2021-2022學(xué)年廣東清遠(yuǎn)恒大足球?qū)W校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)alog54，b（log53）2，clog45，則（）AacbBbcaCabcDbac2已

2、知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)于任意的，總存在，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D3如圖所示，函數(shù) 的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ，則 （ ）A B1C2D04已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）ABCD5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： x34y12對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD7考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于( )ABCD8已知為非零不

3、共線向量，設(shè)條件，條件對(duì)一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì)，則在已知沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（ ）ABCD10隨機(jī)變量，若，則為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.611已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意有，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD12過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在四棱錐中，設(shè)向量，則頂點(diǎn)到底面的距離為_1

4、4有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日看完日期后，甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”請(qǐng)問(wèn)張老師的生日是_15已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_.16某互聯(lián)網(wǎng)公司借助手機(jī)微信平臺(tái)推廣自己的產(chǎn)品，對(duì)今年前5個(gè)月的微信推廣費(fèi)用與利潤(rùn)額（單位：百萬(wàn)元）

5、進(jìn)于了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)計(jì)算，月微信推廣費(fèi)用與月利潤(rùn)額滿足線性回歸方程，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).18（12分）已知的展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1（1）求的值（2）求出這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)19（12分）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知21（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對(duì)數(shù)

6、的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.22（10分）已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）過(guò)焦點(diǎn)再作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且分別是線段的中點(diǎn)，若，證明：直線過(guò)定點(diǎn).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大單調(diào)增，所以又因?yàn)樗詁a所以bac.故選D2、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，

7、函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋环项}意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.3、B【解析】分析：由切線方程確定切點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由切線方程可知，當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，函數(shù)在處切線的斜率為，即，據(jù)此可知：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查切線的幾何意義及其應(yīng)用，意在考

8、查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解析】先化簡(jiǎn)f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D又，當(dāng)x時(shí)，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除C故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，計(jì)算，再計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

9、象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).7、D【解析】先求出基本事件總數(shù)，再列舉出所得的兩條直線相互平行但不重合的個(gè)數(shù)，利用古典概型公式即可得解.【詳解】甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查

10、了古典概型的計(jì)算，涉及空間直線平行的判斷，屬于中檔題.8、C【解析】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：因?yàn)?，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9、B【解析】根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楦呷嘲嘤?0名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，

11、而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.10、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，從而求得結(jié)

12、果.11、A【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)又對(duì)任意有，函數(shù)在上為增函數(shù)又，解得.的取值范圍是.選A12、A【解析】求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因?yàn)榈男甭蕿?，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過(guò)代入方程中，所以直線方程為，一般來(lái)說(shuō)，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解析】根據(jù)法向

13、量的求法求得平面的法向量，利用點(diǎn)到面的距離的向量求解公式直接求得結(jié)果.【詳解】設(shè)平面的法向量則，令，則， 點(diǎn)到底面的距離：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的向量求法，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解出平面的法向量，考查學(xué)生對(duì)于點(diǎn)到面距離公式掌握的熟練程度.14、3月2日【解析】甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個(gè)月都有兩個(gè)以上的日期，所以甲說(shuō)“我不知道”，根據(jù)甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話

14、后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個(gè)日期中乙能確定生日，說(shuō)明一定不是7日，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【點(diǎn)睛】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運(yùn)用排除法進(jìn)行求解.15、6【解析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個(gè)數(shù)為4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、【解析】計(jì)算,，代入線性回歸方程即可得解.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得.由線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心,.有：，解得.故答案為50.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方

15、程過(guò)樣本中心，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程，直線與圓相切，則。（2）將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問(wèn)題。詳解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，即為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以或，所以或；（2）將代入圓的直角坐標(biāo)方程為，得，又，所以 ， .點(diǎn)睛：將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問(wèn)題是解決直線

16、上的定點(diǎn)與交點(diǎn)問(wèn)題的常規(guī)解法。注意，要去絕對(duì)值符號(hào)，需判斷交點(diǎn)與定點(diǎn)的位置關(guān)系，上方為正，下方為負(fù)。18、（1）（2）672【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式得到前兩項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開式的通項(xiàng)，求常數(shù)項(xiàng)，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開式的通項(xiàng)令且得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)19、（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）由函數(shù)的解析式可得 ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可知在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求導(dǎo)有，注意到.分類討論：當(dāng)時(shí)，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以，滿

17、足題意.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（） ，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.（）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，注意到.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以存在，使，?dāng)時(shí)，遞減，所以，不滿足題意. 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.20、【解析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可【詳解】， 【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.21、 (1)見解析；(2)證明見解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得到使，計(jì)算得到得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時(shí)， 時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 時(shí)，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，