2022年河南省平頂山市魯山縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則2等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D43若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（ ）ABCD4下列

2、命題正確的是（ ）A第一象限角是銳角B鈍角是第二象限角C終邊相同的角一定相等D不相等的角，它們終邊必不相同5已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD6拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）ABCD7函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)且f（2）=0，則使f（x）0的x的取值范圍（ ）A（，2）B（2，+）C（，-2）（2，+）D（2，2）8展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )ABCD9高二年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級(jí)要去，則不同的參觀方案有（ ）A

3、16種B18種C37種D48種10在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），則等于（ ）ABC1D11在中，已知，則的最大值為（ ）ABCD12在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_14已知集合A=，集合B=，則_15已知函數(shù)，則的值為_16設(shè)集合，則集合_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.

4、18（12分）設(shè)，已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（）若對(duì)于任意，函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求a的值20（12分）復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值21（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式 （）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集； （）若不等式有解，求a的范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共

5、60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點(diǎn)睛】對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.2、B【解析】a1a510，a47，2a13、D【解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，符合題意選D4、B【解析】由任意角和象限角的定義易知只有B選項(xiàng)是正確的.【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不

6、對(duì)，終邊相同的角相差2k，kZ，故C，D不對(duì)只有B選項(xiàng)是正確的故選B5、C【解析】根據(jù)圖像最低點(diǎn)求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個(gè)特殊點(diǎn)求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點(diǎn)為，故，所以，將點(diǎn)代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.6、C【解析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛

7、】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率， 解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。7、D【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)在(，0上的解集,再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù),所以,又因?yàn)楹瘮?shù)在(，0是減函數(shù),所以函數(shù)在(，0上的解集為,由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可得在(0,+ )上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】

8、解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)題意，用間接法：先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無(wú)人去的情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個(gè)班級(jí)都有4種選擇，共有444=64種情況，其中工廠甲沒有班級(jí)去，即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠，此時(shí)每個(gè)班級(jí)都有3種選擇，共有333=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，本題易錯(cuò)的方法是：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)

9、班均有4種選擇，這樣共有344=48種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計(jì)算；解題時(shí)特別要注意10、A【解析】把分別代入和，求得的極經(jīng)，進(jìn)而求得，得到答案【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】由題知，先設(shè)，再利用余弦定理和已知條件求得和的關(guān)系，設(shè)代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【詳解】由題意，設(shè)的三邊分別為，由余弦定理得：，因?yàn)椋?，即，設(shè)，則，代入上式得：，所以.當(dāng)時(shí)， 符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要

10、考查運(yùn)用的余弦定理求線段和得最值，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.12、B【解析】如圖，由題意知，的中點(diǎn)是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，的中點(diǎn)是球心在平面中的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，又平面平面ABC，則平面，到平面的距離為3，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

11、20分。13、3【解析】分析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過(guò)時(shí)，故填點(diǎn)睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值14、 (1,2)【解析】分析：直接利用交集的定義求.詳解：由題得=（1,2），故答案為：（1,2）.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.15、【解析】，解得，故，故答案為.16、【解析】根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解

12、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)底面圓的內(nèi)接矩形的長(zhǎng)和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長(zhǎng)，代入圓柱的體積公式求出值【詳解】解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑， ，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即， 在直角三角形中，圓柱的體積 【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關(guān)鍵求出半徑和母線長(zhǎng)即可18、（I）；（）.【解析】（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的解析

13、式去絕對(duì)值，表示為分段函數(shù)的形式，并判斷出該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，得出關(guān)于與的不等式關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍【詳解】（）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間為.（）因?yàn)?，且，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，則在和上無(wú)零點(diǎn)，由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知，至多有兩個(gè)零點(diǎn)；故，即對(duì)任意恒成立，可知.當(dāng)時(shí)，若或成立，則由的單調(diào)性及零點(diǎn)的存在性定理可知至多有兩個(gè)零點(diǎn)，故，即成立，注意到，故，即對(duì)任意成立，可知，綜上可知，.因?yàn)?，所?設(shè)，其頂點(diǎn)在，（即線段）上運(yùn)動(dòng).若 ，顯然存在字圖與拋物線只有兩個(gè)交點(diǎn)的情況，不符合題意，故，如圖畫出草圖.顯然

14、當(dāng)點(diǎn)自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)圖象總有，兩個(gè)交點(diǎn)，故只需要字形圖象右支與拋物線有交點(diǎn)即可，即有兩個(gè)正根，滿足，即對(duì)任意都成立，即，又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解和函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題19、（1），（2）【解析】（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡(jiǎn)得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過(guò)得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，20、【解析】將復(fù)數(shù)進(jìn)

15、行四則運(yùn)算，利用是實(shí)數(shù)，得到關(guān)于的二次方程，求得的值即可.【詳解】，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以或，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類，考查運(yùn)算求解能力.21、 (1).(2).【解析】分析：（）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式. （）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時(shí)，則所以即不等式解集為. （II）令，由題意可知；又因?yàn)樗裕? 點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論思想方法. (2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.22、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，