2022-2023學(xué)年湖南省郴州市坳上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省郴州市坳上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為 （ ）.A. B. C. D. 參考答案：C2. 正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有( ) A20 B15 C12 D10參考答案：D略3. 已知|8，|5，則|的取值范圍是( )A5,13 B3,13 C8,13 D5,8參考答案：B4. 把3名新生分到甲、乙、丙、丁四個(gè)班，每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1

2、名，則不同的分配方法有（）A12種B15種C18種D20種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先在3名新生中任選一人，安排到甲班，、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、由于每個(gè)班至多分配1名且甲班必須分配1名，先在3名新生中任選一人，安排到甲班，有C31=3種情況，、在剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)，安排剩下的2名新生，有A32=6種情況，則有36=18種不同的分配方法；故選：C5. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A B C(1

3、,+) D 參考答案：A略6. 已知，則z=2x+y的最大值為（）A7BC1D8參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的位置，求出最大值【解答】解：作出約束條件的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在的交點(diǎn)A（3，1）處取最大值為z=23+1=7故選：A7. 函數(shù)f（x）=ln（3x）（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢1，3B（1，3）C（，3）（1，+）D（，1）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的定義域即可【解答】解：由題意得：（3x）（x+1）0，即（x3）（x+1）0，解得：1x3，故函數(shù)的定

4、義域是（1，3），故選：B8. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為() A6 B7 C8 D23參考答案：B略9. 設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（）A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切線的斜率k=y|x=1=2a，切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A10. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)之積為T(mén)n,若 .參考答案

5、：112. 設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_ 參考答案：5-5i13. 已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：(0,7) 14. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為 參考答案：15. 若 HYPERLINK 變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi).參考答案：416. 已知橢圓C1：與雙曲線C2：x2=1，設(shè)C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】確定橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由

6、題意，橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=6，|PF1|PF2|=2|PF1|=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)參考答案：分析：根據(jù)所給不等式組，畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化成 ，可知z的最小值即為截距的最大值。詳解：根據(jù)二元一次不等式組，畫(huà)出可行域，把線性目標(biāo)函數(shù)化為所以當(dāng)截距取得最大值時(shí)，z的值最小。由圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，線性目標(biāo)函數(shù)的截距最大，所以 所以z的最小值為-5點(diǎn)睛：本題考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，在可行域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題。屬于基礎(chǔ)題

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求a+b的最大值.參考答案：解：（1）在中，由以及正弦定理得.，.，.（2），由正弦定理得，.又，時(shí)，取最大值.19. 已知a為實(shí)數(shù)，。(1)求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。參考答案：(1) (2)最大值為,最小值為20. （本小題滿分10分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O的中點(diǎn)，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值.參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. 21. 參考答案：解析：圓錐的高，圓柱的底面半徑， 22. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）(2) 5【分析】（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可；（2）設(shè),利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解答得解