六年級(jí)公因數(shù)與公倍數(shù)

1、學(xué)員姓名年級(jí)：學(xué)科教師：輔導(dǎo)科目：授課日期XX年XX月XX日時(shí)間A/B/C/D/E/F段主題公因數(shù)與公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容i.理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素?cái)?shù)的區(qū)別;理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的基本方法；3會(huì)合理使用列舉法、分解素因數(shù)法、短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù).操作：請(qǐng)分別寫(xiě)出6的因數(shù)，8的因數(shù)；6的因數(shù)：1、2、3、6;8的因數(shù)：1、2、4、8;問(wèn)題：6與8相同的因數(shù)是什么？你能否給出幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的定義?定義：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)例1:求8和

2、9的所有公因數(shù)，并求它們的最大公因數(shù)。解：8的因數(shù)有1,2,4,8;9的因數(shù)有1,3,9;8和9只有公因數(shù)1，因此8和9的最大公因數(shù)是1;結(jié)論：如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互素簷練習(xí)霸1.下列每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)不是互素的是(A、5和6;B、21和9;C、7和11;D、25和262.下列每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)的是（45和75(2)36和90(3)48和72參考答案：(1)15;(2)18;(3)24案例2:公倍數(shù)、最小公倍數(shù)操作：請(qǐng)分別寫(xiě)出3的倍數(shù)，4的倍數(shù);的倍數(shù)：3,6,9,12,15,18,21,24,27;的倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,36,40;問(wèn)題：3與4

3、相同的倍數(shù)是什么？你能否給出幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的定義？定義：幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)例：求18和30的最小公倍數(shù).解法1：18的倍數(shù)有18,36,54,72,90,；30的倍數(shù)有30,60,90,120,160,所以18和30的最小公倍數(shù)是90.解法2：把18和30分解素因數(shù)18=2X3X330=2X3X5探究：18和30的公倍數(shù)里，應(yīng)當(dāng)既包含18的所有素因數(shù)，又包括30的所有素因數(shù)，但相同的素因數(shù)可以只取一個(gè)，只要取出18,30的所有公有的素因數(shù)（1個(gè)2和1個(gè)3）,再取各自剩余的素因數(shù)（3和5）,將這些數(shù)連乘所得得積2X3X3X5（90）就是30和

4、18的最小公倍數(shù)所以18和30的最小公倍數(shù)是90（2X3X3X5）18的素因數(shù)30的索因數(shù)18與30公有的絮因數(shù)結(jié)論：求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些數(shù)連乘，所得得積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解法3：用短除法21830（用公有的素因數(shù)2除）3915（用公有的素因數(shù)3除）35（除到兩個(gè)商互素為止）18和30的最小公倍數(shù)是2X3X3X5=90躊練習(xí)求下列各組數(shù)中的最小公倍數(shù);(3)16和24;（1）36和84;（2）42和14;參考答案：(1)252;(2)42;(3)48董哥講提升(此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在20-30分鐘)例題1:(1)因?yàn)?0與11是互

5、素?cái)?shù)，所以10與11的公因數(shù)是17和18的最大公因數(shù)是；兩個(gè)相鄰正整數(shù)的最大公因數(shù)是；參考答案：(1)1；(2)1；(3)1試一試：(1)3和11的最大公因數(shù)是；(2)8和15的最大公因數(shù)是(2)18和36的最大公因數(shù)是；(3)6和48的最大公因數(shù)是；通過(guò)求這四組數(shù)中的最大公因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是1;如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。TOC o 1-5 h z例題2:(1)已知A=2X3X3X5X7,B=2X2X5X5X7,貝UA與B的最大公因數(shù)為;(2)已知A=2X3X5Xm,B=2X3X7Xm,A與B

6、的最大公因數(shù)是30,貝UA=、B=;A與B的最小公倍數(shù)為參考答案：(1)70；(2)150,210,1050如果36=2X2X3X3,30=2X3X5,那么它們的最大公因數(shù)為；如果A=2X3Xm,B=2X7Xm,如果A與B的最小公倍數(shù)為210,那么它們的最大公因數(shù)為參考答案：6;(2)10。例題3:(1)一塊木板長(zhǎng)24分米,寬18分米,鋸成若干相同的正方形木板,要求正方形的面積最大并且木板沒(méi)有剩余,鋸成的正方形木板邊長(zhǎng)是多少分米？可鋸幾塊？(2)6年級(jí)1班大約有50人左右，排座位時(shí)老師發(fā)現(xiàn)剛好可以排成6排或8排,求6年級(jí)1班的學(xué)生人數(shù)參考答案：(1)正方形木板邊長(zhǎng)是6分米，可鋸12塊;(2)4

7、8人試一試：有一筐蘋(píng)果，每次拿5個(gè)或12個(gè)都可以正好拿完，已知這筐蘋(píng)果的個(gè)數(shù)不超過(guò)400個(gè)，問(wèn)：筐里至少有幾個(gè)蘋(píng)果，最多又有幾個(gè)蘋(píng)果？參考答案：至少60個(gè)，最多360個(gè)達(dá)標(biāo)PK30分鐘左右(20分鐘練習(xí)+10分鐘互動(dòng)講解)1對(duì)于.12、18這兩個(gè)數(shù)，最小的公倍數(shù)是；2.在2,3,5,6這四個(gè)數(shù)中，兩個(gè)數(shù)是互素的有對(duì);3在橫線(xiàn)或括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。()()402()8這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是4.10和11的最大公約數(shù)是，最小公倍數(shù)是求下列每組數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).(1)15和65(2)45和270(3)32和566.A=2X3Xm,B=2X5Xm,如果A和B的最大公因數(shù)是

8、34,m=;如果A和B的最小公倍數(shù)是210,m=7新學(xué)期開(kāi)學(xué)，某中學(xué)六(1)班有40多人，班主任從學(xué)校領(lǐng)來(lái)各種本子，其中練習(xí)本270本，英語(yǔ)本225本分發(fā)給班里的同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到的練習(xí)本、英語(yǔ)本都相同，則這個(gè)班有學(xué)生人；參考答案：1.36;2.4;3.5,50,10,10,200;4.1,110;5.(1)最大公因數(shù)5,最小公倍數(shù)195;(2)最大公因數(shù)45,最小公倍數(shù)270;(3)最大公因數(shù)8,最小公倍數(shù)224;6.17,7;7.45;我的收獲（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在510分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧課后作業(yè)【鞏固練習(xí)】1.4和7的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是2.3和6的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是3相鄰的兩個(gè)正整數(shù)一定4.M=2X3X5,N=7X11,A和B的最大公因數(shù)是（）A、M;B、N;C、1;D、沒(méi)有5已知甲是乙的13倍，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A、13;B、甲；C、乙；D、甲乙兩數(shù)的積6求下列每組數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(3)112和210(1)28和98(2)52和787有兩根管道，分別是36米、24米，由于工程需要，將它們截成同樣長(zhǎng)的小短管鋪設(shè)下去，要求每小段盡量的長(zhǎng)，則(1)最大