2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知中，分別為的對邊，則為（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：D2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=x2+1為二次函數(shù)，其對稱軸為y軸且開口向下

2、，故y=x2+1在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；對于C、ylog2x為對數(shù)函數(shù)，且a=21，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，符合題意；對于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=1，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C3. 把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）. . .參考答案：B略5. 函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）Ak，k Bk

3、，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）參考答案：B略6. 函數(shù)，的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C7. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能確定 D 等腰三角形參考答案：B8. 如圖，一個空間幾何體的正視圖，左視圖，俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長都為1，那么這個幾何體的體積為（ ） A B C D1參考答案：A9. 長方體ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角

4、【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，先相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再相關(guān)向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行運(yùn)算【解答】解析：建立坐標(biāo)系如圖則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為故選B10. 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）A0,1 B1 C 1,0,1 D1,0 參考答案：D ，為奇函數(shù)， 函數(shù)化簡得出： ， ， ， 當(dāng) 時，當(dāng)

5、 時， ，當(dāng) 時， 函數(shù) 的值域?yàn)?，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)f ( x ) = a x 2 + b x + c，x 2 a 3，a 2 是偶函數(shù)，則a = ，b = 。參考答案： 3或1，0；12. 若，請用含的代數(shù)式表示 ；參考答案：13. 若，則的表達(dá)式為 參考答案：略14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=_.參考答案：試題分析：，兩式相減得：，即，又，即，即，符合上式，數(shù)列是以3為首項(xiàng)、-1為公比的等比數(shù)列，15. 對定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”已知是

6、定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) ，若 為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(1,1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x0時，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點(diǎn)為2a2，最小零點(diǎn)為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點(diǎn)為2a2-4，因?yàn)閒（x）=|x-a2|-a2若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對任意xR恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）故答案為16. 與終邊相同的角，則 參考答案：17. 函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是參考答案：1略三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤

8、是4300元.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式： ，由投入的肥料費(fèi)用不超過5百元及實(shí)際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊： ，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1） （）.（2） .當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.故.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.19. 已知向量，.（）若，求函數(shù)的值域；（）若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）函數(shù)的值域?yàn)?；（）?shí)數(shù)的取值范圍為.試題分析：（）將向量語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（）通過換

9、元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個不等式組的問題.試題解析：（） 1分， 2分， 3分， 4分，又， 6分（）由得，令，則，關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，在有兩個不同的實(shí)數(shù)解， 8分令，則應(yīng)有 11分解得 14分考點(diǎn)：三角恒等變換及三個二次的綜合應(yīng)用.20. 對于函數(shù)f（x），若存在xR，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）當(dāng)a=1，b=2時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點(diǎn)

10、為x1，x2，且f（x1）+x2=，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）寫出函數(shù)f（x）=x2+3x+1，利用不動點(diǎn)定義，列出方程求解即可（2）f（x）恒有兩個不動點(diǎn)，得到ax2+（b+1）x+（b1）=x，通過b24a（b1）0恒成立，利用判別式得到不等式求解即可（3）利用定義推出，通過換元令t=a2（0，1），任何求解b的范圍【解答】解：（1）f（x）=x2+3x+1，因?yàn)閤0為不動點(diǎn)，因此，所以x0=1，所以1為f（x）的不動點(diǎn)（2）因?yàn)閒（x）恒有兩個不動點(diǎn)，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由題設(shè)b24a（b1）0恒成立，即對于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以（4a）24（4a）0?a2a0，所以0a1（3）因?yàn)?，所以，令t=a2（0，1），則，2+3，可得b=（0，）21. 已知函數(shù) （1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；