2021-2022學(xué)年江西省贛州市十八塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省贛州市十八塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線 傾斜角的大小是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)?，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. 從裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球的盒子中任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A恰有一個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球 B至少有一個(gè)黑球和都是白球C至少一個(gè)白球和至少一個(gè)黑球 D至少兩個(gè)白球和至少一個(gè)黑

2、球參考答案：A3. 設(shè),其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：A=0，-4，又AB=B，所以BA(i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B=0或B=-4時(shí)，0 得a=-1；(iii）B=0，-4， 解得a=1綜上所述實(shí)數(shù)a=1 或a-14. K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線與曲線一定有相同的（）A焦距B準(zhǔn)線C頂點(diǎn)D離心率參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)求解【解答】解：K為小于9的實(shí)數(shù)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有四個(gè)

3、項(xiàng)點(diǎn)，離心率為，曲線的焦距為8，準(zhǔn)線方程為x=，有兩個(gè)頂點(diǎn)，離心率為曲線與曲線一定有相同的焦距故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩曲線是否有相同的焦距、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、離心率的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 已知全集，集合，則C= ( ）A（-，0 B2，+ C D0，2參考答案：C6. 函數(shù)的圖像的大致形狀是( )參考答案：D略7. 在R上定義運(yùn)算，則關(guān)于x的函數(shù)的最大值是（ ）A B C D參考答案：C8. 若，則的值為 （ ）A6 B3 C D參考答案：A9. 過點(diǎn)的切線有兩條，則a 的取值范圍（ ） 參考答案：D略10. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則函

4、數(shù)在區(qū)間3,7上所有零點(diǎn)之和為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對(duì)稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，它們兩個(gè)函數(shù)圖像的4個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

5、法，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式是_參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，冪函數(shù)過點(diǎn)，解得：，故函數(shù)的解析式為：12. 已知函數(shù)f (x)=與函數(shù)d(x) = ，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：（1，1） 就x為負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，非負(fù)無理數(shù)解方程f (x) = d (x)13. 在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，E為CD的中點(diǎn)，則= 參考答案：12【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)菱形的邊長為a，運(yùn)用向量的加法運(yùn)算和中點(diǎn)的向量表示，結(jié)合向量數(shù)量積的性

6、質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運(yùn)用整體代入，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：設(shè)菱形的邊長為a，由=+，可得2=2+2+2，即有16=2a2+2，即a2+=8，則=（+）（+）=（+）（+）=2+2+=（a2+）=8=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算，主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將ABC沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B的位置，使平面ABC與平面ACD垂直得到三棱錐BACD，則三棱錐BACD的外接球的表面積為參考答案：5【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】由題意，AC的中點(diǎn)為球心，求出

7、球的半徑，即可求出三棱錐BACD的外接球的表面積【解答】解：由題意，AC的中點(diǎn)為球心，AB=2，BC=1，AC=，球的半徑為，三棱錐BACD的外接球的表面積為5故答案為515. 已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，若，則= 。參考答案： 略16. 已知：集合，定義集合運(yùn)算AA=，則AA= 。參考答案：17. 某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

8、驟18. 某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生400名，高二年級(jí)有500學(xué)生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級(jí)、高二年級(jí)分二層）從該校的學(xué)生中抽取90名學(xué)生，調(diào)查他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（）高一年級(jí)學(xué)生中和高二年級(jí)學(xué)生中各抽取多少學(xué)生？（）通過一系列的測(cè)試，得到這90名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值.分別如表一和表二表一：高一年級(jí)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)48x61表二：高二年級(jí)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)36y1511確定x，y，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；分別估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

9、值作代表）；根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級(jí)學(xué)生和高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值分布特點(diǎn)的不同之處（不用計(jì)算，通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）參考答案：解：（）高一年級(jí)學(xué)生中抽取名，高二年級(jí)學(xué)生中抽取名學(xué)生；（），；頻率分布直方圖： 高一學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖 高二學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的辨率分布直方圖樣本中高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；樣本中高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是：；由此估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是，高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的平均數(shù)是.該校高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值平均數(shù)高于高一年級(jí)學(xué)生，高二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力值的差異程度比高一年級(jí)學(xué)生人19. （14分）已知=

10、（1，2），=（3，2），當(dāng)k為何值時(shí)：（1）k+與3垂直；（2）k+與3平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由題意可得 k+ 和3 的坐標(biāo)，由 k+ 與3 垂直可得它們的數(shù)量積等于 0，由此解得k的值（2）由 k+ 與3 平行的性質(zhì)，可得（k3）（4）（2k+2）10=0，解得k的值再根據(jù) k+ 和3 的坐標(biāo)，可得k+ 與3 方向相反解答：（1）由題意可得 k+=（k3，2k+2），3=（10，4），由 k+ 與3 垂直可得 （k3，2k+2）?（10，4）=10（k3）+（2k+2）（4）=0，解得k=1

11、9（2）由 k+ 與3 平行，可得（k3）（4）（2k+2）10=0，解得k=，此時(shí)，k+=+=（，），3=（10，4），顯然k+ 與3方向相反點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題20. （10分）已知，若。(1)求值。(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）A=.（2分） .(5分） （2）.(10分）21. 若不等式x2-ax+b0的解集。參考答案：解：方程x2-ax-b=0的解集為2，3， -（2分）由韋達(dá)定理a=2+3=5,b=23=6,不等式bx2-ax+10化為6x2-5x+10 -（2分） 解得x-（2分）略22. 已知ABC的內(nèi)切圓半徑為2，且tanA=，求ABC面積的最小值 參考答案：解：設(shè)AB=c, BC=a, AC=b，D為切點(diǎn)，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c