機械振動中的單擺

1、機械振動中的單擺第1頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四一、單擺 在細(xì)線的一端拴一小球，另一端固定在懸點上，如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是理想化的物理模型擺線：質(zhì)量忽略不計，不可伸縮，擺線長度比小球直徑大得多球：質(zhì)量大，體積小第2頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四擺長 L=L0+R擺角或偏角第3頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四單擺的平衡位置BOMA二、單擺的回復(fù)力 1、受力分析:重力拉力第4頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四二、單擺的回復(fù)力 1、受力分析

2、:重力拉力BAOG2G1TGQ方向：沿切線指向平衡位置擺球重力的分力G2始終沿軌跡切向，指向平衡位置O。2、單擺的回復(fù)力：大?。篎回G2=Gsin=mg sin第5頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四xxx第6頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四F回G2=Gsin =mg sin mg L mgL X位移方向與回復(fù)力方向相反F回=-kx F回= mgL Xx當(dāng)很少時，x 弧長=L sin （ k=mgL）第7頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四 弧度 正弦值sin 差值1 0.0174530.0174520.0000012 0.034906

3、0.0348990.0000073 0.0523590.0523350.0000244 0.0698120.0697550.0000575 0.0872650.0871450.0001206 0.1047180.1045270.0001917 0.1221710.1218670.000304在擺角小于5度的條件下： Sin （弧度值）第8頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四三、單擺振動是簡諧振動 F回 = mgLx特征：回復(fù)力的大小與位移的大小成正比， 回復(fù)力的方向與位移的方向相反。條件：擺角 5第9頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四四、單擺的周期周期與振

4、幅是否有關(guān) ?周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān) ?周期與重力加速度是否有關(guān)?周期與擺長是否有關(guān) ?方法 : 控制變量法 單擺振動的周期可能與哪些因素有關(guān)呢？第10頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四演示1：周期是否與振幅有關(guān)？振幅大振幅小單擺的振動周期與其振幅無關(guān)，這是單擺的重要特性，稱為單擺的等時性。單擺振動的等時性是伽利略首先發(fā)現(xiàn)的。第11頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四演示 2 ：周期與擺長是否有關(guān)？單擺振動周期和擺長有關(guān)第12頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四演示 3 ： 周期與擺球的質(zhì)量是否有關(guān)金屬球 塑料球單擺振動周期和擺球質(zhì)量無

5、關(guān)第13頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四4、周期與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁欠裼嘘P(guān)?第14頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四四、單擺的周期周期公式： 單擺做簡諧運動的振動周期跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先發(fā)現(xiàn)第15頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四五、周期公式的理解:1、擺長 L細(xì)繩長度小球半徑3、擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，通常稱為單擺的固有周期和固有頻率。2、單擺周期與擺長和重力加速度有關(guān)，與振幅和質(zhì)量無關(guān)。第16頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四六、單擺周期

6、公式的應(yīng)用1、惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，擺的周期可以通過改變擺長來調(diào)節(jié)，計時很方便。2、 單擺的周期和擺長容易用實驗準(zhǔn)確地測定出來，所以可利用單擺準(zhǔn)確地測定各地的重力加速度。第17頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四1、一個單擺，周期是T。a. 如果擺球質(zhì)量增到2倍，周期將 。b. 如果擺的振幅增到2倍，周期將 。c. 如果擺長增到2倍，周期將 。d. 如果將單擺從赤道移到北京，周期將 。e. 如果將單擺從海面移到高山，周期將 課堂練習(xí)：第18頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四2、一個單擺擺長100.4cm，測得它完成30次全振動共用60.3s，求當(dāng)?shù)刂亓铀俣榷啻?？解：根?jù)，有g(shù)=42L/T2由題設(shè)條件可知T= 60.330s=2.01sg=43.142 1.0042.012m/s2=9.80 m/s2第19頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四 3、一擺長為L的單擺，在懸點正下方L/3處有一釘子，則這個單擺的周期是多少？L第20頁，共21頁，2022年，5月20日，3點1分，星期四課堂小結(jié)：1、