繹推理、邏輯記憶的能力讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)【學(xué)生學(xué)情分析】通過(guò)前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識(shí)，對(duì)幾何體的直觀圖及三視圖的畫法有了基本的了解結(jié)合他們生活和學(xué)習(xí)中的空間實(shí)例，學(xué)生對(duì)空間圖形的基本關(guān)系也有了大致的了解，初步具備了最樸素的空間觀念由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語(yǔ)言表達(dá)能力及空間想象能力相對(duì)不足，他們從生活實(shí)例中抽象概括出問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對(duì)欠

4、缺，從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對(duì)定理的理解是教學(xué)難點(diǎn)【教學(xué)策略分析】新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過(guò)程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程綜合考慮教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，合情推理，探究說(shuō)理，操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定定理、理解數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

5、和空間想象能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí)回顧、鋪陳蓄勢(shì)【教學(xué)實(shí)錄】教師簡(jiǎn)單回顧了之前學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容后，面向全體同學(xué)提出問(wèn)題1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系，并請(qǐng)一位學(xué)生代表上黑板作圖表示直線與平面的位置關(guān)系，其余同學(xué)在座位上同步完成接著，多媒體幻燈片展示了空間直線與平面的三種位置關(guān)系的三種語(yǔ)言表示同時(shí)強(qiáng)調(diào)：我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為a引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)空間直線與平面的三種位置關(guān)系是按照直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)分類的直線在平面內(nèi)的情形公理1已經(jīng)解決，直線與平面相交的情形將在后續(xù)課程中研究，本節(jié)課我們將研究直線與平

6、面平行這一位置關(guān)系面向全體同學(xué)提出問(wèn)題2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒(méi)有公共點(diǎn)）來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶◣ьI(lǐng)同學(xué)體會(huì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性，引出課題設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)預(yù)設(shè)以生本教育觀為指導(dǎo)，充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位從建構(gòu)主義理論來(lái)看，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是新授課的基礎(chǔ)本節(jié)課學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備是直線與平面平行的定義教學(xué)預(yù)設(shè)從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展的順序來(lái)說(shuō)明本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)的確定，從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展的需要來(lái)引起認(rèn)知沖突并說(shuō)明本課學(xué)習(xí)的必要性，邏輯性強(qiáng)，利于知識(shí)系統(tǒng)的主動(dòng)建構(gòu)（二）列舉實(shí)例、直觀感知面向全體同學(xué)提問(wèn)：在日常生活中，哪些實(shí)例給我們以直線與平面平行的印象呢？（師生充分交流，學(xué)生容易

7、指出教室的日光燈與地面平行、黑板的邊緣與地面平行、足球場(chǎng)上球門的橫梁與足球場(chǎng)平行等等）設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生有充分的具體情境下的認(rèn)知體驗(yàn)，為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)通過(guò)充分的直觀感知，努力促進(jìn)學(xué)生空間觀念的構(gòu)建a列舉身邊的實(shí)例后，面向全體同學(xué)拋出問(wèn)題1：?jiǎn)螒{感覺(jué)可靠嗎？（讓學(xué)生單憑直觀感覺(jué)，判斷直線a與平面是否平行） 進(jìn)而給出問(wèn)題2：該怎樣判定直線與平面平行呢？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1是為了設(shè)置一個(gè)有爭(zhēng)議的情境，眼見(jiàn)不一定為實(shí)，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望問(wèn)題2是為下面動(dòng)手操作、合作探究，發(fā)現(xiàn)判定定理作了一個(gè)引子，埋了一個(gè)伏筆（三）動(dòng)態(tài)演示、抽象概括從同學(xué)們列舉的日光燈的實(shí)例出發(fā)，

8、學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)如果將日光燈平穩(wěn)下降，最終日光燈管會(huì)平穩(wěn)地落到地面內(nèi)來(lái)，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示這一過(guò)程將原來(lái)日光燈所在直線記作a，平移到地面（記作平面）內(nèi)之后記作直線b，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)ab（強(qiáng)調(diào)直線a，b沒(méi)有公共點(diǎn)）教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)在平面內(nèi)平移b，得到直線c，不難發(fā)現(xiàn)ac（強(qiáng)調(diào)直線a，c沒(méi)有公共點(diǎn)）緊接著，提出問(wèn)題，直線a能與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行嗎？（能）教師追問(wèn)，直線a與平面內(nèi)的這無(wú)數(shù)條直線有公共點(diǎn)嗎？（沒(méi)有）教師帶領(lǐng)全體同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：“反過(guò)來(lái)，直線a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行，則a與平面平行嗎？”（此處可能是需要突破的地方，視學(xué)生反應(yīng)情況可以輔以幾何畫板軟件展示無(wú)數(shù)條直

9、線無(wú)限細(xì)密地“鋪滿”平面）教師追問(wèn)，直線a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行，a與這些直線有公共點(diǎn)嗎？（沒(méi)有）結(jié)合幾何畫板的展示過(guò)程，提問(wèn)：直線a與平面有公共點(diǎn)嗎？（沒(méi)有）教師繼續(xù)追問(wèn)：直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)意味著什么？（a）教師充分肯定同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)后，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)：平面內(nèi)的任一點(diǎn)均在直線a的某條平行線上，于是，直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，即a之后，教師追問(wèn)：“需要平面外的直線a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行嗎？”（不需要?。┳穯?wèn)：“幾條就可以了？”（一條！）“為什么？”（平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都可以通過(guò)平面內(nèi)的一條直線平移得到）教師此時(shí)可抓住時(shí)機(jī)，面向全體同學(xué)發(fā)問(wèn)：大家能得到空間直線與平面平行的一個(gè)判定方法嗎？

10、定理51 （直線和平面平行的判定定理）平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和此平面平行（四）動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)確認(rèn)接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，進(jìn)一步確認(rèn)定理的正確性 請(qǐng)全體同學(xué)將課本按如圖所示的方式直立地放在桌面上，并借助多媒體動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生探究思考書頁(yè)的邊緣所在直線與桌面、與另一張書頁(yè)所在平面的位置關(guān)系，進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解然后，請(qǐng)同學(xué)們考慮該定理用符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)怎樣表述？并請(qǐng)一位同學(xué)上黑板板演，教師及時(shí)糾正經(jīng)歷了前面的探究過(guò)程，學(xué)生不難指出該定理前提條件的三個(gè)關(guān)鍵詞：“平面外”、“平面內(nèi)”、“平行”符號(hào)語(yǔ)言： 圖形語(yǔ)言：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們指出我們?cè)凇翱臻g圖形的基本關(guān)系”

11、一課中用圖形表示空間直線與平面平行的合理性為防止學(xué)生因?yàn)樗季S定勢(shì)造成的負(fù)遷移，教師通過(guò)實(shí)物展示空間直線與平面平行的其它情形（將上圖中直線a，b作水平旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的情形）同時(shí)強(qiáng)調(diào)只要在平面內(nèi)找到一條直線與平面外的直線平行即可最后，教師引導(dǎo)學(xué)生指出此處滲透的處理立體幾何問(wèn)題的基本思想：將空間問(wèn)題降維轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決（線線平行線面平行）設(shè)計(jì)意圖：定理的發(fā)現(xiàn)與論證過(guò)程采用了“觀察模型直觀感知理性分析抽象概括操作確認(rèn)思考探究”的方式展開新課程教材中回避了定理的理論證明，但考慮到數(shù)學(xué)的理性精神及良好的學(xué)情狀況，在定理的生成過(guò)程中仍然強(qiáng)調(diào)了“說(shuō)理”在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)推理，定理生成考慮到學(xué)生主體未能直

12、接動(dòng)手操作，印象未必深刻為此，設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)生活動(dòng)，讓他們?cè)趧?dòng)手操作中體會(huì)定理的正確性，給他們充分的思考時(shí)間與空間，讓他們主動(dòng)建構(gòu)新知定理生成后，教師強(qiáng)調(diào)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，利用判定定理反觀線面平行的圖形表示的合理性，并通過(guò)直觀演示，防止學(xué)生出現(xiàn)思維定勢(shì)；教師及時(shí)給出關(guān)于直線與平面平行的兩個(gè)假命題，繼續(xù)從反面強(qiáng)調(diào)定理成立的三個(gè)要素缺一不可以上的教學(xué)預(yù)設(shè)與生成都是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，幫助學(xué)生主動(dòng)辨明定理的實(shí)質(zhì)，教師在其中板演的角色仍然是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生（五）定理運(yùn)用、形成技能（多媒體幻燈片演示）想一想：判斷下列命題的真假并說(shuō)明理由：若一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面

13、平行（ ）若一條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，則該直線與此平面平行（ ）如圖，a是平面內(nèi)的一條給定的直線，若平面外的直線b不平行于直線a，則直線b與平面就不平行（ ）（教師帶領(lǐng)全體同學(xué)辨析）證一證：如圖1，已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，判斷并證明 EF與平面BCD的位置關(guān)系圖1圖2全班同學(xué)嘗試解答的同時(shí)，請(qǐng)一位同學(xué)上黑板解答，教師及時(shí)規(guī)范學(xué)生的答題，適時(shí)點(diǎn)評(píng)師生共同總結(jié)出運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找線（平面內(nèi)）線（平面外）平行面向全體同學(xué)提問(wèn)，初中平面幾何中，我們學(xué)習(xí)了哪些判定直線與直線平行的方法？（利用三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊、平行線分線段成比例定理的逆

14、定理、同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）教師可以順勢(shì)給出一個(gè)簡(jiǎn)單的變式：如圖2，將ABD改為梯形BDHG，E、F分別是BG、DH的中點(diǎn)，判斷并證明 EF與平面BCD的位置關(guān)系最后，如果學(xué)情允許，給出如下的操作思考：如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P 是棱A1B1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 畫一條直線使之與截面A1BCD1平行問(wèn)題提出后，給學(xué)生足夠的時(shí)間思考討論，學(xué)生取BB1的中點(diǎn)，C1D1的中點(diǎn)得到畫法應(yīng)該不困難難點(diǎn)是其它可能的情形這里，到底講到什么程度，也應(yīng)當(dāng)視學(xué)情而定，尊重課堂教學(xué)的生成為使更多的同學(xué)有一個(gè)直觀的體驗(yàn)，將借助幾何動(dòng)畫將正方體運(yùn)動(dòng)起來(lái)，變換觀察的角度，讓他們有一個(gè)直觀的體驗(yàn)設(shè)計(jì)意圖：“想一想”的設(shè)置是為了進(jìn)一步從反例出發(fā)促使學(xué)生對(duì)判定定理的準(zhǔn)確理解“證一證”是為了讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手嘗試證明問(wèn)題，掌握運(yùn)用定理解決問(wèn)題的一般方法，并進(jìn)一步從實(shí)踐操作層面體會(huì)運(yùn)用定理需滿足的三個(gè)要點(diǎn)缺一不可，學(xué)生經(jīng)歷了解題過(guò)程后主動(dòng)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線“操作思考”更是借助一題多解關(guān)注不同層次的同學(xué)的不同發(fā)展需求，讓不同的同學(xué)獲得不同的發(fā)展（六）收獲感悟、總結(jié)提高先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)：（多媒體幻燈片展示）一、直線與平面平行的判定定理；二、證明直線與平面平行的方法；三、運(yùn)用判定定理