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1、得到描寫自由粒子的平面波波函數(shù)：利用關(guān)系 用某種函數(shù)表達(dá)式來表述與微觀粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波，該函數(shù)表達(dá)式稱為物質(zhì)波的波函數(shù)。機(jī)械波或13-7 波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋 薛定諤方程一、物質(zhì)波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋物質(zhì)波的物理意義可以通過與光波的對比來闡明物質(zhì)波的強(qiáng)度大光強(qiáng)度大光波振幅平方大（波動觀點）光子在該處出現(xiàn) 的概率大（微粒觀點）波函數(shù)振幅的平方大單個粒子在該處出現(xiàn)的概率大（波動觀點）（微粒觀點） 在某一時刻，在空間某處，微觀粒子出現(xiàn)的概率正比于該時刻、該地點波函數(shù)的平方。 在空間一很小區(qū)域(以體積元dV=dx dy dz表征)出現(xiàn)粒子的概率為及單值、連續(xù)、有限等標(biāo)準(zhǔn)化條件波函數(shù)還須滿足：歸一化條件 稱

2、為概率密度，表示在某一時刻在某點處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。試求：（1）常數(shù)A； （2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率； （3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解:（1）由歸一化條件得: （2）粒子的概率密度為:例題13-15 作一微運動的粒子被束縛在0 xa的范圍內(nèi)。已知其波函數(shù)為 薛定諤建立的適用于低速情況的、描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程,稱為薛定諤方程。二、薛定諤方程1.自由粒子的薛定諤方程自由粒子平面波函數(shù)方程對x取二階偏導(dǎo)數(shù)對t取一階偏導(dǎo)數(shù)由于可得一維自由粒子含時的薛定諤方程 質(zhì)量為m的粒子在勢能為 的外力場中運動，含時薛定諤方程為：拉普拉斯算符一般的薛定諤方程用分離變量法：代入薛定諤方程，采用分離變量，得到3.定態(tài)薛定諤方程討論勢能函數(shù)與時間無關(guān)的情形，即此時粒子的能量是一個與時間無關(guān)的常量，這種狀態(tài)稱為定態(tài)，對應(yīng)的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)。令等式兩端等于同一常數(shù)定態(tài)薛定諤方程選擇進(jìn)入下一節(jié)13-0 教學(xué)基本要求13-1 熱輻射 普朗克的能量子假設(shè)13-2 光電效應(yīng) 愛因斯坦的光子理論13-3 康普頓效應(yīng)13-4 氫原子光譜 玻爾的氫原子理論13-5 德布羅意波 微觀粒子的波粒二象性13-6 不確定關(guān)系13-7 波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋 薛定諤方程13-8 一維定態(tài)薛

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