2021-2022學(xué)年廣東省湛江市培才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市培才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，以下四個命題中正確的序號是（ ）與平行 與是異面直線與成角與垂直A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab的定義域為a1,2a的偶函數(shù)，則ab的值是()A0 B. C1 D1參考答案：B略3. 函數(shù)f（x）=的最大值是（）ABCD參考答案：D【考點】7F：基本不等式；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】把分母整理成=（x）2+進而根據(jù)二次函數(shù)的

2、性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求【解答】解：1x（1x）=1x+x2=（x）2+，f（x）=，f（x）max=故選D4. 兩直線3x+y-3=0 與6x+my+1=0 平行，則它們之間的距離為（）A、 4 參考答案：D試題分析：由兩直線平行可得直線3x+y-3=0變形為6x+2y-6=0，所以距離為考點：兩直線間的距離5. 在中，點E滿足，則 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6參考答案：A以為原點，分別為軸建立坐標(biāo)系，那么，所以，故選A.6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A與 B與 C 與 D與參考答案：C略7. 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下

3、列命題中正確的是( )A. 若,m,n，則mnB. 若，m,則mC. 若,m,n,則mnD. 若，m，則m參考答案：D【分析】在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得【詳解】由，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，知：在中，若，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題8. 點在直線上移動，則的最小值為（ ）A B C D

4、參考答案：C略9. 對于函數(shù) 給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域為;(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時,上述命題中錯誤命題的個數(shù)為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C10. 如圖，點為的邊的中點，若，過任作一直線交,分別于，,且,則 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）函數(shù)f（x）=x2+mx6的一個零點是6，則另一個零點是 參考答案：1考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：關(guān)鍵題意，把x=6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點解答：函數(shù)f

5、（x）=x2+mx6的一個零點是6，當(dāng)x=6時，f（6）=366m6=0，m=5；f（x）=x2+5x6=（x+6）（x1），當(dāng)f（x）=0時，x=6，或x=1，f（x）的另一個零點是1；故答案為：1點評：本題考查了二次函數(shù)的零點的問題，是基礎(chǔ)題12. 已知0，0，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=參考答案：【考點】HL：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及的范圍，確定的值即可【解答】解：因為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=s

6、in（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因為0，所以=，故答案為：13. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 14. 在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有 C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21

7、?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：15. 甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：當(dāng)x1時，甲走在最前面；當(dāng)x1時，乙走在最前面；當(dāng)0 x1時，丁走在最前面，當(dāng)x1時，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結(jié)論的序號為（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常

8、用方法【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度便可判斷每個結(jié)論的正誤，從而可寫出正確結(jié)論的序號【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x0）的函數(shù)關(guān)系式分別為：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型；當(dāng)x=2時，f1（2）=3，f2（2）=8，該結(jié)論不正確；指數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，x1時，甲總會超過乙的，該結(jié)論不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，

9、從而可知當(dāng)0 x1時，丁走在最前面，當(dāng)x1時，丁走在最后面，該結(jié)論正確；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，該結(jié)論正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體，該結(jié)論正確；正確結(jié)論的序號為：故答案為：【點評】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度的不同，取特值驗證結(jié)論不成立的方法16. 在中，則邊 .參考答案： 1 略17. 在空間中，可以確定一個平面的條件是_(填寫相應(yīng)的序號)一條直線；不共線的三個點；一條直線和一個點；兩條直線參考答案：三、 解答題：本大題

10、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0，則有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明（2）解不等式f（x+）f（12x）（3）若f（x）m22m2，對任意的x1，1恒成立，求實數(shù)m的范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）任取a，b1，1，且ab，則ba0，結(jié)合（x+y）f（x）+f（y）0，判斷出f（b）f（a），結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；（2）若f（x+）f（12x），則1x+12x1，解得原不等式的解集；

11、（3）f（x）max=f（1）=1，故m22m21，解得實數(shù)m的范圍【解答】解：（1）f（x）是定義在1，1上的增函數(shù)，理由如下：任取a，b1，1，且ab，則ba0，（x+y）f（x）+f（y）0，（ba）f（b）+f（a）0，即f（b）+f（a）0，即f（b）f（a），函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，f（b）f（a），f（x）是定義在1，1上的增函數(shù)，（2）f（x+）f（12x），1x+12x1解得：x0，）（3）f（x）在1，1上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=1，即：對任意的x在1，1上有m22m21成立，解得：m3或m1【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，難度中檔19. ( 本小題滿分13分)在中，分別是內(nèi)角的對邊，且，,若.（1）求的大??；（2）設(shè)為的面積，求的最大值及此時的值.參考答案：20. (1) (2) 已知，且滿足，求xy的最大值.(3) 參考答案：由題意得：x+y= = -3分 當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時等號成立 -4分因為x,y，所以1= 所以 -7分 當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時等號成立 -8分設(shè)，x1則t= -10分因為x0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時等號成立）